最新6年高考4年模拟分类汇编09第五章 第一节 平面向量

1第五章平面向量、解三角形第一节平面向量第一部分六年高考荟萃2010年高考题一、选择题1.（2010湖南文）6.若非零向量a，b满足||||,(2)0ababb，则a与b的夹角为A.300B.600C.1200D.1500【答案】C2.（2010全国卷2理）（8）ABCV中，点D在AB上，CD平方ACB．若CBauur，CAbuur，1a，2b，则CDuuur（A）1233ab（B）2133ab（C）3455ab（D）4355ab【答案】B【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理.【解析】因为CD平分ACB，由角平分线定理得ADCA2=DBCB1，所以D为AB的三等分点，且22ADAB(CBCA)33，所以2121CDCA+ADCBCAab3333，故选B.3.（2010辽宁文）（8）平面上,,OAB三点不共线，设,OAaOBb,则OAB的面积等于（A）222()abab（B）222()abab（C）2221()2abab（D）2221()2abab【答案】C解析：2222111()||||sin,||||1cos,||||1222||||OABabSabababababab22221()2abab4.（2010辽宁理）(8)平面上O,A,B三点不共线，设,OA=aOBb，则△OAB的面积等于(A)222|||()|abab(B)222|||()|abab(C)2221|||()2|abab(D)2221|||()2|abab【答案】C【命题立意】本题考查了三角形面积的向量表示，考查了向量的内积以及同角三角函数的基本关系。【解析】三角形的面积S=12|a||b|sina,b，而222222211||||()||||()cos,22ababababab211||||1cos,||||sin,22abababab5.（2010全国卷2文）（10）△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若CB=a,CA=b,a=1，b=2,则CD=（A）13a+23b（B）23a+13b（C）35a+45b（D）45a+35b【答案】B【解析】B：本题考查了平面向量的基础知识∵CD为角平分线，∴12BDBCADAC，∵ABCBCAab，∴222333ADABab，∴22213333CDCAADbabab6.（2010安徽文）(3)设向量(1,0)a,11(,)22b,则下列结论中正确的是(A)ab(B)22ab(C)//ab(D)ab与b垂直3【答案】D【解析】11(,)22ab=，()0abb，所以ab与b垂直.【规律总结】根据向量是坐标运算，直接代入求解，判断即可得出结论.7.（2010重庆文）（3）若向量(3,)am，(2,1)b，0ab，则实数m的值为（A）32（B）32（C）2（D）6【答案】D解析：60abm，所以m=68.（2010重庆理）(2)已知向量a，b满足0,1,2,abab，则2abA.0B.22C.4D.8【答案】B解析：2ab22844)2(222bbaaba9.（2010山东文）（12）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的(,)amn，(,)bpq，令abmqnp，下面说法错误的是(A)若a与b共线，则0ab(B)abba(C)对任意的R，有()()abab(D)2222()()||||ababab【答案】B10.（2010四川理）（5）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216,BCABACABAC则AM（A）8（B）4（C）2（D）1解析：由2BC＝16，得|BC|＝4ABACABACBC＝4而ABACAM故AM24【答案】C11.（2010天津文）（9）如图，在ΔABC中，ADAB，3BCBD，1AD，则ACAD=（A）23（B）32（C）33（D）3【答案】D【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题。||||cos||cos||sinACADACADDACACDACACBAC∠∠∠sinB3BC【温馨提示】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题。12.（2010广东文）13.（2010福建文）14.（2010全国卷1文）（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PAPB的最小值为(A)42(B)32(C)422(D)322【答案】D5【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.【解析1】如图所示：设PA=PB=x(0)x,∠APO=,则∠APB=2，PO=21x，21sin1x，||||cos2PAPBPAPB=22(12sin)x=222(1)1xxx=4221xxx，令PAPBy，则4221xxyx，即42(1)0xyxy，由2x是实数，所以2[(1)]41()0yy，2610yy，解得322y或322y.故min()322PAPB.此时21x.【解析2】设,0APB，2cos1/tancos2PAPBPAPB2222221sin12sincos22212sin2sinsin22换元：2sin,012xx，112123223xxPAPBxxx【解析3】建系：园的方程为221xy，设11110(,),(,),(,0)AxyBxyPx，2211101110110,,001AOPAxyxxyxxxyxx22222222110011011022123223PAPBxxxxyxxxxx15.