诱导公式(1)

三角函数的诱导公式(1)熟记［0，2π］内各三角函数值（1）sino=osin6=21sin4=22sin3=23sin2=1（2）coso=1cos6=23sin4=22cos3=21cos2=0（3）tano=0tan6=33tan4=1tan3=3tan2不存在终边相同的角的同一三角函数值相等诱导公式一：sin(α＋k·360°)＝sinα(k∈z)cos(α＋k·360°)＝cosα(k∈z）tan(α＋k·360°)＝tanα(k∈z)2此公式表明求任意角的三角函数值的问题，可以转化为求0°～360°(0～2π)间角的三角函数值的问题。1运用公式时，k∈z不能省略！例1求值o420sin)1()623cos()2(如图，利用单位圆作出任意角α与单位圆相交于点Ｐ（ｘ，ｙ）合作探究xyOP(x,y))y,x(P'研究角α与π+α的角的三角函数值之间的关系sinycosxtanyx由正弦、余弦的定义可知：sin()ycos()xtan()yyxxsin()sincos()costan()tan公式三例2求值)32cos()2(570sin)1(o探究P'P._______Py)P(x,'PP'坐标是，则点若和点交于点的终边分别与单位圆相与角于是我们得到一组公式(公式四)：(x,-y)研究角α与-α的三角函数值之间的关系sin()sincos()costan()tansinycosxtanyx由正弦、余弦的定义可知：sin()ycos()xtan()yyxx例3判断下列函数的奇偶性：（1）()1cosfxx（2）()singxxx运用例5求值)34sin()3()4cos()2()60sin()1(o请同学们思考如何推导角α与π-α的三角函数值之间的关系。推导诱导公式二合作探究sin()sincos()costan()tan公式四例6求值)67cos()3(480cos)2(419sin)1(o)k(tan)2k(tan)k(cos)2k(cos)k(sin)2k(sinZZZ　　（公式一）tan)(tancos)cos(sin)sin(（公式三）tan)tan(cos)cos(sin)sin(（公式二）tan)tan(cos)cos(sin)sin(（公式四）这四组公式都叫做三角函数的诱导公式回顾例题讲解7sin611cos4tan(1560)（1）（2）（3）例7求值：数学运用例9判断下列函数值的符号o430sin)1()521cos()2()511sin()711cos()3(例8、化简：.)180cos()180sin()360sin()180cos(0000化简，解：先对各个因式进行,sin)360sin(,cos)180cos(00)]180(sin[)180sin(00)180sin(0-sin)sin()]180(cos[)180cos(00)180cos(0cos.1)cos(sinsincos原式数学运用解题一般步骤任意角的三角函数0到2π的角的三角函数锐角三角函数求值正角的三角函数负化正，大化小，化到锐角就行了作业:课后练习习题1，2，3