2013年数学高考总复习重点精品课件：《1-3-1 等差数列、等比数列》课件

回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三第1课时等差数列、等比数列回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三高频考点考情解读等差、等比数列的基本运算此知识点是高考命题的重点内容，一般不单独命题，常与数列的概念，性质，前n项和等相综合．等差、等比数列的判定与证明等差(比)数列的证明是高考命题的重点和热点，多在解答题中出现，一般用定义法直接证明．等差、等比数列的性质等差、等比数列的性质是高考的必考内容，以小题为主，十分灵活，解题时应主动发现题目中隐含的相关性质，运算简捷.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三1．等差数列的有关公式与性质(1)an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数)．(2)an＝a1＋(n－1)d.(3)Sn＝na1＋an2＝na1＋nn－12d.(4)2an＝an－1＋an＋1(n∈N*，n≥2)．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三(5)①an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)；②若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)；③等差数列{an}的前n项和为Sn，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…成等差数列．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三2．等比数列的有关公式与性质(1)an＋1an＝q(n∈N*，q为非零常数)．(2)an＝a1qn－1.(3)Sn＝a11－qn1－q＝a1－anq1－q(q≠1)．(4)a2n＝an－1an＋1(n∈N*，n≥2)．(5)①an＝amqn－m；②若m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq；③等比数列{an}(公比q≠1)的前n项和为Sn，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也成等比数列．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三(2012·东北三校二模)已知数列{an}满足：a1＝1，a2＝a(a＞0)．数列{bn}满足bn＝anan＋1(n∈N*)．(1)若{an}是等差数列，且b3＝12，求a的值及{an}的通项公式；(2)若{an}是等比数列，求{bn}的前n项和Sn.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三解析：(1)∵{an}是等差数列，a1＝1，a2＝a，∴an＝1＋(n－1)(a－1)．又∵b3＝12，∴a3a4＝12，即(2a－1)(3a－2)＝12，解得a＝2或a＝－56.∵a＞0，∴a＝2.∴an＝n.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三(2)∵{an}是等比数列，a1＝1，a2＝a(a＞0)，∴an＝an－1.∴bn＝anan＋1＝a2n－1.∵bn＋1bn＝a2，∴数列{bn}是首项为a，公比为a2的等比数列．当a＝1时，Sn＝n；当a≠1时，Sn＝aa2n－1a2－1＝a2n＋1－aa2－1.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三等差(比)数列项与和运算的注意点(1)在等差(比)数列中，首项a1和公差d(公比q)是两个最基本的元素．(2)在进行等差(比)数列项与和的运算时，若条件和结论间的联系不明显，则均可化成关于a1和d(q)的方程组求解，但要注意消元法及整体计算，以减少计算量．[提醒]等比数列前n项和公式中若不确定q是否等于1应分q＝1或q≠1两种情况讨论．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三1．(2011·福建卷)已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．解析：(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.由a1＝1，a3＝－3可得1＋2d＝－3，解得d＝－2.从而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三(2)由(1)可知an＝3－2n，所以Sn＝n[1＋3－2n]2＝2n－n2.进而由Sk＝－35可得2k－k2＝－35，即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.又k∈N*，故k＝7为所求结果．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三(2012·陕西卷)设{an}是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5，a3，a4成等差数列．(1)求数列{an}的公比；(2)证明：对任意k∈N＋，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差数列．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三解析：(1)设数列{an}的公比为q(q≠0，q≠1)，由a5，a3，a4成等差数列，得2a3＝a5＋a4，即2a1q2＝a1q4＋a1q3.由a1≠0，q≠0得q2＋q－2＝0，解得q1＝－2，q2＝1(舍去)，所以q＝－2.(2)证明：证法一：对任意k∈N＋，Sk＋2＋Sk＋1－2Sk＝(Sk＋2－Sk)＋(Sk＋1－Sk)＝ak＋1＋ak＋2＋ak＋1＝2ak＋1＋ak＋1·(－2)＝0，所以，对任意k∈N＋，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差数列．