2016新课标创新人教A版数学必修2 1.2空间几何体的三视图和直观图

版权所有:中国好课堂课时中心投影与平行投影及空间几何体的三视图[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P11～P14，回答下列问题．(1)电影的播放实质是利用了小孔成像原理，而太阳光下地面上人的影子是阳光照射到人后留下的影像．放电影和太阳光照射成影像都具备光线、不透明物体和投影面这些相同的条件．①放电影成像与太阳光成像原理一样吗？提示：不一样．②电影成像中的光线有何特点？太阳光照人成影像的光线又有何特点？提示：前者是光由一点向外散射，后者是一束平行光线．(2)如梦似幻——这是来自全世界的游客对国家游泳中心“水立方”的第一印象．同天安门、故宫、长城等北京标志性建筑一样，“水立方”成了游客去北京的必到之地．①水立方的外观形状是什么？提示：长方体．②假如你站在水立方入口处的正前方或在水立方的左侧看水立方，你看到的是什么？若你在水立方的正上方观察水立方又看到什么？提示：水立方的一个侧面；水立方的一个表面．③根据上述三个方向观察到的平面，能否画出水立方的形状？提示：可以．2．归纳总结，核心必记(1)投影的概念及分类定义由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫版权所有:中国好课堂做投影．其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面中心投影光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．中心投影的投影线交于一点平行投影在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影．平行投影的投影线是平行的．在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影(2)三视图①定义：光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的正视图；光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的侧视图；光线从几何体的上面向下面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的俯视图．几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图，三视图是正投影．②基本特征：一个几何体的侧视图和正视图高度一样，俯视图与正视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样．[问题思考](1)画三视图时一定要求光线与投射面垂直吗？提示：正确．由三视图都是正投影可知正确．(2)球的三视图与它的摆放位置有关吗？提示：无关．球的三视图无论怎么放置都是圆面．[课前反思]通过以上预习，必须掌握的几个知识点．(1)中心投影和平行投影的概念是什么？有什么区别？(2)三视图的定义是什么？(3)三视图有什么特征？版权所有:中国好课堂观察图形，思考下面的问题：[思考1]中心投影和平行投影有什么区别？名师指津：(1)中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体，主要用于绘画领域．(2)平行投影形成的直观图能比较精确地反映原来物体的形状和特征，因此更多应用于工程制图和技术图样．[思考2]中心投影和平行投影有什么性质？名师指津：(1)中心投影中投影线交于一点．(2)平行投影中：①直线或线段的投影仍是直线或线段，平行直线的投影仍然平行或重合．②平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且等长．③与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等．讲一讲1．下列说法中：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线还是直线，但平行线可能变成了相交的直线；③两条相交直线的平行投影是两条相交直线．其中正确的个数为()A．0B．1C．2D．3[尝试解答]由平行投影和中心投影的定义可知①正确；空间图形经过中心投影后，直线可能变成直线，也可能变成一个点，如当投影中心在直线上时，投影为点；平行线有可能变成相交线，如照片中由近到远物体之间的距离越来越近，最后相交于一点，②不正确；两条相交直线的平行投影是两条相交直线或一条直线，③不正确．[答案]B版权所有:中国好课堂判断几何体投影形状的方法及画投影的方法(1)判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断．(2)画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影点即可得出此图形在该平面上的投影．练一练1．如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影是()解析：选A由正投影的定义知，点M、N在平面ADD1A1上的正投影分别是AA1、DA的中点，D在平面ADD1A1上的投影还是D，因此A正确.观察下面图形，思考如下问题：[思考1]三视图的尺寸有什么要求？名师指津：每个视图都反映物体两个方向上的尺寸．正视图反映物体的上下和左右尺寸，俯视图反映物体的前后和左右尺寸，侧视图反映物体的前后和上下尺寸．[思考2]三视图的摆放规则是什么？名师指津：一个物体的三视图摆放规则是：俯视图放在正视图的下面，长度与正视图一样，侧视图放在正视图的右面，高度与正视图一样，宽度与俯视图的宽度一样．[思考3]三视图中对实、虚线有什么要求？版权所有:中国好课堂名师指津：三视图中规定：能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示．讲一讲2．画出图中正四棱锥和圆台的三视图．(尺寸不作严格要求)[尝试解答]正四棱锥的三视图如图所示：圆台的三视图如图所示：画三视图应遵循的原则和注意事项(1)务必做到“长对正，高平齐，宽相等”．(2)三视图的排列方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方．(3)在三视图中，要注意实、虚线的画法．(4)画完三视图草图后，要再对照实物图来验证其正确性．练一练2．画出如图所示几何体的三视图．