平行四边形的性质与判定综合练习题

平行四边形的性质与判定综合练习平行四边形如图，ABCD中，AB=8㎝，BC=6㎝，∠A=30°，点P从点A出发沿AB以每秒1厘米的速度向点B移动。（1）当P点运动了几秒时，△PBC为等腰三角形；（2）设△PBC的面积为y，请写出y关于点P的运动时间t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）是否存在一点P，使S△PBC=SABCD？31ABCDP8-tt6E30°30°ABCDABCD如图,在ABCD中,BE平分∠ABC交AD于E,BC=8㎝,CD=6㎝,∠D=60°,则下列说法中错误的是()A.∠C=120°B.AE=6㎝C.AD=8㎝D.∠BED=140°ABCDEDABCD如图，ABCD的周长是24㎝，对角线AC把它分成两个周长为17㎝的三角形，则对角线AC的长为（）A、4㎝B、5㎝C、7㎝D、8㎝BABCDABCD如图，在ABCD中，AB=6㎝，BC=8㎝，∠B=30°，则ABCD的面积为（）A、48㎝2B、14㎝2C、24㎝2D、12㎝2ABCDCABCD如图，ABCD中，AEBC，AFCD，∠B=60°BE=2，DF=3。则ABCD的周长为（）A、20B、12C、20D、1233ABCDEFC如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC。找出图中的平行四边形。ACBED一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。请你识别下列四边形哪些是平行四边形?ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDOBADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝•1、下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）•A、∠A=∠C，∠B=∠D•B.∠A=∠B=∠C=90º•C.∠A+∠B=180º，∠B+∠C=180º•D.∠A+∠B=180º，∠C+∠D=180ºABCDD练习一1.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？2,几种容易产生误判的命题:2.有两组边相等的四边形是平行四边形吗?图1图23.对角线相等的四边形是平行四边形吗?图34.有两组邻角互补的四边形是平行四边形吗?5.有一组对角相等的四边形是平行四边形吗?6.有两组角相等的四边形是平行四边形吗?7.一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形吗?8.一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形吗？图4CABE△ABE为等腰三角形作△DCA≌△EAC∴∠B=∠E=∠DAB=AE=DC显然,四边形ABCD不是平行四边形.D.图5如下图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,这个四边形必须具备哪些条件才能成为一般的平行四边形?(看谁写的多)ABCD0例如:(1)AB∥CD,AD∥BC(2)(3)(4)(5)(6)比一比如图所示,在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点.下图中有几个平行四边形?请说明理由.AEBCFDGH如图，在▱ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。ADCBEFGHO活动与探究已知四边形ABCD，从（1）AB∥CD；（2）AB=CD；（3）AD∥BC；（4）AD=BC；（5）∠A=∠C；（6）∠B=∠D中取出两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边形的有哪几种情形？请具体写出这些组合．3:如图，△ABC中，D是AB的中点，E是AC上的一点，EF∥AB，DF∥BE．(1)猜想：DF与AE间的关系是．(2)请对你的猜想说明原因．AFECBDABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点O与AB、CD分别相交于E、F,试探究OE与OF的大小关系并说明理由。ABCDOEF●●●1234探究一●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)在上述问题中，若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F，（如图2），上述结论是否仍然成立？试说明理由。●●●●在上述问题中，若将直线EF绕点O旋转至下图（3）的位置时，上述结论是否仍然成立？FEF●ODCBAE(1)●ODCBAEF(3)(3)(4)若此时再与两边延长线相交呢？●ODCBAEF(4)MN●●●●小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。AC=３８mm,BC=２４mm,OD=１８mm,求△OBC的周长．ＣＢＡOＤＸ有没有这样的平行四边形,它的两条对角线长分别为14cm和20cm，它的一边长为18cm?为什么?已知：如图，在中，AC与BD相交于点OABCD探究二练习:如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O。已知AB=5cm，△AOB的周长和△BOC的周长相差3cm，则AD的长为__________2cm或8cmABCDO一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：老大老二老三老四当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么呢？ACDBO●老大老四老三老二MABOBCOCDODAOABCD1SSSSS4练习:请你为张师傅弹一条墨线，将锯下的这块平行四边形木板分成面积相等的两部分。你有多少种方法？FECBOD●A4、已知在平行四边形ABCD中，E、G分别在AB、CD上，H、F在对角线上，且AH＝CF，AE＝CG，求证：四边形EFGH为平行四边形AGHFEDCB125、已知：AD为△ABC的角平分线，DE∥AB，在AB上截取BF＝AE。求证：EF＝BD123AFEDCB6、已知平行四边形ABCD中，直线MN//AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。求证：PM=QN。ABCDMNPQDABCPMQN陈杰是湖州近代史上很有名的数学家，他以精确地测得黄道、赤道的交角度数是23°27'而闻名于世.在陈杰十六岁那年，他到外婆家过暑假，他舅舅是负责村上测量农田面积的，有一天，在对一块土地（如图所示四边形ABCD）进行测量时，他舅舅就取了四边中点，再连结两对边中点得两线段PQ,MN.于是:四边形ABCD的面积=PQ×MN.这样计算的结果偏大了!DABCPMQN（1）（2）（3）1342143256785876在陈杰十六岁那年，他到外婆家过暑假，他舅舅是负责村上测量农田面积的，有一天，在对一块土地（如图所示四边形ABCD）进行测量时，他舅舅就取了四边中点，再连结两对边中点得两线段PQ,MN.于是:四边形ABCD的面积=PQ×MN.小明说:一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形.小丽说:有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形才是平行四边形.你支持谁呢!