（2010四川文）（6）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216BC，PABO22210110111001,,2PAPBxxyxxyxxxxy6ABACABAC，则AM（A）8（B）4（C）2（D）1【答案】C解析：由2BC＝16，得|BC|＝4ABACABACBC＝4而ABACAM故AM216.（2010湖北文）8.已知ABC和点M满足0MAMBMC.若存在实m使得AMACmAM成立，则m=A.2B.3C.4D.517.（2010山东理）(12)定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的a=(m,n)，bp,q)（，令ab=mq-np，下面说法错误的是（）A.若a与b共线，则ab=0B.ab=baC.对任意的R，有a)b=(（ab)D.2222(ab)+(ab)=|a||b|【答案】B【解析】若a与b共线，则有ab=mq-np=0，故A正确；因为bapn-qm，而ab=mq-np，所以有abba，故选项B错误，故选B。【命题意图】本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力。718.（2010湖南理）4、在RtABC中，C=90°AC=4，则ABACuuuruuur等于A、-16B、-8C、8D、1619.(2010年安徽理)20.（2010湖北理）5．已知ABC和点M满足0MAMBMC+.若存在实数m使得ABACAMm成立，则m=A．2B．3C．4D．5二、填空题1.（2010上海文）13.在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为(5,0)，1(2,1)e、2(2,1)e分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上的点P，若12OPaebe（a、bR），则a、b满足的一个等式是4ab1。解析：因为1(2,1)e、2(2,1)e是渐进线方向向量，所以双曲线渐近线方程为xy21，又1,2,5bac8双曲线方程为1422yx，12OPaebe=),22(baba，1)(4)22(22baba，化简得4ab12.（2010浙江理）（16）已知平面向量,(0,)满足1，且与的夹角为120°，则的取值范围是__________________.解析：利用题设条件及其几何意义表示在三角形中，即可迎刃而解，本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义，突出考察了对问题的转化能力和数形结合的能力，属中档题。3.（2010陕西文）12.已知向量a＝（2，－1），b＝（－1，m），c＝（－1，2）若（a＋b）∥c，则m＝.【答案】－1解析：0)1()1(21//)(),1,1(mcbamba得由，所以m=-14.（2010江西理）13.已知向量a，b满足1a，2b，a与b的夹角为60°，则ab【答案】3【解析】考查向量的夹角和向量的模长公式，以及向量三角形法则、余弦定理等知识，如图,,aOAbOBabOAOBBA，由余弦定理得：3ab5.（2010浙江文）（17）在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P、Q、M、N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，在APMC中任取一点记为E，在B、Q、N、D中任取一点记为F，设G为满足向量OGOEOF的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率为。9答案：346.（2010浙江文）（13）已知平面向量,,1,2,(2),则2a的值是答案：107.（2010天津理）（15）如图，在ABC中，ADAB,3BCBD,1AD,则ACAD.【答案】D【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题。||||cos||cos||sinACADACADDACACDACACBAC∠∠∠sinB3BC【解析】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题。8.（2010广东理）10.若向量ar=（1,1,x）,br=(1,2,1),cr=(1,1,1),满足条件()(2)cabrrr=-2,则x=.【答案】2(0,0,1)cax，()(2)2(0,0,1)(1,2,1)2(1)2cabxx，解得2x．10三、解答题1.（2010江苏卷）15、（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足(OCtAB)·OC=0，求t的值。[解析]本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。满分14分。（1）（方法一）由题设知(3,5),(1,1)ABAC，则(2,6),(4,4).ABACABAC所以||210,||42.ABACABAC故所求的两条对角线的长分别为42、210。（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=42、AD=210；（2）由题设知：OC=(－2,－1)，(32,5)ABtOCtt