八年级数学上学期竞赛题

小初高教育精品资料小初高教育精品资料第4题图第5题图第7题图第8题图第10题图第9题图第11题图第13题图第16题图江西省分宜中学2015-2016学年八年级数学上学期竞赛题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知三角形三边长为a、b、c，且满足a2-4b=7，b2-4c=-6，c2-6a=-18，则此三角形的形状是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D无法确定2．在平面直角坐标系中，已知点A(m,3)与点B(4,n)关于y轴对称，那么2015n)+(m的值（）A．－1B．1C．20157-D．201573．已知的值则pqqpqpqp,111（）A.1B.-1C.2D.-24．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于()A．5B．4C．3D．25．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（）.A.15°B.22.5°C.30°D.45°6．若m+n-p=0,则的)11()11()11(nmppmnpnm值是（）A.-3B.-1C.1D.37．如图,M是线段AD、CD的垂直平分线交点,AB⊥BC，∠D＝65°，则∠MAB＋∠MCB的大小是（）A．140°B．130°C．120°D．160°8如图，等边△ABC中,AC=9,点O在AC上，且AO是AB一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于D，连PD，如果PO=PD，那AP的长是（）A.5B.8C.7D.69．如图，过边长为1的△ABC的便AB上一点P，作PE⊥ACT于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC于D，则DE的长为（）10．如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BD=2BE，作EF⊥DE并截取EF=DE，连接AF并延长交射线BM于点C。设BE=x,BC=y,则y关于x的函数解析式是（）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图,△ABC中，BD平分∠ABC,BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F,连接CF。若∠A=60°,∠ABD=24°，则∠ACF=___________12．等腰三角形一边长为3cm，周长7cm，则腰长是__________．13．如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，则∠B＝__________14．已知yxyxba3210求,10,10__________15．已知a-b=b-c=,1，53222cba求ab+bc+ca__________16．如图，∠AOB＝30°，点P为∠AOB内一点，OP＝8．点M、N分别在OA、OB上，则△PMN周长的最小值为__________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）先化简,再求值:)111(122xxx,其中x是55的整数部分。18．如图所示，点D为等边△ABC的AC边上的一点，∠1=∠2，BD=CE．求证：△DAE是等边三角形．19．（本题8分）如图，△ABC为等边三角形，D在BC的延长线上，∠ADE=60°，∠ACD的平分线交DE于E，求证：AD=DE．31.A21.B32.C不能确定.D412.xxyA12.xxyB13.xxyC48.xxyD小初高教育精品资料小初高教育精品资料20．（本题8分）如图，已知AB=AC，∠BAC=60°，∠BDC=120°，求证：AD=BD+CD21．（本题8分）如图，在等边三角形△ABC中，AE＝CD，AD、BE交于P点，BQ⊥AD于Q，求证：(1)BP＝2PQ(2)连PC，若BP⊥PC，求PQAP的值22．（本题10分）在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D(1)如图1，∠MDN的两边分别与AB、AC相交于M、N两点，过D作DF⊥AC于F，DM＝DN，证明：AM＋AN＝2AF(2)如图2，若∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝9，∠MDN＝120°，ND∥AB，求四边形AMDN的周长23．（本题10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上(1)如图1，点A与点C关于y轴对称，点E、F分别是线段AC、AB上的点（点E不与点A、C重合），且∠BEF＝∠BAO．若∠BAO＝2∠OBE，求证：AF＝CE(2)如图2，若OA＝OB，在点A处有一等腰△AMN绕点A旋转，且AM＝MN，∠AMN＝90°．连接BN，点P为BN的中点，试猜想OP和MP的数量关系和位置关系，说明理由24．