1.1.3集合间的基本运算课件

1.1.3集合的基本运算思考：两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？思考：考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？(1)A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，6｝C=｛1，2，3，4，5，6｝．(2)A=｛x|x是有理数｝，B=｛x|x是无理数｝C=｛x|x是实数｝集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的．一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：A∪B（读作：“A并B”）即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．并集概念例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB．解：}8,7,5,3{}8,6,5,4{BA}8,7,6,5,4,3{例2．设集合A={x|-1x2}，B={x|1x3}，求AUB．并集例题解：}31|{}21|{xxxxBA31|xx可以在数轴上表示例2中的并集，如下图：规律总结:求两个集合并集的两个方法(1)若两个集合元素个数有限，可根据定义直接写出并集．(2)若两个集合元素个数无限，可借助于数轴分析,求出并集,但应注意端点是否能取得．Venn图表示：A∪BABA∪BAB(B)AA∪BA∪BABABABA:2A∪BBABABBA:1ABBA:1AA:2A:3ABA:4）（）（BABBAA,:5)()(:6CBACBA并集的性质AAAB例3.已知集合A＝{x|x≤3}，B＝{x|x＞a}.若A∪B＝R，求a的取值范围；例4.已知集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x＜a}.（1）若A∪B＝A，求a的取值范围；（2）若A∪B＝B，求a的取值范围；思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？思考：考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？(1)A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝C=｛8｝．集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的．(2)A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝C=｛x|x是等腰直角三角形｝．一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集记作：A∩B（读作：“A交B”）即：A∩B={x|x∈A且x∈B}说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合．交集概念例1.设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∩B.例2.设集合A={x|-1x2}B={x|1x3},求A∩B．交集例题Venn图表示：ABA∩B=？A∩BB（B）AA∩BBAA∩BABA∩BBAABA:1ABBBA:2交集的性质ABBA:1AAA:2A:3BAABA:4）（）（BABBAA,:5)()(:6CBACBA例1:若A＝{x|x2－5x＋6＝0},B＝{x|x2－6x＋8＝0},则A∪B＝_____,A∩B＝______.例2:设A＝{(x,y)|x＋y＝0},B＝{(x,y)|x－y＝4},求A∩B.例3:已知集合M＝{x|y＝x2－1},N＝{y|y＝x2－1},那么M∩N等于()A．∅B．NC．MD．R强化:求下列两个集合的并集和交集A＝{y|y＝x2-2x},B＝{x|y＝-x2}.例4:若A＝{x|x＝2n,n∈Z}，B＝{x|x＝2n－1,n∈Z},则A∪B＝________,A∩B＝________.例5.设A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1，或x＞5}，当a为何值时，①A∩B=∅；②A∩B≠∅；③A∩B=A.1．设集合A＝{x∈Z|0≤x≤5}，B＝{x|x＝k2，k∈A}，则集合A∩B＝()A．{0，1，2}B．{0，1，2，3}C．{0，1，3}D．B2.设M＝{1,2,m2－3m－1},P＝{1,3},且M∩P＝{1,3},则m的值为()A．4B．－1C．－4或1D．－1或43.若A＝{x|x＝2k,k∈Z},B＝{x|x＝4k＋2,k∈Z},则A∩B＝______．4.已知集合A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0},且A∪B＝{-2,1,5}A∩B＝{－2},则p＋q＋r＝________.5.设集合A＝{－2},B＝{x|ax＋1＝0，a∈R},若A∩B＝B,则a的值为_____．6.已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5，1－a，9}，分别求适合下列条件的a值．(1)9∈A∩B；(2){9}＝A∩B.7.集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－2x＋a－1＝0}，A∩B＝B,求a的取值范围．8.设集合M＝{x|－2＜x＜5},N＝{x|2－t＜x＜2t＋1,t∈R},若M∩N＝N,则实数t的取值范围为____．10.已知A={-3,a2,a+1},B={a-3,2a-1,a2+1},若A∩B={-3},则a的值为()A.0B.-1C.1D.0或-111.下列关系Q∩R＝R∩Q;Z∪N＝N;Q∪R＝R∪Q;Q∩N＝N中,正确的个数是()A.1B.2C.3D.4例5已知集合A＝{x|x≤5},B＝{x|x＞a}．(1)若A∩B＝∅,求a的取值范围；(2)若A∪B＝R,求a的取值范围；(3)若2∈A∩B,求a的取值范围．例6设A＝{x|a-1≤x≤a}，B＝{x|x＜-2，或x＞5}，当a为何值时，(1)A∩B＝∅；(2)A∩B≠∅；(3)A∩B＝A.9.已知集合M={y|y=x2-4x+3,x∈Z},N={y|y=-x2-2x,x∈Z},则M∩N=()A.∅B.{0}C.{-1,0,1}D.{0,1}练习：(1)若A={a，b，c}，B{a，c，e，f}，则A∩B=_______,A∪B=_______.(2)已知集合A={0,1,2,3}，B={x|x=3a，a∈A}，则A∩B=（）A.{1,2}B.{0,1}C.{0,3}D.{3}(3)已知集合A={x|x＞0}，B={x|-1≤x≤2}，则A∪B=（）A.{x|x≥-1}B.{x|x≤2}C.{x|0＜x≤2}D.{x|-1≤x≤2}(4)设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，集合B={3,4,5}则A∪(B∩U)=（）A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}(5)设A={(x,y)|x+y=0}，B={(x,y)|x-y=4}，则A∩B=______.(6)若A={x|x=2n,n∈N*}，B={x|x=2n-1，n∈N*}，则A∪B=___,A∩B=_______.(7)集合A={x|-4≤x＜2}，B={x|-1＜x≤3}，C={x|x≤0或x≥2.5}则A∪B=_____,A∪B∪C=______.(8)已知集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a}，①若A∩B=∅，求a的取值范围；②若A∪B=R，求a的取值范围；③若1∈A∩B，求a的取值范围；求：A∩B练习.新华中学开运动会，设A=｛x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学｝B=｛x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学｝解：就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合．所以，=｛x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学｝.BABA交集例题交集例题练习.设平面内直线上点的集合为,直线上点的集合为,试用集合的运算表示、的位置关系.1l2l1L2L1l2l解：平面内直线、可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.1l2l（1）直线、相交于一点P可表示为2l1l21LL=｛点P｝2121LLLL1l2l（3）直线、重合可表示为（2）直线、平行可表示为21LL1l2l∅