2011年—2017年新课标全国卷1文科数学分类汇编—4.三角函数、解三角形

新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编4．三角函数、解三角形（含解析）一、选择题【2017，11】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知sinsin(sincos)0BACC，a=2，c=2，则C=()A．π12B．π6C．π4D．π3【2016，4】ABC△的内角ABC,,的对边分别为abc,,．已知5a，2c，2cos3A，则b（）A．2B．3C．2D．3【2016，6】若将函数π2sin26yx的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（）．A．π2sin24yxB．π2sin23yxC．π2sin24yxD．π2sin23yx【2015，8】函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A．13(,),44kkkZB．13(2,2),44kkkZC．13(,),44kkkZD．13(2,2),44kkkZ【2014，7】在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③)62cos(xy，④)42tan(xy中，最小正周期为π的所有函数为()A．①②③B．①③④C．②④D．①③【2014，2】若tan0，则（）A．sin0B．cos0C．sin20D．cos20【2013，10】已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝()A．10B．9C．8D．5【2012，9】9．已知0，0，直线4x和54x是函数()sin()fxx图像的两条相邻的对称轴，则（）A．4B．3C．2D．34【2011，7】已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2yx上，则cos2（）．A．45B．35C．35D．45【2011，11】设函数ππ()sin2cos244fxxx，则（）A．()fx在π0,2单调递增，其图象关于直线π4x对称B．()fx在π0,2单调递增，其图象关于直线π2x对称C．()fx在π0,2单调递减，其图象关于直线π4x对称D．()fx在π0,2单调递减，其图象关于直线π2x对称二、填空题【2017，15】已知0,2，tan2，则cos4________．【2016，】14．已知是第四象限角，且π3sin45，则πtan4．【2013，16】设当x＝θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ＝______．【2014，16】如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角60MAN，C点的仰角45CAB以及75MAC；从C点测得60MCA．已知山高100BCm，则山高MNm．【2011，15】ABC△中，120B，7AC，5AB，则ABC△的面积为．三、解答题【2015，17】已知,,abc分别为ABC△内角,,ABC的对边，2sin2sinsinBAC．（1）若ab，求cosB；（2）设90B，且2a，求ABC△的面积．【2012，17】已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，3sincoscaCcA．（1）求A；（2）若2a，△ABC的面积为3，求b，c．新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编4．三角函数、解三角形（解析版）一、选择题【2017，11】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知sinsin(sincos)0BACC，a=2，c=2，则C=()A．π12B．π6C．π4D．π3【答案】B【解法】解法一：因为sinsin(sincos)0BACC，sinsin()BAC，所以sin(sincos)0CAA，又sin0C，所以sincosAA，tan1A，又0A，所以34A，又a=2，c=2，由正弦定理得22sinC22,即1sin2C．又02C，所以6C，故选B．解法二：由解法一知sincos0AA，即2sin()04A，又0A，所以34A．下同解法一．【2016，4】ABC△的内角ABC,,的对边分别为abc,,．已知5a，2c，2cos3A，则b（）A．2B．3C．2D．3解析：选D．由余弦定理得222cos2bcaAbc，即245243bb，整理得28113033bbbb，解得3b．故选D．【2016，6】若将函数π2sin26yx的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（）．A．π2sin24yxB．π2sin23yxC．π2sin24yxD．π2sin23yx解析：选D．将函数π2sin26yx的图像向右平移14个周期，即向右平移π4个单位，故所得图像对应的函数为ππ2sin246yxπ2sin23x．故选D．