（12分）如图,直角坐标系中,已知A(0，a)、B(－b，0)且a、b满足4ba＋|a－2b＋2|＝0(1)求证：∠OAB＝∠OBA(2)如图1，若BE⊥AE，求∠AEO的度数(3)如图2，若D是AO的中点，DE∥BO，F在AB的延长线上，∠EOF＝45°，连接EF，试探究OE和EF的数量和位置关系三科竞赛数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案AABBCAADBA小初高教育精品资料小初高教育精品资料二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．48°12．2cm或3cm13．70°14．32ba15．,252-16．8三、解答题（共8题，共72分）17．解：原式=32原式,2代入,3552,253，1xxx18．证明:△ABD和△ACE全等得到AD=AE，∠DAB＝∠EAC＝60°△ADE是等边三角形19．延长AC到F，使CF=CD，连接DF△ADF和△EDC全等AD=DE20．延长DC到E，使CE=BD四边形内角和得到∠ABD＝∠ACE△ADB和△AEC全等，AD=AE，∠BAD＝∠CAE∠BAD+∠CAD＝∠CAD+∠CAE△ADE是等边三角形AD=DC+CE=BD+CD21．证明：在等边△ABC中，AB＝AC，∠BAE＝∠ACD＝60°在△BAE和△ACD中CDAEACDBAECAAB∴△BAE≌△ACD（SAS）∴∠ABE＝∠CAD∴∠BPQ＝∠ABE＋∠BAP＝∠CAD＋∠BAP＝∠BAC＝60°∵BQ⊥AD于Q∴∠BPQ＝30°∴BP＝2PQ(2)∵∠ABE＝∠CAD∴∠ABC－∠ABE＝∠BAC－∠CAD即∠PBC＝∠BAQ在△BAQ和△CBP中BCABCBPBAQCPBBQA∴△BAQ和△CBP（AAS）∴AQ＝BP＝2PQ∴AP＝PQ即1PQAP22．证明：(1)过点D作DG⊥AB于G∵AD平分∠BAC，DF⊥AC∴DF＝DG在Rt△DFN和Rt△DGM中DMDNDGDF∴Rt△DFN和Rt△DGM（HL）∴MG＝NF又AG＝AF∴AM＋AN＝AG＋MG＋AN＝AF＋NF＋AN＝2AF(2)过点D作DE⊥AB于E在四边形ACDE中，∠EDC＝360°－60°－90°－90°＝120°∴∠EDN＋∠MDE＝120°又∠EDN＋∠NDC＝120°∴∠MDE＝∠NDC∵AD平分∠BAC∴DE＝DC在△MDE和△NDC中NDCMDEDCDEDCNDEM∴△MDE≌△NDC（ASA）∴DM＝DN∵ND∥AB∴∠NDC＝∠B＝30°，∠DNC＝60°∴∠MDB＝180°－120°－30°＝50°∴△MDB为等腰三角形∴MB＝MD∴∠ADM＝90°∴AM＝2DM在Rt△ABC中，∠B＝30°∴AB＝2AC＝18，AM＝32AB＝12，BM＝31AB＝DM＝6同理：AN＝DN＝DM＝6小初高教育精品资料小初高教育精品资料∴四边形AMDN的周长为12＋6＋6＋6＝3023．证明：(1)设∠OBE＝α，∠AEF＝β∴∠BAO＝∠BEF＝2α∵点A、C关于y轴对称∴∠BA＝BC∴BAO＝∠BCO＝2α∵∠AEB＝2α＋β＝∠BCO＋∠EBC∴∠EBC＝β即∠EBC＝∠AEF∵∠BFE＝∠BAO＋∠FEA＝2α＋β又∠ABO＝∠CBO＝α＋β∴∠FBE＝α＋β＋α＝2α＋β∴∠BFE＝∠FBE∴EB＝EF在△AEF和△CBE中BEEFECBFAECBEAEF∴△AEF和△CBE（AAS）∴AF＝CE(2)OP＝MP且OP⊥MP，理由如下：延长MP至C，且使PC＝MP连接BC、MO在△MPN和△CPB中PBPNCPBMPNCPMP∴△MPN≌△CPB（SAS）∴BC＝MN＝AM，∠MNP＝∠CBP∴MN∥BC延长AM交BC于D∵AMN＝90°∴AD⊥BC∴∠MAO＝∠CBO（八字型）∴∠MOA＝∠COB，MO＝CO∴∠MOC＝∠MOB＋∠BOC＝∠MOB＋∠MOA＝∠AOB＝90°∴△MOC为等腰直角三角形∵MP＝CP∴OP⊥MP且OP＝MP24．证明：(1)a＝2，b＝2∴A(0，2)、B(－2，0)∴△AOB为等腰直角三角形∴∠OAB＝∠OBA＝45°(2)方法一：过点O作OF⊥OE交AE于F∵∠AOF＋∠BOF＝90°，∠BOE＋∠BOF＝90°∴∠AOF＝∠BOE∵BE⊥AE∴∠AEB＝90°又∠AOB＝90°∴∠BOE＝∠OAF（八字型）在△OBE和△OAF中AOFBOEOAOBOAFOBE∴△OBE≌△OAF（ASA）∴OE＝OF∴△OEF为等腰直角三角形∴∠AEO＝45°方法二：延长BE交y轴于F，证明全等，再证明OE平分∠BOF(3)过点F作FG⊥OF交OE的延长线于G，过点F作FH⊥FB交x轴于H∵∠EOF＝45°，∠HBF＝∠ABO＝45°小初高教育精品资料小初高教育精品资料∴△OFG、△HFB为等腰直角三角形∵∠HFG＋∠GFB＝90°，∠BFO＋∠GFB＝90°∴∠HFG＝∠BFO在△HFG和△BFO中FOFGBFOHFGFBHF∴△HFG≌△BFO（SAS）∴FG＝FO，GH＝OB＝OA∴△FGO为等腰直角三角形又∠GHF＝∠OBF＝135°∴∠GHO＝90°延长DE交HG于I∴HI＝OD＝IG在△EIG和△EDO中DOIGDEOIEGEDOEIG∴△EIG≌△EDO（SAS）∴EG＝EO∴FE＝EO且FE⊥EO（三线合一）