四川省成都市实验外国语学校高2018届零诊模拟考试数学试题Word版含答案

成都市实验外国语学校高2018届零诊模拟考试数学试题及答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、已知集合{||2}Axx，2{430}Bxxx，则AB等于(B).A{21}xx.B{12}xx.C{23}xx.D{23}xx2、设复数2zi，则zz(C).A4.B0.C2.D2103、在等差数列{}na中，39aa且公差0d，则使前n项和nS取得最大值时的n的值为(B).A4或5.B5或6.C6或7.D不存在4、某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是（B）（A）13（B）12（C）23（D）345、P是双曲线22219xya上一点，双曲线的一条渐近线为320xy，12FF、分别是双曲线的左、右焦点，若16PF，则2PF(A).A2或10.B2.C10.D96、某几何体的三视图如右图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为(D).A23.B3.C29.D1697、已知实数x，y满足21yxxyax，其中320(1)axdx，则实数1yx的最小值为（B）A．32B．43C．23D．52（文科）已知实数,xy满足3,2,2.xyxyy那么2zxy的最小值为（B）（A）5（B）4（C）3（D）28、阅读程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为(B).A4.B5.C6.D7正视图俯视图侧视图21224开始输出结束是否1ii1,1Sii①2iSSS9、函数()fx在定义域R内可导，若()(2)fxfx，且(1)()0xfx，若(0),af1()2bf,(3)cf，则,,abc的大小关系是(B).Aabc.Bbac.Ccba.Dacb10、如图，抛物线2:4Wyx与圆22:(1)25Cxy交于,AB两点，点P为劣弧AB上不同于,AB的一个动点，与x轴平行的直线PQ交抛物线W于点Q，则PQC的周长的取值范围是(B)A(9,11)B(10,12)C(12,14)D(10,14)11、在平行四边形ABCD中，0ABBD，22240ABBD，若将其沿BD折成直二面角ABDC，则三棱锥ABDC的外接球的表面积为(A).A4.B8.C16.D212、设函数32()fxaxbxcxd有两个极值点12,xx，若点11(,())Pxfx为坐标原点，点22(,())Qxfx在圆22:(2)(3)1Cxy上运动时，则函数()fx图象的切线斜率的最大值为(D)A.32B.23C.22D.33第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷中相应的横线上.）13、平面向量a与b的夹角为23，且1,0a，1b则2ab3．14、若抛物线pxy22的焦点与椭圆1522yx的右焦点重合，则p4_____.15、已知数列错误！未找到引用源。的通项公式为错误！未找到引用源。，则数列错误！未找到引用源。的前50项和错误！未找到引用源。10016、已知函数2ln)(xxxf与mxxxg421)2()(2的图象上存在关于点)0,1(对称的点，则实数m的取值范围是,2ln1三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题12分）已知2331()sincoscos224fxxxx.（Ⅰ）求()yfx的最小正周期T及单调递增区间；（Ⅱ）在锐角ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若5(),14fAa，求ABC面积的最大值.解：(Ⅰ)()fx31sin(2)232x,故()yfx周期T.令222,()232kxkkZ则5,()1212kxkkZ所以()yfx单调增区间为5[,],()1212kkkZ.（Ⅱ）由5()4fA可得6A，所以cosA＝32.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，可得1＋3bc＝b2＋c2≥2bc，即bc≤2＋3，且当b＝c时等号成立，因此12bcsinA≤2＋34.所以△ABC面积的最大值为2＋34.18、（本小题12分）在四棱锥PABCD中，AD平面PDC，PDDC，底面ABCD是梯形，//ABDC，1ABADPD，2CD．（I）求证：平面PBC平面PBD；（II）（理科）设Q为棱PC上一点，PQPC，试确定的值使得二面角QBDP为60．（II）（文科）Q为棱PC上的中点。