高中数学数列汇编+难题

优秀学习资料欢迎下载13、（2000年广东高考题）设{an}是首项为1的正项数列，且(n+1)a21n－na2n+an+1an=0(n=1,2,3,……)，则它的通项公式是an=。（2）设数列{an}的公比为f(t)，作数列{bn}，使b1=1,bn=11nbf(n=2,3,4…)求数列{bn}的通项公式。（3）求和Sn=b1b2－b2b3+b3b4－…+(－1)n－1bnbn+112、设数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn满足关系式。3tSn－(2t+3)Sn－1=3t(其中t0,n=2,3,4,…)（1）求证：数列{an}是等比数列。11、已知x10，x1≠1且xn+1=13)3(22nnnxxx(n=1,2,…)试证：xnxn+1或xnxn+1(n=1,2,…)10、数列的前n项的和Sn，满足关系式an=22nnSS(n≥2且a1=3)，求an.6、数列{an}中，a1=2,31nnaaaa，则an=。在数列{an}中，a1=1,a2=3，且an+1=4an－3an－1，求an.数列{an}和{bn}适合下列关系式an=5an－1－6bn－1bn=3an－1－4bn－1，且a1=a,b1=b，求通项an和bn。在数列{an}中，，a1=1,a2=2，三个相邻项an,an+1,an+2，当n为奇数时成等比数列；当n为偶数时成等差数列。（1）求an（2）求a1到a2n的和5、在数列{an}中，a1=2,an+1=an+2n(n∈N*)，则a100=.5、等差数列{an}中，a3=2,a8=12，数列{bn}满足条件b1=4,an+bn=bn－1，那么数列{bn}的通项公式bn=.设数列{an}满足关系式：a1=－1,an=*),2(3321Nnnan试证：（1）bn=lg(an+9)是等差数列（2）试求数列{an}的通项公式。（3）若数列{an}的第m项的值)32(36189ma，试求m11、等差数列{an}，设nanb)21(，已知b1+b2+b3=821，b1b2b3=81，求数列{an}的通项公式。10、已知Rt△ABC中，∠C=Rt∠,∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c，且a,b,c成等差数列，求tanA+tanB的值。2、在等差数列{an}中，已知a2－a3－a7－a11－a13+a16=8，则a9的值为已知数列{an}首项a11，公比q0的等比数列，设bn=log2an(n∈N*)，且b1+b3+b5=6，b1b3b5=0，记{bn}的前n项和为Sn，当nSSSn2121最大时，求n的值。若数列{an}的前n项之和为Sn，且满足lg(Sn+1)=n，求证：数列{an}是等比数列。已知数列{an}的前n项和为Sn，对于任意的自然数n，均有21nSnan成立，试证明数列{an}为等差数列。已知数列{an}中，a1=3，对于n∈N，以an,an+1为系数的一元二次方程anx2－2an+1x+1=0都有根α，β且满足（α－1）（β－1）=2。（1）求证数列{an－31}是等比数列。（2）求数列{an}的通项公式。已知a、b、c是成等比数列的三个正数，且公比不等于1，试比较a+c与2b，a2+c2与2b2、a3+c3与2b3，…的大小，由此得出什么一般性结论？并证明之。优秀学习资料欢迎下载（20XX年全国高考题）已知数列{an}满足a1=1，an=3n－1+an－1(n≥2)（1）求a2,a3;（2）证明213nna12、有四个数a1,a2,a3,a4，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且a1+a4,a2+a3是方程x2－21x+108=0的两根，a1+a4a2+a3，求这四个数。已知{an}是等比数列（1）若m+n+=l+k，则am·an与alak有何关系？（2）若2nml，则al与am、an有何关系？11、（3）若an0,a6a8+2a6a10+a8a10=36，求a7+a9的值。若在两个正数a,b中间插入两个数，使它们成等比数列，则公比为q1；若在a,b中间插入三个数，使它们成等比数列，则公比为q1,那么q1与q2的关系是4、在等比数列该数列{an}中，公比为q（q≠±1），则数列a2,a4,a6,…，a2n的前n项和Tn为：若等比数列{an}的前n项之和为A，前n项之积为B，各项倒数的和为C，求证：nnCAB2。已知数列{an}满足a1=4,an=4)2(41nan，令21nnab。（1）求证数列{bn}是等差数列。（2）求数列{an}的通项公式(3)若b3·b5=39，a4+a6=3，求b1·b2·b3…bn的最大或最小值。（2）若a8+a13=m，求b1·b2·b3·…b2012、已知等比数列{bn}与数列{an}满足bn=3ax(n∈N*)（1）判断{an}是何种数列，并给出证明。11、已知数列{an}中，为偶数为奇数nnnann3(12，试求数列{an}的前n项之和Sn.10、设Sn是等差数列{an}前n项的和，已知31S3与41S4的等比项中为51S5，31S3与41S4的等差中项为1，求an。8、数列0.5,0.55,0.555,0.5555，…的前n项之和为。6、在等差数列{an}中，d≠0，S20=10A，则A的值：4、数列{(－1)nn}的前2k－1项之和S2k－1(k∈N*)为：1、在数列{an}中，Sn为其前n项之和，且Sn=2n－1，则2232221naaaa等于：2、等差数列{an}前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为求在区间[a,b]（ba,a,b∈N*）上分母是3的不可约分数之和。已知a0,a≠1，数列{an}是首项为a，公比也为a的等比数列，令bn=nanlga(n∈N*)（1）求数列{bn}的前n项和Sn；（2）若数列{bn}中的每一项总小于它后面的项，求a的取值范围。