最新电大专科微积分初步

微积分初步复习题1、填空题（1）函数)2ln(1)(xxf的定义域是．答案：2x且3x.（2）函数24)2ln(1)(xxxf的定义域是．答案：]2,1()1,2(（3）函数74)2(2xxxf，则)(xf．答案：3)(2xxf（4）若函数0,0,13sin)(xkxxxxf在0x处连续，则k．答案：1k（5）函数xxxf2)1(2，则)(xf．答案：1)(2xxf（6）函数1322xxxy的间断点是．答案：1x（7）xxx1sinlim．答案：1（8）若2sin4sinlim0kxxx，则k．答案：2k（9）曲线1)(xxf在)2,1(点的切斜率是．答案：21（10）曲线xxfe)(在)1,0(点的切线方程是．答案：exy（11）已知xxxf3)(3，则)3(f=．答案：3ln33)(2xxxf)3(f=27（)3ln1（12）已知xxfln)(，则)(xf=．答案：xxf1)(，)(xf=21x（13）若xxxfe)(，则)0(f．答案：xxxxfee2)()0(f2（14）函数yx312()的单调增加区间是．答案：),1(（15）函数1)(2axxf在区间),0(内单调增加，则a应满足．答案：0a（16）若)(xf的一个原函数为2lnx，则)(xf.答案：x2（17）若cxxxf2sind)(，则)(xf．答案：x2cos2（18）若______________dosxxc答案：cxsin（19）2dex．答案：cx2e（20）xxd)(sin．答案：cxsin（21）若cxFxxf)(d)(，则xxfd)32(．答案：cxF)32(21（22）若cxFxxf)(d)(，则xxxfd)1(2．答案：cxF)1(212（23）.______d)2cos(sin112xxxxx答案：32（24）e12d)1ln(ddxxx.答案：0（25）xxde02=．答案：21(26)已知曲线)(xfy在任意点x处切线的斜率为x1，且曲线过)5,4(，则该曲线的方程是.答案：12xy(27)由定积分的几何意义知，xxaad022=.答案：42a(28)微分方程1)0(,yyy的特解为.答案：xye(29)微分方程03yy的通解为.答案：xcy3e(30)微分方程xyxyysin4)(7)4(3的阶数为．答案：42．单项选择题（1）设函数2eexxy，则该函数是（）．A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数答案：B（2）下列函数中为奇函数是（）．A．xxsinB．2eexxC．)1ln(2xxD．2xx答案：C（3）函数)5ln(4xxxy的定义域为（）．A．5xB．4xC．5x且0xD．5x且4x答案：D（4）设1)1(2xxf，则)(xf（）A．)1(xxB．2xC．)2(xxD．)1)(2(xx答案：C（5）当k（）时，函数0,0,2)(xkxexfx在0x处连续.A．0B．1C．2D．3答案：D（6）当k（）时，函数0,0,1)(2xkxxxf，在0x处连续.A．0B．1C．2D．1答案：B（7）函数233)(2xxxxf的间断点是（）A．2,1xxB．3xC．3,2,1xxxD．无间断点答案：A（8）若xxfxcose)(，则)0(f=（）．A.2B.1C.-1D.-2答案：C（9）设yxlg2，则dy（）．A．12dxxB．1dxxln10C．ln10xxdD．1dxx答案：B（10）设)(xfy是可微函数，则)2(cosdxf（）．A．xxfd)2(cos2B．xxxfd22sin)2(cosC．xxxfd2sin)2(cos2D．xxxfd22sin)2(cos答案：D（11）若3sin)(axxf，其中a是常数，则)(xf（）．A．23cosaxB．ax6sinC．xsinD．xcos答案：C（1）函数2)1(xy在区间)2,2(是（）A．单调增加B．单调减少C．先增后减D．先减后增答案：D（12）满足方程0)(xf的点一定是函数)(xfy的（）.A．极值点B．最值点C．驻点D．间断点答案：C（13）下列结论中（）不正确．A．)(xf在0xx处连续，则一定在0x处可微.B．)(xf在0xx处不连续，则一定在0x处不可导.C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D．函数的极值点可能发生在不可导点上.答案：Ａ（14）下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（）．A．xsinB．xeC．2xD．x3答案：B（15）下列等式成立的是（）．A．)(d)(dxfxxfB．)(d)(xfxxfC．)(d)(ddxfxxfxD．)()(dxfxf答案：C（16）以下等式成立的是（）A．)1d(dlnxxxB．)(cosddsinxxxC．xxxddD．3ln3dd3xxx答案：D（17）xxfxd)(（）A.cxfxfx)()(B.cxfx)(C.cxfx)(212D.cxfx)()1(答案：A（18）下列定积分中积分值为0的是（）．A．xxxd2ee11B．xxxd2ee11C．xxxd)cos(3D．xxxd)sin(2答案：A（19）设)(xf是连续的奇函数，则定积分aaxxf-d)(（）A．0B．0-d)(axxfC．axxf0d)(D．0-d)(2axxf答案：A（20）下列无穷积分收敛的是（）．A．