解：(1)此几何体的三视图如图①所示；版权所有:中国好课堂(2)此几何体的三视图如图②所示．讲一讲3．根据图中的物体的三视图，画出物体的形状．[思路点拨]解答本题根据各种几何体的结构特征，充分发挥空间想象能力，先确定是什么几何体，再画出图形．[尝试解答](1)由正视图和俯视图知该几何体是五棱台，如图(1)．(2)由正视图、侧视图确定几何体为锥体，再结合俯视图确定其是四棱锥，由俯视图可知其底面形状是四边形，再结合正视图、侧视图所给信息知该几何体为四棱锥，如图(2)．由三视图还原空间几何体的步骤版权所有:中国好课堂．根据图中的物体的三视图，画出物体的形状．解：(1)由三视图可知，下面为棱柱、上面为正方体，故表示物体的实物图形如图．(2)由三视图可知，上面为半球，下面为三棱柱，如图．————————————[课堂归纳·感悟提升]———————————1．本节课的重点是了解中心投影与平行投影，能画出简单空间图形(柱、锥、台、球及其组合体)的三视图，难点是能识别三视图所表示的立体模型．2．本节课要重点掌握的规律方法(1)判断几何体投影形状及画投影的方法，见讲1.(2)画三视图应遵循的原则和注意事项，见讲2.(3)由三视图还原空间几何体的步骤，见讲3.3．本节课的易错点是混淆中心投影和平行投影，如讲1.课下能力提升(三)[学业水平达标练]题组1平行投影和中心投影1．直线的平行投影可能是()A．点B．线段版权所有:中国好课堂．射线D．曲线解析：选A直线的平行投影可能是直线也可能是点，故选A.2．四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影(阴影部分)效果如图，则在字母L，K，C的投影中，与字母N属同一种投影的有()A．L，KB．CC．KD．L，K，C解析：选AN，L和K属中心投影，C属平行投影．3．一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是________．①线段；②直线；③圆；④梯形；⑤长方体．解析：线段、圆、梯形都是平面图形，且在有限范围内，投影都可能为线段；长方体是三维空间图形，其投影不可能是线段；直线的投影，只能是直线或点．答案：②⑤题组2简单几何体的三视图4．下列说法正确的是()A．任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关B．任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关C．有的物体的三视图与物体的摆放位置无关D．正方体的三视图一定是三个全等的正方形解析：选C对于A，球的三视图与物体摆放位置无关，故A错；对于B，D，正方体的三视图与摆放位置有关，故B，D错；故选C.5．如图所示的几何体中，正视图与侧视图都是长方形的是________．解析：(2)的侧视图是三角形，(5)的正视图和侧视图都是等腰梯形，其余的都符合条件．答案：(1)(3)(4)6．如图所示的螺栓是由棱柱和圆柱构成的组合体，试画出它的三视图．版权所有:中国好课堂解：三视图如图所示．题组3由三视图还原空间几何体7．(2016·贵港高一检测)若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，则这个几何体可能是()A．圆柱B．三棱柱C．圆锥D．球体解析：选C正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆说明此几何体是圆锥．8．(2016·晋城高一检测)如图是一个几何体的三视图，则可以判断此几何体是________．解析：由三视图可知，此几何体为一个正四棱锥．答案：正四棱锥9．如图，图(1)、(2)、(3)是图(4)表示的几何体的三视图，其中图(1)是________，图(2)是________，图(3)是________(写出视图名称)．解析：由几何体的位置知，(1)为正视图，(2)为侧视图，(3)为俯视图．答案：正视图侧视图俯视图[能力提升综合练]1．下列命题中正确的是()A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形版权所有:中国好课堂．两条相交直线的投影可能平行D．一条线段的中点的平行投影仍是这条线段投影的中点解析：选D矩形的平行投影可能是线段，平行四边形或矩形，梯形的平行投影可能是线段或梯形，两条相交直线的投影是两条相交直线或是一条直线．因此A、B、C均错，故D正确．2．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()解析：选B依题意，侧视图中棱的方向从左上角到右下角，故选B.3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台解析：选D由俯视图可排除A，B，由正视图可排除C，故选D.4．(2016·洛阳高一检测)如图所示，画出四面体AB1CD1三视图中的正视图，以面AA1D1D为投影面，则得到的正视图可以为()解析：选A显然AB1，AC，B1D1，CD1分别投影得到正视图的外轮廓，B1C为可见实线，AD1为不可见虚线．故A正确．5．(2016·松原高一检测)由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示，则该几何体由________块小正方体木块搭成．版权所有:中国好课堂解析：小木块的排列方式如图所示．由图知，几何体由7块小正方体木块搭成．答案：76．(2016·贵阳高一检测)若一个正三棱柱(底面为正三角形，侧面为矩形的棱柱)的三视图如图所示，则这个正三棱柱的侧棱长和底面边长分别为________、________.解析：侧视图中尺寸2为正三棱柱的侧棱长，尺寸23为俯视图正三角形的高，所以正三棱柱的底面边长为4.答案：247．如图，物体的三视图有无错误？如果有，请指出并改正．解：正视图正确，侧视图和俯视图错误，正确的画法如图所示．8．某组合体的三视图如图所示，试画图说明此组合体的结构特征．版权所有:中国好课堂解：该三视图表示的几何体是由一个四棱柱和一个四棱台拼接而成的组合体(如图所示)．第2课时空间几何体的直观图[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P16～P18，回答下列问题．美术与数学，一个属于艺术，一个属于科学，看似毫无关系，但事实上这两个学科之间有着千丝万缕的联系，在美术画图中，空间图形或实物在画板上画得既富有立体感，又能表达出各主要部分的位置关系和