1-2事件的关系和运算

下回停第二节事件的关系和运算一、随机事件间的运算二、随机事件间的关系三、运算定律下回停A随机事件的关系和运算雷同集合的关系和运算文氏图(Venndiagram)运算有3种一、随机事件间的运算和事件差事件积事件实例某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径是否合格所决定,因此“产品不合格”是“长度不合格”与“直径不合格”的并.图示事件A与B的并.BA1.事件A与B的并(和事件)BA,,也是一个事件至少发生一个二事件BA.,ABAB称为事件与事件的和事件记作显然{|}.ABwwAwB或图示A与B的差实例“长度合格但直径不合格”是“长度合格”由事件A发生而事件B不发生所组成的AA–BB2.事件A与B的差(差事件）事件称为事件A与B的差事件,记作A-B.与“直径合格”的差..ABBA或积事件也可记作图示事件A与B的积事件.实例某种产品的合格与否是由该产品的长度AB3.事件A与B的交(积事件){|}.ABwwAwB且，显然记作的与事件事件BABA积事件,AB,,二事件同时发生也是一个事件称为“长度合格”与“直径合格”的交或积事件.与直径是否合格所决定,因此“产品合格”是AB推广：12112:,,,.nniinAAAAAAA中至少有一个发生12112:,,,,.niinAAAAAAA中至少有一个发生12112:,,,.nniinAAAAAAA同时发生12112:,,,,.niinAAAAAAA同时发生②①二、随机事件间的关系关系(有4种）包含相等（等价）互斥(互不相容)对立(互逆)1.包含关系若事件A发生,必然导致B发生,则称事件B包含事件A,记作.BAAB或实例“长度不合格”必然导致“产品不合格”所以“产品不合格”包含“长度不合格”.图示B包含A.AB如果事件B包含事件A,同时事件A包含事件B,则2.相等关系称事件A与事件B相等,记作A=B.3.事件A与B互斥(互不相容)若事件A的发生必然导致事件B不发生,BABAB.实例1抛掷一枚硬币,“出现花面”与“出现字面”是互不相容的两个事件.AB(或互不相容),即发生也必然导致A不发生,则称事件A与B互斥“骰子出现1点”“骰子出现2点”互斥实例2抛掷一枚骰子,观察出现的点数.注1当A∩B=时,可将A∪B记为“直和”形式A+B，即2任意事件A与不可能事件为互斥.).(Δ时当BABABA设A表示“事件A发生”,则“事件A不发生”.A实例“骰子出现1点”“骰子不出现1点”图示A与B对立.若A与B互逆,则有对立4.事件A的对立（或互逆）事件称为事件A的对立事件或逆事件.记作A∪B=Ω且AB=.BAA注1º互斥与互逆的关系互逆互斥如：对于{2},{5}.ABAB,AB与互斥.但{2,5},ABAB与不互逆.{1,3,5,7,9}{246810}.DG而与，，，，互逆2º必然事件与不可能事件互逆.{,,,},1210三、运算定律(1)1.:.ABBA交换律(2).ABBA(21)()()..:ABCABC结合律(2)()().ABCABC(2)()()(),ABCACBC(1)()()().3.:ABCABAC分配律★ABCABAC(3)().ABABC=CABAC)(CAB)(CB))((CBCA4.对偶律(DeMorgan定理)(1).ABAB意义：“A,B至少有一发生”的对立事件是“A,B均不发生”.(2).ABAB意义：“A,B均发生”的对立事件是“A,B至少有一个不发生”.推广：11.nniiiiAA11.nniiiiAA5.其它一些性质.AABBBABA，，则若特别地，AA,A=，.AA.A例1;ABC或设A,B,C为三个事件，试用这三个事件的运算关系表示下列事件：.)1(都不发生，发生，而CBA可表示为：,ABC(3)三个事件同时都发生;;ABC(2)A,B都发生,C不发生;,ABC;ABC或.ABC(6)三个事件至少有一个发生;(5).ABC，，中恰有两个发生可表示为：,ABCABCABC(4).ABC，，中恰有一个发生可表示为：;ABCABCABC例2设A，B为随机事件，证明：(1)A-B=A-AB,)(BABA)(BAABAAABA.ABAB.)2(ABBABAABABA证ABAABA)1(ABAABA)2())((AABA)(BA.ABABBABAABABABBA)(.ABAAB内容小结概率论与集合论之间的对应关系记号概率论集合论样本空间,必然事件不可能事件基本事件随机事件A的对立事件A发生必然导致B发生事件A与事件B相等空间(全集)空集元素子集A的补集A是B的子集A集合与B集合相等ABABAAeΩBA事件A与事件B的差A与B两集合的差集AB事件A与B互不相容BA事件A与事件B的和A集合与B集合的并集AB事件A与B的积事件A集合与B集合的交集A与B两集合中没有相同的元素例2-1（讲）运用事件运算公式证明等式.)(ΩABAAB证明,BABAABAAB)(ABAABAA.Ω于是例2-2（讲）(1)ABAB(2)()ABAB解不正确.下列命题是否正确？.)(BBAABA一般地，A，B至少有一个不发生A，B均不发生AB-A∪B特别地，,ABABB若，则从而().ABAABB(3)().BACBABC√解正确.BCBABCBA)(CBBACBABBA=CBACBA().BAC例3-3.)1(的含义叙述事件CAB在计算机系学生中任选一名学生，设事件A=“选出的学生是男生”；B=“选出的学生是三年级学生”；C=“选出的学生是运动员”.?)3(成立什么时候关系BC(2)在什么条件下,ABC=C成立?解CAB)1(的含义是“选出的学生是三年级的男生，但他不是运动员”.(2),ABCC的充要条件是：CABC.CABC,ABCAB又的充要条件是：CABC.CABABC即“计算系学生中的运动员都是三年级的男生”.成立？什么时候关系BC)3(解当运动员都是三年级的学生时，C是B的子事件，即.成立BC