0dinxxsB．1d1xxC．1d1xxD．02dexx答案：D(21)微分方程0y的通解为（）．A．CxyB．CxyC．CyD．0y答案：C(22)下列微分方程中为可分离变量方程的是（）A.yxxydd；B.yxyxydd；C.xxyxysindd；D.)(ddxyxxy答案：B3、计算题（1）423lim222xxxx．解：4121lim)2)(2()1)(2(lim423lim22222xxxxxxxxxxxx（2）329lim223xxxx解：234613lim)1)(3()3)(3(lim329lim33223xxxxxxxxxxxx（3）4586lim224xxxxx解：3212lim)1)(4()2)(4(lim4586lim44224xxxxxxxxxxxxx（4）设xxy12e，求y．解：)1(ee22121xxxyxx)12(e1xx（5）设xxy3cos4sin，求y.解：)sin(cos34cos42xxxyxxx2cossin34cos4（6）设xyx2e1，求y.解：2121(21exxyx（7）设xxxycosln，求y.解：)sin(cos12321xxxyxxtan2321（8）xxd)12(10解：cxxxxx111010)12(221)1d(2)12(21d)12(（9）xxxd1sin2解：cxxxxxx1cos1d1sind1sin2(10)xxxd)e4(e22ln0解：)ed(4)e4(d)e4(e22ln022ln0xxxxx=3152)64216(31)e4(2ln03x(11)xxxdln51e1解：27)136(101)ln51(101)ln51()ln51(51dln51121e1eexxdxxxx(12)xxxde10解：1eedeede10101010xxxxxxxx(13)20dsinxxx解：1sindcoscosdsin20202020xxxxxxxx4、应用题（1）欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为x，高为h，用材料为y，由已知22108,108xhhxxxxxxxhxy432108442222令043222xxy，解得6x是唯一驻点，且04322263xxy，说明6x是函数的极小值点，所以当6x，361082h用料最省.（2）用钢板焊接一个容积为43m的正方形的水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设水箱的底边长为x，高为h，表面积为S，且有24xh所以,164)(22xxxhxxS2162)(xxxS令0)(xS，得2x，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当1,2hx时水箱的面积最小.此时的费用为1604010)2(S（元）开展以“科学发展挖穷根”为主题的解放思想大讨论活动，是抢抓机遇、科学发展、做好本职、奋力向前的活动，是在新的历史时期贯彻落实科学发展观、理清**发展思想、明确**发展方向、实现**科学发展的具体举措。立足县情，结合分管工作，我认为制约**经济社会发展的因素是城镇基础设施不完善、功能不齐全、城镇化水平低，对工商业发展的承载和集聚能力较弱，城市经济对区域经济的辐射、示范、带动效应发挥不够。为此，我们必须加快城市开发建设步伐，夯实发展基础，集聚发展要素，增强发展后劲，以此促进县域经济快速发展。一、全县城镇建设的现状近年来，按照高点定位、建管并举、提质扩容的思路，在扩张县城规模上向北扩展、向西延伸、向南开发，在提升建设品位上注重自然、人文，高起点规划，大力度实施，城市功能进一步完善。县城建成区面积达7.83平方公里，城区人口达到11.5万人，城镇化水平达到28%，城区绿地覆盖面积达到66万平方米，2008年顺利通过了省级卫生县城验收。但按照科学发展观的要求来衡量，仍然存在着城市规模小、基础设施配套和管理不到位、城乡建设不协调等不符合、不适应科学发展的突出问题，必须切实加以整改完善，建立符合科学发展观的体制机制，推动城市建设持续健康发展。二、科学推进城市建设管理科学推进城市建设，规划是龙头，建设是基础，管理是核心。按照“持续、完善、巩固、提升”的要求，在具体实践中处理好四个方面的关系。一是统筹规划与建设的关系。在城市开发建设中，要首先保证规划的龙头地位，统筹协调城市人口、产业基础设施、生态环境和资源等城市化要素，以规划的科学性、完整性、严肃性保证城市建设的高品位、多功能。二是统筹县城开发与乡村发展的关系。城镇对农村的影响最直接，增强小城镇的辐射和带动作用是统筹城乡发展成本最低、效果最明显、操作最简便的途径，把促进农村城镇化、城乡一体化放在更加突出的位置，努力实现城乡发展良性互动。三是统筹基础设施和生态环境的关系。必须把保护环境放在首位，注意克服破坏生态、浪费资源等各种问题，不能以牺牲资源和环境为代价来换取城镇一时的快速扩展。四是统筹城市建设与城市管理的关系。把城市管理放在突出位置，坚持统一规划、统一管理、统一投入，把管理工作渗透到城市建设和发展的各个环节，推动城市的经济效益、社会效益、生态效益相互促进、协调发展。在处理好四个方面关系的基础上，按照“丰富文化内涵、提高城市品位、完善基础设施、增强服务功能”的思路，坚持速度、质量相统一，把握关键环节，不断完善城市功能。1、加快完善城乡规划编制。一是注重规划的完整性。按照“土地集约、人口聚集、功能完善、产业