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三证法二：对任意k∈N＋，2Sk＝2a11－qk1－q，Sk＋2＋Sk＋1＝a11－qk＋21－q＋a11－qk＋11－q＝a12－qk＋2－qk＋11－q，2Sk－(Sk＋2＋Sk＋1)＝2a11－qk1－q－a12－qk＋2－qk＋11－q＝a11－q[2(1－qk)－(2－qk＋2－qk＋1)]＝a1qk1－q(q2＋q－2)＝0，因此，对任意k∈N＋，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差数列．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三判定或证明数列{an}为等差数列或等比数列的两种基本方法：(1)定义法an＋1－an＝d(d为常数)⇔{an}为等差数列；an＋1an＝q(q为非零常数)⇔{an}为等比数列．(2)中项公式法2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}为等差数列；a2n＋1＝an·an＋2(an≠0，n∈N*)⇔{an}为等比数列．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三2．已知数列{an}满足a1＝14，a2＝34，an＋1＝2an－an－1(n≥2，n∈N*)，数列{bn}满足b1＝12，3bn－bn－1＝n(n≥2，n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)证明：数列{bn－an}为等比数列，并求出数列{bn}的通项公式．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三解析：(1)由an＋1＝2an－an－1(n≥2，n∈N*)，可得an＋1－an＝an－an－1(n≥2，n∈N*)．∴数列{an}是首项为a1＝14，公差为d＝a2－a1＝12的等差数列．∴an＝a1＋(n－1)d＝12n－14(n∈N*)，即an＝12n－14(n∈N*)．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三(2)证明：由3bn－bn－1＝n，得bn＝13bn－1＋13n(n≥2，n∈N*)，∴bn－an＝13bn－1＋13n－12n＋14＝13bn－1－16n＋14＝13bn－1－12n＋34＝13bn－1－12n－1＋14＝13(bn－1－an－1)，回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三又b1－a1＝14≠0，∴bn－an≠0(n∈N*)，得bn－anbn－1－an－1＝13(n≥2，n∈N*)，即数列{bn－an}是首项为b1－a1＝14，公比为13的等比数列，于是，bn－an＝14·13n－1，即bn＝2n－14＋14·13n－1＝1413n－1＋2n－1(n∈N*)．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三(1)(2012·新课标全国卷)已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝()A．7B．5C．－5D．－7回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三(2)(2012·浙江卷)设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是()A．若d0，则数列{Sn}有最大项B．若数列{Sn}有最大项，则d0C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn0D．若对任意n∈N*，均有Sn0，则数列{Sn}是递增数列回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三解析：(1)∵{an}为等比数列，∴a5a6＝a4a7＝－8，联立a4＋a7＝2a4a7＝－8，可解得a4＝4，a7＝－2或a4＝－2，a7＝4，当a4＝4，a7＝－2时q3＝－12，故a1＋a10＝a4q3＋a7q3＝－7；当a4＝－2，a7＝4时，q3＝－2，同理，有a1＋a10＝－7.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三(2)∵{Sn}为递增数列，∴当n≥2时，Sn－Sn－1＝an＞0，即n≥2时，an均为正数，而a1是正数、负数或是零均有可能，故对任意n∈N*，不一定Sn始终大于0.答案：(1)D(2)C回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三等差数列与等比数列的性质应用问题中，等差中项与等比中项是非常重要的，主要体现在两个方面：一是等差(比)中项在解决项的计算问题中的应用，将两项之和(或积)直接转化为数列中的某一项，在等差数列{an}中，an－k＋an＋k＝2an，在等比数列{bn}中，有bn－k·bn＋k＝b2n；二是等差中项在等差数列求和公式中的应用，在等差数列{an}中，如n＝2k＋1(k∈N*)，则a1＋an＝2ak＋1，所以Sn＝na1＋an2＝nak＋1.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三3．已知数列{an}为等差数列，{bn}为等比数列，且满足a1000＋a1012＝π，b1b14＝－2，则tana1＋a20111－b7b8等于()A．1B．－1C.33D.3回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三答案：D解析：∵{an}、{bn}分别为等差数列和等比数列，∴a1＋a2011＝a1000＋a1012＝π，b7b8＝b1b14＝－2，于是tana1＋a20111－b7b8＝tanπ1＋2＝tanπ3＝3，故选D.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三分类讨论思想—求数列的和(2012·湖北卷)已知等差数列{an}前三项的和为－3，前三项的积为8.(1)求等差数列{an}的通项公式；(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|an|}的前n项和．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作