卷积积分的运算

第2章连续时间系统的时域分析§2.5卷积积分的运算和图解dthxthtxty)()()()()()())(()()(ththhht平移翻转1）将x(t)和h(t)中的自变量由t改为，成为函数的自变量；2）把其中一个信号翻转、平移；3）将x()与h(t)相乘；对乘积后的图形积分。第2章连续时间系统的时域分析)(tft)(tht)(h)()(thft)()(),()()()()(tuethtutfthtftyt已知：，计算系统的零状态响应)(f)(h01)(*)(0)(tedethtfttt例6第2章连续时间系统的时域分析1.0t重合面积为零:10.2tif　　　a0t-21dtffff)()(2121*0a1f1(t)tdtffff)()(2121计算:例7f2(t)t02ba1tt-20t10t-20t-21t10)(1tatf　　202)(2ttbtf　　0)()(21tftf第2章连续时间系统的时域分析tttabdtba020)(4)(224tab21.3tif　　　a1tt-20t10t-21021021)(4)(2tabdtbaff)12(4tab32.4tif　　　0t-21tdtbafft)(21221)23(4)(421221ttabtabt03.521fftif　　　第2章连续时间系统的时域分析§2.6卷积积分的性质1、卷积的代数运算：A、交换律：)()()()()()()()()(1221txththtxtytxtxtxtxB、结合律：)()]()([)]()([)(321321txtxtxtxtxtx对于级联系统：)()()()]()([)]()([)()()]()([)(122121thtxththtxththtxththtxty　　　)(tx)(1th)(ty)(2th第2章连续时间系统的时域分析结论:(1）级联系统的单位冲激响应等于各子系统单位冲激响应的卷积（2）级联系统的单位冲激响应与子系统的联接顺序无关。C、分配律：)()()()()]()([)(3121321txtxtxtxtxtxtx对于并联系统：)()()]()([)()()()()()(2121thtxththtxthtxthtxty　　　　　　)(tx)(1th)(ty)(2th第2章连续时间系统的时域分析结论:并联系统的单位冲激响应等于各子系统单位冲激响应的和2、卷积的微积分性质对于任意函数x(t)，用表示其一阶导数，用表示其n阶导数，用表示其一次积分，用表示其m次积分)()1(tx)()(txn)()1(tx)()(txmA、微分性质：若)()()(21txtxtx)()()()()()1(212)1(1)1(txtxtxtxtx推广到一般：)()()()()()(212)(1)(txtxtxtxtxnnnB、积分性质：若)()()(21txtxtx)()()()()()1(212)1(1)1(txtxtxtxtx)()()()()()(212)(1)(txtxtxtxtxnnn推广到一般：第2章连续时间系统的时域分析推广到一般：C、微积分性质：若)()()(21txtxtx)()()()()()1(2)1(1)1(2)1(1txtxtxtxtx)()()()()()(2)(1)(2)(1txtxtxtxtxmmmm运用卷积的微积分性质，可以使卷积的运算大大简化3、任意函数与冲激函数的卷积：)()()(txttx)()()(00ttxtttx)()()(1010tttxttttx4、经验公式：10)()()()(211201tttttxtxttxttx第2章连续时间系统的时域分析*计算卷积的方法1.用图解法计算卷积2.利用性质计算卷积3.用函数式计算卷积4.数值解法分段时限卷积积分限第2章连续时间系统的时域分析例8：已知和的波形如图所示，试求)()(21txtx)(1tx)(2tx1.图解法：t0)(1tx11t0)(2tx1120)(1x1-1第2章连续时间系统的时域分析　　　其它　　　　　　　　　　　　　　　　　　03229321)2(21323)2(1021)()(22121112021tttdtttddttdtxtxtttt0)(1tx11210t0)(1tx11221t0)(1tx11221t3tt1t1t第2章连续时间系统的时域分析总结：两有限长函数卷积的定义域（l1,ml)(l2,m2)),21(),12(),21(),21(,mmmlmlll2.将两函数的时限值两两相加,得出定义域1+4=5;1+5=6;3+4=7;3+5=85678005453t14t3.确定积分限f(t)h(t)452113h(t-)1-1-34f()14f()1t应用第2章连续时间系统的时域分析2.