电工电子技术 正弦交流电路

第二章正弦交流电路(3)基本要求1、掌握正弦量的各种表示方法及相位关系。2、掌握三种单一参数（R、L、C）以及正弦交流电路的电压电流关系及其功率关系。3、熟练运用相量图法和相量式法分析交流电路。第2章正弦交流电路1.交流电的概念如果电流或电压每经过一定时间（T）就重复变化一次，则此种电流、电压称为周期性交流电流或电压。如方波、三角波、锯齿波、正弦波等。记做：u(t)=u(t+T)uTtuTt§2.1正弦交流电的基本概念如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。电流、电压为正弦交流电。正弦交流电的优越性：便于传输:升压降压方便；便于运算:同频率正弦量的加减及对时间的导数和积分仍是同频率正弦量；有利于电器设备的运行:变化平稳2.正弦交流电路正弦交流电的方向,是周期性变化的，电路中所标方向，是其参考方向。代表正半周的方向。（关联）实际方向和假设方向一致实际方向和假设方向相反ti3.正弦交流电的方向iuR+-4.正弦量的三要素tIimsintitmI：电流幅值（最大值）：角频率（弧度/秒）：初相角（初相位）mI三要素:2mII则有TdtiTI021（均方根值）当时，I=?tIimsindtRiT20交流直流RTI2热效应相当电量必须大写如：U、I(2)有效值有效值概念2)](2cos1[211)]sin([11020202mTmTmTIdttITdttITdtiTI2mII当时，tIimsin问题与讨论若购得一台耐压为300V的电器，是否可用于220V的线路上?该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。2有效值U=220V最大值Um=220V=311V电源电压描述正弦量变化快慢的几种方法Tf1fT22（二）周期和频率、角频率3.角频率ω：每秒变化的弧度单位：弧度/秒2.频率f：每秒变化的次数单位：赫兹，千赫兹...1.周期T：变化一周所需的时间单位：秒，毫秒..tIisin2(三)初相位：t=0时的相位，称为初相位或初相角。）（t：正弦波的相位角或相位it注意:此为正12为负2说明：给出了观察正弦波的起点,常用于描述多个正弦波相互间的关系。起点不同,亦不同.1212tt两个同频率正弦量间的相位差(初相差)222111sinsintIitIimm122i1it一般：两个同频率正弦信号的相位关系同相位1i1221t2i021滞后于2i1i2it1相位落后21i2i相位领先1i12021超前于1i2iti1,i2正交。两个同频率正弦信号的相位关系i1,i2反相位；212/21i1,i2同相位；i1滞后于i2；i1超前于i2；021021021例幅度：A707.021A1IIm301000sinti求：Hz159210002rad/s1000f频率：30初相位：三要素瞬时值表达式301000sintIim相量前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。正弦量的表示方法：重点§2.2正弦量的相量表示法波形图概念：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。2.正弦波的相量表示法相量长度=mU相量与横轴夹角=初相位ω相量以角速度按逆时针方向旋转tUumsinmUtω相量旋转相量mU最大值正弦量的相量表示法m1.描述正弦量的有向线段称为相量(phasor)。若其幅度用最大值表示，则用符号：mIU、相量为mU相量与横轴夹角=初相位有效值U正弦量的相量表示法IU、3.相量符号包含幅度与相位信息。mUmI2.在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号IU相量为：U符号说明瞬时值---小写u、i有效值---大写U、I相量---大写+“.”U最大值---大写+下标mU1U12U22U滞后于1U1U2U超前滞后？正弦量的相量表示法举例例1：将u1、u2用相量表示222111sin2sin2tUutUu相位：幅度：相量大小12UU12设：21UUUU222111sin2sin2tUutUu同频率正弦波的相量画在一起，构成相量图。例2：同频率正弦波相加--平行四边形法则22U1U1sincosjrrjbaA1.复数及其运算abArj+1复平面上有一复数A，则可表示如下：abtgbar122相量的计算rrejrjbaAj)sin(cos指数式极坐标形式abAr代数式三角函数式加减乘除相量的计算描述可同复数。UAUr初相角jeeeejjjj2sin2cos欧拉公式解：A506.86301003024.141jIV5.190110602206021.311jU例3:已知瞬时值，求相量。已知:V3314sin1.311A6314sin4.141tuti求：i、u的相量506.86301003024.141jI5.190110602206021.311jU220V3/UI100A6/AV求：21ii、例4：已知相量，求瞬时值。已知两个频率都为1000Hz的正弦电流其相量形式为：A10A601003021jeIIA)306280sin(210A)606280sin(210021titi解：6280100022fsrad例2.1.1已知：AA（1）用相量图表示两正弦量。