【2015，8】函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A．13(,),44kkkZB．13(2,2),44kkkZC．13(,),44kkkZD．13(2,2),44kkkZ解：选D．依图，153++4242且，解得ω=π，=4，()cos()4fxx，224kxk由，，解得132244kxk，故选D．【2014，7】在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③)62cos(xy，④)42tan(xy中，最小正周期为π的所有函数为()A．①②③B．①③④C．②④D．①③解：选A．由cosyx是偶函数可知①y=cos|2x|=cos2x，最小正周期为π；②y=|cosx|的最小正周期也是π；③中函数最小正周期也是π；正确答案为①②③，故选A【2014，2】若tan0，则（）A．sin0B．cos0C．sin20D．cos20解：选C．tanα0，α在一或三象限，所以sinα与cosα同号，故选C【2013，10】已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝()．A．10B．9C．8D．5解析：选D．由23cos2A＋cos2A＝0，得cos2A＝125．∵A∈π0,2，∴cosA＝15．∵cosA＝2364926bb，∴b＝5或135b(舍)．【2012，9】9．已知0，0，直线4x和54x是函数()sin()fxx图像的两条相邻的对称轴，则（）A．4B．3C．2D．34【解析】选A．由直线4x和54x是函数()sin()fxx图像的两条相邻的对称轴，得()sin()fxx的最小正周期52()244T，从而1．由此()sin()fxx，由已知4x处()sin()fxx取得最值，所以sin()14，结合选项，知4，故选择A．【2011，7】已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2yx上，则cos2（）．A．45B．35C．35D．45【解析】设(,2)(0)Pttt为角终边上任意一点，则cos5tt．当0t时，5cos5；当0t时，5cos5．因此223cos22cos1155．故选B．【2011，11】设函数ππ()sin2cos244fxxx，则（）A．()fx在π0,2单调递增，其图象关于直线π4x对称B．()fx在π0,2单调递增，其图象关于直线π2x对称C．()fx在π0,2单调递减，其图象关于直线π4x对称D．()fx在π0,2单调递减，其图象关于直线π2x对称【解析】因为ππππ()sin2cos22sin22cos24444fxxxxx，当π02x时，02πx，故()2cosfxx在π0,2单调递减．又当π2x时，π2cos222，因此π2x是()yfx的一条对称轴．故选D．二、填空题【2017，15】已知0,2，tan2，则cos4________．【解析】31010．0,2，sintan22sin2coscos，又22sincos1，解得25sin5，5cos5，2310cos(cossin)4210．【基本解法2】0,2Q，tan2，角的终边过(1,2)P，故25sin5yr，5cos5xr，其中225rxy，2310cos(cossin)4210．【2016，】14．已知是第四象限角，且π3sin45，则πtan4．解析：43．由题意sinsin4423cos45．因为2222kkkZ，所以722444kkkZ，从而4sin45，因此4tan43．故填43．方法2：还可利用ππtantan144来进行处理，或者直接进行推演，即由题意4cos45，故3tan44，所以tan4143tan4．【2013，16】设当x＝θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ＝______．答案：解析：255．∵f(x)＝sinx－2cosx＝5sin(x－φ)，其中sinφ＝255，cosφ＝55．当x－φ＝2kπ＋π2(k∈Z)时，f(x)取最大值．即θ－φ＝2kπ＋π2(k∈Z)，θ＝2kπ＋π2＋φ(k∈Z)．∴cosθ＝πcos2＝－sinφ＝255．【2014，16】16．如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角60MAN，C点的仰角45CAB以及75MAC；从C点测得60MCA．已知山高100BCm，则山高MNm．解：在RtΔABC中，由条件可得1002AC，在ΔMAC中，∠MAC=45°；由正弦定理可得sin60sin45AMAC，故310032AMAC，在直角RtΔMAN中，MN=AMsin60°=150．【2011，15】ABC△中，120B，7AC，5AB，则ABC△的面积为．【解析】由余弦定理知2222cos120ACABBCABBC，即249255BCBC，解得3BC．故113153sin120532224ABCSABBC△．故答案为1534．三、解答题【2015，17】已知,,abc分别为ABC△内角,,ABC的对边，2sin2sinsinBAC．（1）若ab，求cosB；（2）设90B，且2a，求ABC△的面积．解析：（1）由正弦定理得，22