利用微积分性质)()()()()2(2)2(121txtxtxtx)1()()(1tututx)1()1()()()1(1tutttutx)1()1(21)(21)(22)2(1tuttuttx)]2()1()[2()]1()([)(2tututtututtxt0)(1tx11t0)(2tx112第2章连续时间系统的时域分析)3()3(21)2()2(23)1()1(23)(21)]2()1(2)([)]1()1(21)(21[)()()()(222222)2(2)2(121tuttuttuttutttttuttuttxtxtxtx　)2()1(2)()()1(2tutututx)2()1(2)()()2(2ttttx第2章连续时间系统的时域分析)]()([)()()()]()([)()()()]()([)()()()]()([)()()(00thtxdthxtythtxdthxtythtxdthxtythtxdthxtytt和有始的和有始的一般的和一般的有始的和一般的3.利用函数式计算卷积,常见四种形式的积分限：)(tu)(tu第2章连续时间系统的时域分析例10：已知和的波形如下图所示，试求)(0tx)(tT)()()(0ttxtxT解：利用卷积的性质：)()()()]([)()()()(0000mTtxmTttxmTttxttxtxmmmT　　　　　　　　　t)(tTT0......t0)(0tx单位冲激串第2章连续时间系统的时域分析t0)(txTt0)(txTt0)(txT)()(0mTtxtxm第2章连续时间系统的时域分析思考：下列卷积，选用什么方法最好？)()(.1tuttu　)()(.2tuetueatat　)]4()([)(sin.3tututtu　　)1()(.43tutuet　　作业：P70－P732.5(a),(d),(f),(g)；2.12；2.21第2章连续时间系统的时域分析?)1()1(tutu思考：)2()2()1()1(tuttutu经验公式：10)()()()(211201tttttxtxttxttx第2章连续时间系统的时域分析2.7奇异函数的卷积)(t单位冲激函数：)()()(txttx)()0()()(txttx单位冲激偶：)(t　　　)()()(txttx)()0()()0()()(txtxttx　　　tdxtutx)()()(相当于微分运算相当于积分运算　　　)()()()()(txttxkk　　)()()()()(txttxkk相当于k个微分器级联相当于k个积分器级联比较比较第2章连续时间系统的时域分析)()()()()(ttttk)()!1()()()()(1)(tukttutututkk　　　　2.8卷积积分的数值解（自学）)(tx)(t)()()(txtyk)(t)(t)(tx)(tu)()()(txtyk)(tu)(tu第2章连续时间系统的时域分析2.9连续时间系统的模拟用模拟图来表示LTI连续时间系统，常用单元如下3.标量乘法器（数乘器，比例器）tetraa)()(taetr2.乘法器tetetr211.加法器tetetr21te1te2tr注意:与公式中的卷积符号相区别，没有卷积器。te1te2trte1te2tr第2章连续时间系统的时域分析4.微分器tetrddttetrd)(dtttetrd)()(5.积分器tetr6.延时器tetrtetrTtetrTtetr第2章连续时间系统的时域分析例10：试用系统模拟图来表示下列方程所描述的LTI系统)()()()()()(012012txbtxbtxbtyatyatya)()()()()()(010122tyatyatxbtxbtxbtya)]()()()()([1)(010122tyatyatxbtxbtxbaty)]()()()()([1)()2(0)1(1)2(0)1(122tyatyatxbtxbtxbaty根据该式，可直接画出系统模拟图第2章连续时间系统的时域分析)]()()()()([1)()2(0)1(1)2(0)1(122tyatyatxbtxbtxbaty2b1b0b0a21a1a)(tx)(ty直接I型2b1b0b0a21a1a)(tx)(ty直接II型2b1b0b0a21a1a)(tx)(ty正准型第2章连续时间系统的时域分析例11：画出下列系统的模拟图)()(3)(3)(5)(txtxtytyty例：引入辅助函数q(t))()(3)(5)(txtqtqtq)()(3)(tqtqty)(3)(5)()(tqtqtxtq利用微分特性法第2章连续时间系统的时域分析例12：根据系统的模拟图写出其微分方程模型)()(4)(5)(txtqtqtq)()(31)(tqtqty)()(31)(4)(5)(txtxtytyty)(4)(5)()(tqtqtxtq第2章连续时间系统的时域分析练习：写出下列系统的方程)()(3)(4)(5)(4)(txtxtxtytyty第2章连续时间系统的时域分析练习：画出下列系统的模拟图第2章连续时间系统的时域分析作业：P72－P732.19(a)2.20