（2）用相量图计算:i3=i1+i2,i4=i1-i21102sin(90)it2102sinitAI019010AI102解：22223121010102()IIIA22224121010102()IIIA1I2I4I3I2I310arctan4510418045135所以：320sin(45)itA420sin(135)itA强调：1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2.只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率不行。3.相量的计算描述同复数。单一参数:单一器件，R,L,C1、频率2、相位关系3、有效值4、对电流的阻碍能力，阻抗6、功率§2.3单一参数的正弦交流电路电压和电流的关系5、相量关系iRu电阻元件基本关系:uiR+-2.3.1电阻元件的正弦交流电路§2.3单一参数的正弦交流电路设sinmiIt则sinsinmmuRiRItUt1.频率相同2.相位相同一、电阻电路中电流、电压的关系0II4.相量关系：设UI0URI则RIU即3.有效值关系：IRU设sinmiIt则sinsinmmuRiRItUt二、电阻电路中功率)(sin2)(sin2tUutIi1.瞬时功率p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写uiR+-22/puiRiuR(12)0puiUICOSt1.（耗能元件）0p结论：2.随时间变化p22iu、3.与成比例p22/(12)puiRiuRUICOStωtuipωtTTdtiuTdtpTP0011tUutIisin2sin22.平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值大写uiR+-IUP平均功率（有功功率）UIdttUITdttUITTT002)2cos1(1sin21dtdiLu基本关系式：tIisin2设)90sin(2)90sin(2cos2tUtLItLIdtdiLu则iuL+-2.3.2电感元件的正弦交流电路一、电感电路中电流、电压的关系)90sin(2)90sin(2tUtLIutIisin2iut90设：1.频率相同2.相位相差90°（u超前i90°）3.有效值LIU感抗（Ω）LXL定义：)90sin(2)90sin(2tUtLIuLXIU则：tIisin2感抗（XL=ωL）是频率的函数，表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。ωXLLLXIUω=0时XL=04.关于感抗的讨论e+_LR直流E+_RUI5.相量关系)90sin(2tUutIisin20II设：9090LIUUUILII)(909090LjjXIeLIULIUIULXjIU电感电路中相量形式的欧姆定律其中含有幅度和相位信息UILiu？u、i相位不一致！U超前！二、电感电路中的功率)90sin(2sin2tUutIitUIttUIuip2sincossin21.瞬时功率p：iuL+-储存能量释放能量可逆的能量转换过程tUIuip2siniP0+P0P0+PP0tuituL+-2.平均功率P（有功功率）0)2(sin1100dttIUTdtpTPTTtUIuip2sin结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。3.无功功率QQ的单位：乏、千乏(var、kvar)Q的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用以衡量电感电路中能量交换的规模。tUIuip2sinLLXUXIIUQ22则P0+P0P0+PP0t在电阻电路中：正误判断Rui？RUiRUI？？瞬时值有效值在电感电路中：正误判断？？？LXuiLuiLUILXIULjIU？？已知：L＝0.1H)314sin(210tu求：XL、I、Q、WLm写出相量式，画相量图例解：31.4Ω0.1314ωLXL电流有效值mA318.04.3110LXUIiuL+-UIQ=UI=10×0.318=3.18(var)00UU)(90318.04.3101000AjjXUIL则IIm2iuL+-求：I、XL、Q、WLm、写相量式，画相量图)(01.0212JLIWmLm基本关系式:dtduCi设：tUusin2i)90sin(2cos2tCUtUCdtduCi则：uC+-2.3.3电容元件的正弦交流电路1.频率相同2.相位相差90°（u落后i90°）)90sin(2tCUitUusin2一、电容电路中电流、电压的关系iut903.有效值或CUIICU1容抗（Ω）CXC1定义：)90sin(2tCUitUusin2ICXIU则：CUXIE+-ωCXc1e+-4.关于容抗的讨论直流是频率的函数，表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。容抗）（CXC1ω＝0时cX5.相量关系)90sin(2tCUitUusin20UU9090CUII即：901CIU则：CjCXIjeXICIU090901IUICUUUCXjIU电容电路中相量形式的欧姆定律其中含有幅度和相位信息UII超前！二、电容电路中的功率)90sin(2sin2tUutIitIUuip2sin1.瞬时功率pui+-tIUuip2si