八年级数学下册《第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 北师大版

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组回顾与思考本章知识结构图实际背景不等式一元一次不等式一元一次不等式组不等式的基本性质解不等式解法解法解集数轴表示解集解集数轴表示数轴表示实际应用等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个代数式，等式仍旧成立.等式基本性质2：等式的两边都乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍旧成立.如果a=b，那么a±c=b±c如果a=b，那么ac=bc，a÷c＝b÷c（c≠0）不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。如果a＞b,那么a+c＞b+c(或a-c＞b-c).如果a＜b,那么a+c＜b+c(或a-c＜b-c).不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式基本性3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。如果a＜b,且c＞0,那么ac＜bc如果a＞b,且c＞0,那么ac＞bc如果a＜b,且c＜0,那么ac＞bc如果a＞b,且c＜0,那么ac＜bc（二）不等式有哪些基本性质？例1.下列方程或不等式的解法对不对？为什么？（1）－x=6,两边都乘以－1，得x=－6（2）－x＞6,两边都乘以－1，得x＞－6（3）－x≤6,两边都乘以－1，得x≤－6［解］（1）正确.因为符合等式的性质.（2）、（3）错误.根据不等式的基本性质3，在不等式两边都乘以－1，不等号的方向要改变，而（2）、（3）都没改变，所以错误.解一元一次不等式和解一元一次方程有什么异同？解一元一次不等式的步骤有哪些？想一想去分母去括号移项合并同类项不等式两边同除以未知数的系数。按要求把不等式的解集在数轴上表示出来.解一元一次方程解一元一次不等式解法步骤（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化成1（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化成1在步骤（1）和（5）中，要注意不等式号方向是否改变解的情况一元一次方程只有一个解一元一次不等式的解集含有无限多个数例2.下面不等式的解法对不对？为什么？（1）7x+5＞8x+67x－8x＞6－5－x＞1∴x＞－1（2）6x－3＜4x－46x－4x＜－4+32x＜－1∴x＞21.例题分析想一想能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集A、x=3是2x＞3一个解B、x=3是2x＞3的解集C、x=3是2x＞3唯一解D、x=3不是2x＞3的解例题分析Axxxx28)2(35)2(24233225351xxxxx例4.解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.（1）2（x－3）＞4;（2）2x－3≤5（x－3）;（3）（4）运用不等式解决实际问题的基本过程是什么？想一想例5.暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？①审题，设未知数；②找不等关系；③列不等式；④解不等式；⑤写出答案.运用不等式解决实际问题的基本过程是:5623xx33222)4(21xxx解下列不等式或不等式组,并把解集在数轴上表示出来：（1）3（2x+5）＞2（4x+3）;（2）10－4（x－3）≤2（x－1）;（3）（4）1.回顾本章的知识点.2.通过本章的学习,自己有什么收获?你感觉最困难的是什么?印象最深刻的是哪个部分的知识?复习题