求三棱锥QBDP的体积QBDPV（I）证明∵AD平面PDC，PD平面PDC，DC平面PDC，∴ADPD，ADDC，在梯形ABCD中，过点作B作BHCD于H，在BCH中，145BHCHBCH，又在DAB中，145ADABADB，∴4590BDCDBCBCBD，①∵PDAD，PDDC，ADDCD，AD平面ABCD，DC平面ABCD，∴PD平面ABCD，∵BC平面ABCD，∴PDBC，由①②，∵BDPDD，BD平面PBD，PD平面PBD，∴BC平面PBD，∵BC平面PBC，∴平面PBC平面PBD；（II）以D为原点，DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系(如图)则(0,0,1)P，(0,2,0)C，(1,0,0)A，(1,1,0)B，令000(,,)Qxyz，000(,,1)PQxyz(0,2,1)PC，∵PQPC，∴000(,1)(0,2,1)xyz,，∴(0,2,1)Q，∵BC平面PBD，∴(1,1,0)n是平面PBD的一个法向量，设平面QBD的法向量为()mxyz,,，则00mDBmDQ，即02(1)0xyyz即21xyzy，不妨令1y，得2(1,1,)1m，∵二面角QBDP为60，∴221cos(,)2222()1mnmnmn，解得36，∵Q在棱PC上，∴0，故6为所求．（II）由（1）可知BC平面PBD且2BC，BCSVVVPBDPBDCPBDQBDQP312121=61221216119.（本小题12分）为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如下：（1）根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；（2）试估计员工A与员工B在这个月送快件数的大小（3）对于员工B在抽取的这10天中的快件数为37和42的5天中，任取2天，求快件数不同的概率。解：（1）员工A的平均数为1040413339363538333332Ax=36员工A的众数为33.（2）员工B的平均数为Bx=38.6Ax=36（3）53251213CCCp20、（本小题12分）已知椭圆:C)0(12222babyax的两个焦点分别)0,2(),0,2(21FF，以椭圆的短轴为直径的圆经过点)0,1(M。（1）求椭圆C的标准方程（2）过点)0,1(M的直线l与椭圆C相交于BA,两点，设点)2,3(N，直线BNAN,的斜率分别为21,kk。问21kk是否为定值？并证明你的结论。依题意，直线错误！未找到引用源。与椭圆错误！未找到引用源。必相交于两点，设错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，又错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。综上得：错误！未找到引用源。为定值2.21（理科）．（本小题12分）已知函数()xfxe，()gxmxn.（I）设()()()hxfxgx.①若函数()hx在0x处的切线过点(1,0)，求mn的值；②当0n时，若函数()hx在(1,)上没有零点，求m的取值范围；（II）设函数1()()()nxrxfxgx，且4(0)nmm，求证：当0x时，()1rx.21．（I）①由题意，得()(()())()xxhxfxgxemxnem，所以函数()hx在0x处的切线斜率1km，又(0)1hn，所以函数()hx在0x处的切线方程(1)(1)ynmx，将点(1,0)代入，得2mn.②当0n，可得()()xxhxemxem，因为1x，所以1xee，1）当1me时，()0xhxem，函数()hx在(1,)上单调递增，而(0)1h，所以只需1(1)0hme，解得1me，从而11mee.2）当1me时，由()0xhxem，解得ln(1,)xm，当(1,ln)xm时，()0hx，()hx单调递减；当(ln,)xm时，()0hx，()hx单调递增.所以函数()hx在(1,)上有最小值为(ln)lnhmmmm，令ln0mmm，解得me，所以1mee.综上所述，1[,)mee.（II）由题意，1114()()()4xxnxnxxmrxnfxgxeexxm，而14()14xxrxex等价于(34)40xexx，令()(34)4xFxexx，则(0)0F，且()(31)1xFxex，(0)0F，令()()GxFx，则()(32)xGxex，因0x，所以()0Gx，所以导数()Fx在[0,)上单调递增，于是()(0)0FxF，从而函数()Fx在[0,)上单调递增，即()(0)0FxF.21（文科）.（本小题12分）已知函数2lnafxxxx，aR.（1）讨论函数fx的单调性;（2）若函数fx有两个极值点1x,2x,且12xx,证明:221fxx.解析：(1)函数2lnafxxxx的定义域为0,,222221axxafxxxx,令0fx,得220xxa,其判别式44a,①当0,即1a时,220xxa,0fx,此时,fx在0,上单调递增;②当0,即1a时,方程220xxa的两根为111xa,2111xa,若0a,则10x,则20,xx时,0fx,2,xx时,0fx,此时,fx在20,x上单调递减,在2,x上单调递增;若0a,则10x,则10,xx时,0fx,12,xxx时,0fx,2,xx时,0fx,此时,fx在10,x上单调递增,在12,xx上单调递减,在2,x上单调递增.综上所述,当0a时,函数fx在20,x上单调递减,在2,x上单调递增;当01a时,函数fx在10,x上单调递增,在12,xx上单调递减,在2,x上单调递增;当1a时,函数fx在0,上单调递增.(2)由(1)可知,函数fx有两个极值点1x,2x,等价于方程220xxa在0,有两不等实根,故01a.211xa,且