第六章：实数专题训练与解题技巧

专训1非负数应用的常见题型名师点金1.常见的非负数有：算术平方根、偶次方、绝对值等，且一个数的算术平方根具有双重非负性．2．根据“几个非负数之和等于0，从而得每个非负数都等于0”，构建方程，可求字母或式子的值．绝对值的非负性1．如果一个数的绝对值为a，那么数a在数轴上(如图)对应的点不可能是()(第1题)A．点MB．点OC．点PD．点N2．如果|a－2|＋|b|＝0，那么a，b的值为()A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝3C．a＝2，b＝0D．a＝0，b＝23．设a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a－5＋|3－b|＝0，则该三角形的周长是________．偶次方的非负性4．若(x＋3)2＝a－2，则a的值可以是()A．－1B．0C．1D．25．若x2＋(y－4)4＝0，求xy的值．算术平方根的非负性类型1：a中被开方数a≥0的应用6．如果1－a＝b，那么a的取值范围是()A．a＞1B．a＜1C．a＝1D．a≤17．若式子1x－1有意义，化简：|1－x|＋|x＋2|.8．已知x，y都是有理数，且y＝x－3＋3－x＋8，求x＋3y的立方根．9．已知a为有理数，求式子a＋2－2－4a＋－a2的值．类型2：a≥0的应用10．已知x，y是有理数，且3x＋4＋|y－3|＝0，则xy的值是()A．4B．－4C.94D．－9411．已知x＋3＋2y－4＝0，求(x＋y)2016的值．类型3：算术平方根的双重非负性的应用12．当x为何值时，2x＋1＋6有最小值，最小值为多少？13．若a＋a－2＝2，求a＋2的值．【导学号：86962031】专训2估算名师点金：确定一个无限不循环小数的整数部分、小数部分的方法：确定一个无限不循环小数的整数部分，一般采用估算法估算到个位；确定其小数部分的方法：首先确定其整数部分，然后用这个数减去它的整数部分即得小数部分．利用夹逼法估算1．(2015·嘉兴改编)与31最接近的整数是()A．4B．5C．6D．72．估计17的值在()A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间3．(2015·杭州)若k90k＋1(k是整数)，则k＝()A．6B．7C．8D．94．(2015·河北)在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在()(第4题)A．段①B．段②C．段③D．段④5．(2015·南京)估计5－12介于()A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间6．估算结果的误差最小的是()A.12≈3.5B.300≈10C.31234≈10D.0.6≈0.017．一块正方体的水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在()A．4cm和5cm之间B．5cm和6cm之间C．6cm和7cm之间D．7cm和8cm之间用估算比较数的大小8．(2015·河南)下列各数中最大的数是()A．5B.3C．πD．－89．(2015·常州)已知a＝22，b＝33，c＝55，则下列大小关系正确的是()A．abcB．cbaC．bacD．acb10．已知甲、乙、丙三数，甲＝5＋15，乙＝3＋17，丙＝1＋19，则甲、乙、丙的大小关系是()A．丙乙甲B．乙甲丙C．甲乙丙D．甲＝乙＝丙利用估算确定一个数的整数部分或小数部分11．已知m是15的整数部分，n是15的小数部分，求m，n的值．12．设2＋6的整数部分和小数部分分别是x，y，求x，y的值．利用估算探究规律13．先阅读，再回答下列问题：因为12＋1＝2，且1＜2＜2，所以12＋1的整数部分为1；因为22＋2＝6，且2＜6＜3，所以22＋2的整数部分为2；因为32＋3＝12，且3＜12＜4，所以32＋3的整数部分为3；以此类推，我们会发现n2＋n(n为正整数)的整数部分为________________________，请说明理由．利用估算解决实际问题14．国际比赛的足球场长在100m和110m之间，宽在64m和75m之间．现在有一个长方形足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560m2，问这个足球场能否作国际比赛场地？专训1巧用实数及相关概念的定义解题名师点金：实数部分的内容主要包括有理数、无理数以及它们的相反数、倒数、绝对值的意义及性质．在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和在有理数范围内完全相同．无理数的识别1．下列各数：3.14159，364，1.010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，4.21··，π，227中，无理数有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．有理数和无理数的区别在于()A．有理数是有限小数，无理数是无限小数B．有理数能用分数表示，而无理数不能C．有理数是正的，无理数是负的D．有理数是整数，无理数是分数3．写出一个大于2且小于4的无理数：________．实数的分类4．下列说法错误的是()A．实数可分为正实数、0和负实数B．无理数可分为正无理数和负无理数C．无理数都是带根号的数D．实数是有理数和无理数的统称5．把下列各数填入相应的大括号内：－12，－3，23，92，－3－8，0，－π，－1193，－4.2·01·，3.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)．有理数：{，…}；无理数：{，…}；整数：{，…}；分数：{，…}；正实数：{，…}；负实数：{，…}．实数的相反数、倒数、绝对值6．－6是6的()A．相反数B．倒数C．绝对值D．算术平方根7．(2016·金华)实数－2的绝对值是()A．2B.2C．－2D．－228．求下列各数的相反数和绝对值：(1)－5；(2)3－π；(3)2－3；(4)3－271000.9．若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，求2（a＋b）＋38cd的值．实数在数轴上的表示10．实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中错误的是()(第10题)A．ab＞0B．a＋b＜0C.ab＜1D．a－b＜011．数轴上表示1，2的点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点的距离相等，设点C表示的数为x(x＞0)．(1)写出实数x的值；(2)求(x－2)2的值．专训2实数与数轴的关系名师点金：实数与数轴的关系是：实数与数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大，利用上述关系解决与实数有关的问题，可起到事半功倍的效果．利用数轴上的点表示实数1．已知x2＝3，那么在数轴上x对应的点(如图)可能是()(第1题)A．点P1B．点P4C．点P2或点P3D．点P1或点P42．如图，在数轴上表示15的点可能是()(第2题)A．点PB．点QC．点MD．点N3．(2016·北京)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()(第3题)A．a－2B．a－3C．a－bD．a－b4．若实数a满足|a|a＝－1，则实数a在数轴上对应的点在()A．原点或原点右侧B．原点右侧C．原点或原点左侧D．原点左侧5．已知数轴上A，B两点到原点的距离分别是3和2，则AB＝________．6．如图，将数－5，7，13表示在数轴上，其中能被墨迹覆盖的数是________．(第6题)7．如图，数轴上表示1，2的点分别为A，B，且AC＝AB，则点C所表示的数是________．(第7题)利用数轴比较实数的大小8．(2016·天津)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把－a，－b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是()(第8题)A．－a0－bB．0－a－bC．－b0－aD．0－b－a9．表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则a______0，b________0，|a|________－b.(填“＞”或“＜”)(第9题)10．在如图所示的数轴上表示出下列各数，并用“＜”连接起来．－12，|－2|，0，－12，π.(第10题)利用实数与数轴的关系进行计算11．表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，下列各式不成立的是()(第11题)A.ab＜0B．a－b＞0C．ab＜0D．a＋b＜012．实数a，b在数轴上的位置如图所示，试化简：|2－a|＋|1＋b|＋|b－a|