3228.2.1 解直角三角形

28.2.1解直角三角形知识回顾一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:sinA＝accosA＝tanA＝除直角外，有5个元素，即有三条边和两个角，ＡＣＢabcbcab锐角三角函数在Rt△ABC中,想一想你发现了什么不能不能一角一角一边ABC两角（2）根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?（1）根据∠A=60°，你能求出这个三角形的其他元素吗?（3）根据∠A=60°,斜边AB=4,你能求出这个三角形的其他元素吗?（4）根据BC=2，AC=2，你能求出这个三角形的其他元素吗？3∠BACBC两边∠A∠BAB在Rt△ABC中,(其中至少有一个是边),想一想在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,就可以求出其余三个元素.我发现了：一角一边两边两角不能求其它元素一角能求其它元素在直角三角形中,由已知元素求其余未知元素的过程,叫解直角三角形解直角三角形的依据：ＡＣＢabc新知识a2＋b2＝c2（勾股定理）；(1)三边之间的关系:(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:tanA＝absinA＝accosA＝bc例1:(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,BC=,解这个直角三角形.试一试解:在直角三角形中,由已知元素求其余未知元素的过程,叫解直角三角形ABC6226∵tanA＝==BCAB263∴∠A=60°,∠B=90°—∠A=90°—60°=30°,2AB=2AC=2(2)在Rt△ABC,∠C=90°,∠A=45°,c=4解这个直角三角形.CBA45°C4解：∵∠A=45°∴∠B=90°—∠A=45°,sinA＝ac∵a＝sinA·c=sin45°·4=·4=2222∴cosA＝bc∵b＝cosA·c=cos45°·4=·4=2222∴ab也可以：∵∠A=∠B=45°∴b=a=22试一试你学会了吗？在Rt△ABC,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形（1）a=20,b=20,（2）∠A=60°,b=4,3解题时要先把直角三角形画出来例2：在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20,解这个直角三角形.(精确到0.1)ＡＣＢabc参考值tan35°≈0.70sin35°≈0.57Cos35°≈0.82试一试解:∵6.2870.02035tan20tantanBbaabB1.3557.02035sin20sinsinBbccbB尽量选择原始数据,避免累积错误35°20？？？∵5535909035BAB∴试一试你学会了吗？在Rt△ABC,∠C=90°,∠B=72°,c=14,解直角三角形.(0.1)参考值：sin72°≈0.95Cos72°≈0.31tan72°≈3.08请你谈谈对本节学习内容的体会和感受。今天你有什么收获?在遇到解直角三形的问题时，最好先画一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的。以得于分析解决问题选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积错误”解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”1、在下列直角三角形中不能求解的是（）A、已知一直角边一锐角B、已知一斜边一锐角C、已知两边D、已知两角D轻松一下2、在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.(1)已知，解这个直角三角形(2)已知，解这个直角三角形6,45cB,30,30cbBAＡＣＢabc30°考一考45°6ＡＣＢabc的平分线AD=4BAC3（3）在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=6，，解此直角三角形。动动脑6030612343630ADBC32在四边形ABCD中，∠A=，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=20cm，CD=10cm，求AD，BC的长（保留根号）？60°动动脑EBACD201060°30°BACD2010练习及作业：在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形：（1）a=6,b=6（2）∠A=60°,b=4（3）∠A=2∠B,a=31553