数学思想、活动经验、十大核心概念

一、数学基本思想数学思想方法数学基本思想≠数学思想是数学科学发生、发展的根本，是探索研究数学所依赖的基础，也是数学课程教学的精髓。数学思想的内涵十分丰富，也有学者通俗地把“数学思想”说成“将具体的数学知识都忘掉以后剩下的东西”，是对数学本质的认识，是对数学规律的理性思考。往往是观念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、内在的、概括的。“思想方法”往往是操作的、局部的、特殊的、表象的、具体的、程序的、技巧的，更多地让人联想到：如换元法、代入法、配方法等具体的“方法”。数学基本思想抽象把日常生活和生产实践中与数学有关的东西抽取出来，作为数学的研究对象。推理数学自身的发展依靠的是推理，按照一定的逻辑规律进行推理，可以得到定理与命题。模型模型是沟通数学与外部世界的桥梁，可通过模型将数学应用到客观世界中去。人类通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；通过数学推理，进一步得到大量结论，数学科学得以发展；通过数学建模，把数学应用到客观世界中，产生了巨大的效益，又反过来促进数学科学的发展。数学基本思想抽象分类思想集合思想对应思想变中有不变思想符号化思想有限无限思想……推理归纳思想类比思想数形结合思想逐步逼近思想演绎思想化归思想运筹思想公理化思想……模型简化思想量化思想函数思想方程思想优化思想统计思想……二、基本活动经验数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是数学学习活动过程中逐步积累的。数学基本活动经验是学生从数学的角度进行思考，通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。应具有主体性、实践性、发展性、多样性等特征。学生只有积极参与数学课程的教学过程，经过独立思考，探索实践，合作交流等，才有可能积累数学活动经验。《标准》中设置“综合与实践”的课程内容，强调以问题为载体，让学生在解决问题的实践中获得数学活动经验。操作性经验通过眼、耳、口、手等对现实素材操作获得的直接经验为操作性经验，如堆积积木、折纸等获得的经验。反思性经验通过对思维材料的内隐思考而获得的经验为思考型经验，如推理的经验、抽象的经验等。直接的活动经验直接的活动经验是与学生日常生活直接联系的数学活动中所获得的经验，如购买物品、校园设计等。间接的活动经验间接的活动经验是学生在教师创设的情景、构建的模型中所获得的数学经验，如鸡兔同笼、顺水行舟等。设计的活动经验设计的活动经验是学生从教师特意设计的数学活动中所获得的经验，如随机摸球、地面拼图等。思考的活动经验思考的活动经验是通过分析、归纳等思考获得的数学经验，如预测结果、探究成因等。“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。”对数的感悟归纳为三个方面：数与数量、数量关系、运算结果估计。数感三、核心概念1.它们是学生在义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面；2.它们是一类课程内容的核心或聚焦点，有利于我们把握课程内容的线索和层次，抓住教学中的关键；3.它们本质上体现的是数学的基本思想，核心概念的教学要更关注其数学思想本质；4.它们都是数学课程的目标点，也应该成为数学课堂教学的目标，并通过教师的教学予以落实。1.数感“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”数感：感悟数、数量、数量关系、运算结果估计。2.符号意识“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。”从一般意义上说，所谓符号就是针对具体事物对象而抽象概括出来的一种简略的记号或代号。图形、数字、字母、关系式等等构成了数学的符号系统。符号意识是学习者在感知、认识、运用数学符号方面所作出的一种主动性反应，它也是一种积极的心理倾向。数学符号最本质的意义就在于它是数学抽象的结果。3.空间观念空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；④依据语言的描述画出图形等。4.几何直观几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。1.“数形结合”（如分数概念、路程问题等画示意图、线段图)2.图形的“运动或变换”（平移、旋转和轴对称）图形有助于发现、描述问题，有助于探索、发现解决问题的思路，也有助于我们理解和记忆得到的结果。总之，图形可以帮助我们把困难的数学问题变容易，把抽象的数学问题变简单，对于数学研究是这样，对于学习数学也是如此。学会用图形思考、想象问题是研究数学，也是学习数学的基本能力。5.数据分析观念数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。6.运算能力运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。算理是四则运算的理论依据，它是由数学概念、运算定律、运算性质等构成；运算法则是四则运算的基本程序和方法。运算是基于法则进行的，而法则又要满足运算定律等。所以，算理为法则提供了理论依据，法则又使算理可操作化。在教学中要根据教材的编排意图，既要重视算法的教学，还要使学生理解算法背后的道理，要通过多种形式让学生弄清算理，在理解算理的基础上掌握运算方法。运算的正确、灵活、合理和简捷是运算能力的主要特征。7.推理能力推理在数学中具有重要的地位。学习数学就是要学习推理。具有一定的推理能力是培养学生数学素养的重要内容，也是数学课程和课堂教学的重要目标。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。推理能力合情推理演绎推理类比推理归纳推理8.模型思想所谓数学模型，就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽象地，概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。在义务教育阶段数学中，用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式，及各种图表、图形等都是数学模型。“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径”。建立模型思想的本质就是使学生体会和理解数学与外部世界的联系，而且它也是实现上述目的的基本途径。观察实际情境发现提出问题抽象成数学模型得到数学结果可用结果检验合乎实际不合乎实际修改数学建模就是通过建立模型的方法来求得问题解决的数学活动过程。这一过程的步骤框图：9.应用意识应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题（数学知识现实化）；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决（现实问题数学化）。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。意识在心理学上是一种心理倾向。良好的意识重在自觉性、自主性和选择性，它反映一个人在认识事物对象过程中，其思维的自觉、独立、批判、求异和创造的品质。基于这样的理解，数学应用意识就是一种用数学的眼光、从数学的角度观察、分析周围生活中问题的积极的心理倾向和思维反应。10.创新意识创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。