数列{an}对一切自然数n都满足a1+2a2+22a3+…+2n－1an=9－6n（1）求{an}的通项公式。（2）若bn=2sin|nan|，求证：b1+b2+…+b2n－11设{an}是由正数组成的等比数列，它的前n项和为Sn，试比较logbSn+logbSn+2与2logbSn+1的大小。求数列1，3x,5x2,…，(2n－1)xn－1前n项的和。13、（2000年全国高考题）设{an}为等比数列，Tn=na1+(n－1)a2+…+2an－1+an，已知T1=1,T2=4。（1）求数列{an}的首项和公式。（2）求数列{Tn}的通项公式。1.设数列{an}的前n项和Sn=na＋n（n-1）b（n=1、2，…）a、b是常数，且b0．（1）证明{an}是等差数列．优秀学习资料欢迎下载（2）证明以（an，Snn-1）为坐标的点Pn都落在同一条直线上，并写出此直线的方程。2.设f(n)=1+12131n，是否存在g(n)使等式f(1)＋f(2)…＋f(n-1)=g(n)f(n)-g(n)对n≥2的一切自然数都对立，并证明你的结论。3.已知一个圆内有n条弦，这n条弦中每两条都相交于圆内的一点，且任何三条不共点，试证：这n条弦将圆面分割成1+n21+n21=)n(f2个区域。4.已知数列{an}满足条件：a1=1，a2=r，(r0)且{anan+1}是公比为q(q0)的等比数列，设bn=a2n-1＋a2n(n=1，2，…)，(1)求出使不等式anan+1＋an+1an+2an+2an+3(nN)成立的q的取值范围；(2)求bn和limnnS1，其中Sn=b1＋b2＋…＋bn；(3)设r=219.2-1，q=12，求数列{n21+n2blogblog}的最大项与最小项的值。5.设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a3=12,S12＞0,S13＜0.(Ⅰ)求公差d的取值范围；(Ⅱ)指出S1,S2,…,S12,中哪一个值最大,并说明理由.6.有两个无穷的等比数列{na}和{nb},它们的公比的绝对值都小于1,它们的各项和分别是1和2,并且对于一切自然数n,都有nnba2,试求这两个数列的首项和公比.7.已知数列{na}的前n项和31nSn(n＋1)(n＋2),试求数列{na1}的前n项和.8.有两个各项都是正数的数列{na},{nb}.如果a1=1,b1=2,a2=3.且na,nb,1na成等差数列,nb,1na,1nb成等比数列,试求这两个数列的通项公式.9.数列{na}是首项为23，公差为整数的等差数列，且前6项为正，从第7项开始变为负的，回答下列各问：(1)求此等差数列的公差d;(2)设前n项和为nS,求nS的最大值;(3)当nS是正数时,求n的最大值.10.已知等差数列lgx1,lgx2,…,lgnx,…的第r项为t,而第t项为r,(0＜r＜t),试求x1＋x2＋…＋nx.11.已知数列{na}是等差数列,其中每一项及公差d均不为零,设2122iiiaxaxa=0(i=1,2,3,…)是关于x的一组方程.回答：(1)求所有这些方程的公共根;(2)设这些方程的另一个根为im,求证111m,112m,113m,…,11nm,…也成等差数列.12.已知圆C：x2＋(y－1)2=1和圆C1：(x－2)2＋(y－1)2=1,现在构造一系列的圆C1,C2,C3,…,nC…,使圆1nC与nC和圆C都相切,并都与OX轴相切.回答：(1)求圆nC的半径nr;优秀学习资料欢迎下载(2)证明：两个相邻圆1nC和nC在切点间的公切线长为21nC;(3)求和)111(lim22322nnCCC.13.设数列{na}的前n项和nS.已知首项a1=3,且1nS+nS=21na,试求此数列的通项公式na及前n项和nS14.在边长为a的正方形A1B1C1D1内,依次作内接正方形iiiiDCBA(i=1,2,3,…),使相邻两个正方形边之间夹角为,(0,2)(1)求第n个内接正方形面积;(2)求所有这些内接正方形面积的和.15.设有无穷数列{na},满足a1=1,na=1134nnaa(n≥2).试回答：(1)求出a2,a3,a4,并猜出na,利用数学归纳法加以证明;(2)求nnalim16.平面上有n个圆,其中任意两圆都相交,任意三圆不共点,试推测n个圆把平面分为几部分?用数学归纳法证明你的结论.17.已知f(x)=92x(x≤－3),若a1=211uu,a2=321uu,…,an=11nnuu,…,求数列{an}的前n项的和Sn.18.设有前n项和为1nn的数列,将它的第n项的倒数作为新数列的第n项(n=1,2,…).试求此新数列的前n项的和.19.已知f(x)=92x(x≤－3),若u1=1,un=－f–1(un–1)(n≥2),试归纳出un的表示式,并用数学归纳法证明.20.在数列{an}中,a1=1,对于任意自然数n,当an为有理数时,an+1=na22;当an为无理数时,an+1=2an－(22)n.(1)求a2、a3、a4;(2)猜想{an}的通项公式并证明;(3)求nlim(a1＋a2＋…＋an).21.是否存在常数a、b、c使等式ncbnannnnn2333)()2()1(对一切nN成立?证明你的结论.22.已知数列{an}、{bn}中,a1=b1=1,an=an–1＋2,bn=21bn–1(n≥2).设Sn=a1b1＋a2b2＋…＋anbn,求Sn及nnSlim.23.设数列{an}的前n项和Sn可表示为Sn=1＋ran(r1),求适合nnSlim=1的r的范围.24.设数列a1,a2,…,an,…的前n项的和Sn与an的关系是Sn=－ban＋1－nb)1(1,其中b是与n无关的常数,且b－1.(1)求an和an-1的关系式;(2)用n和b表示an的表达式;优秀学习资料欢迎下载(3)当0＜b＜1时,求nnSlim的值