达朗贝尔原理

理论力学第十四章达朗贝尔原理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系赵宝生动量原理复习一、各构件的受力分析二、分清各构件的运动情况（平移、转动、平面运动、静止）三、各构件的运动情况之间的关系（平移：速度、加速度）（转动：角速度、角加速度）（平面运动：质心速度和加速度、角速度、角加速度）四、根据运动情况运用各类方程理论力学第十四章达朗贝尔原理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系赵宝生动量原理复习理论力学第十四章达朗贝尔原理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系赵宝生分析力学分析力学是理论力学的另一个分支，它是建立在虚功（位移）原理和达朗贝尔原理的基础上的。两者结合，可得到动力学普遍方程，从而导出分析力学各种系统的动力方程。质点动力学问题的动静法（达朗贝尔原理）将动力学问题转化为静力学问题，可运用全部静力学知识与解题技巧求解。理论力学第十四章达朗贝尔原理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系赵宝生学习目的目的要求1．对惯性力的概念有清晰的理解。2．掌握质点系惯性力简化的方法，能正确地计算平动、定轴转动和平面运动刚体惯性力系的主矢和主矩，注意不同运动刚体惯性力系简化中心的选择。3．能熟练地应用达朗贝尔原理（动静法）求解动力学问题。理论力学第十四章达朗贝尔原理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系赵宝生第一节惯性力质点的达朗贝尔原理达朗贝尔(1717-1783)是法国著名的物理学家、数学家和天文学家，一生研究了大量课题，完成了涉及多个科学领域的论文和专著，其中最著名的有8卷巨著《数学手册》、力学专著《动力学》、23卷的《文集》、《百科全书》的序言等等。他的很多研究成果记载于《宇宙体系的几个要点研究》中。达朗贝尔生前为人类的进步与文明做出了巨大的贡献，也得到了许多荣誉。但在他临终时，却因教会的阻挠没有举行任何形式的葬礼。数学是达朗贝尔研究的主要课题，他是数学分析、三角级数理论、流体力学的主要开拓者。另外，达朗贝尔在复数的性质、概率论、力学、天文学等方面都有所研究，达朗贝尔为推动数学的发展做出了重要的贡献。理论力学第十四章达朗贝尔原理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系赵宝生第一节惯性力质点的达朗贝尔原理开普勒：任何物体都将给予企图改变它运动状态的其它物体以阻力（惯性力）。当物体受到力的作用，其运动状态发生变化时，由于物体的惯性，对外界产生反作用，抵抗运动的变化。这种抵抗力称为惯性力。惯性力的大小等于质量乘加速度，方向与加速度相反，作用在使此物体产生加速度的其它物体上。理论力学第十四章达朗贝尔原理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系赵宝生第一节惯性力质点的达朗贝尔原理一、质点的达朗贝尔原理sFIFNFmaxzyOmAFN——约束力；F——主动力；根据牛顿定律ma＝F+FNF+FN－ma＝0FI＝－maF+FN＋FI＝0FI——质点的惯性力。非自由质点的达朗贝尔原理作用在质点上的主动力和约束力与假想施加在质点上的惯性力，形式上组成平衡力系。理论力学第十四章达朗贝尔原理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系赵宝生第一节惯性力质点的达朗贝尔原理二、动静法FI＝－maF+FN＋FI＝0应用达朗贝尔原理求解非自由质点动约束力的方法1、分析质点所受的主动力和约束力；2、分析质点的运动，确定加速度；3、在质点上施加与加速度方向相反的惯性力。非自由质点达朗贝尔原理的投影形式000NNNzzzyyyxxxFFFFFFFFF理论力学第十四章达朗贝尔原理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系赵宝生第一节惯性力质点的达朗贝尔原理例题一质量m=10kg的物块A沿与铅垂面夹角θ=60o的悬臂梁下滑，如图所示。不计梁的自重，并忽略物块的尺寸，试求当物块下滑至距固定端O的距离l=0.6m，加速度a=2m/s2时固定端O的约束反力。mgF0xF0yM0ma理论力学第十四章达朗贝尔原理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系赵宝生第二节质点系的达朗贝尔原理质点系的达朗贝尔原理a2a1aiF1F2FiFN1FN2FNiFI1FI2FIim1mim2质点系的主动力系质点系的约束力系质点系的惯性力系niF,,F,,F,F21niNN2N1NF,,F,,F,FniII2I1IF,,F,,F,F理论力学第十四章达朗贝尔原理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系赵宝生第二节质点系的达朗贝尔原理质点系的达朗贝尔原理在质点系运动的每一瞬时,作用于质点系上的所有主动力,约束反力与假想地加在质点系上各质点的惯性力构成一平衡力系.主动力系约束力系惯性力系0FFFINiii0FFFINiOiOiOmmm力（主矢）力偶（主矩）理论力学第十四章达朗贝尔原理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系赵宝生第三节刚体惯性力系的简化一、刚体惯性力系的特点刚体惯性力的分布与刚体的质量分布以及刚体上各点的绝对加速度有关。FIi＝－miai对于平面问题，刚体的惯性力为面积力，组成平面力系。对于一般问题，刚体的惯性力为体积力，组成空间一般力系。在用达朗伯原理研究刚体的运动时，必须研究其简化问题。以刚体质心为简化中心理论力学第十四章达朗贝尔原理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系赵宝生第三节刚体惯性力系的简化二、惯性力系的主矢惯性力系的主矢等于刚体的质量与刚体质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反。这一简化结果与运动形式无关。把刚体质心坐标公式对时间取二阶导数MmiiCrriiCmMaa得：iiimaFFIRICMaFRI质心运动定理0aFFNCiiM理论力学第十四章达朗贝尔原理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系赵宝生第三节刚体惯性力系的简化三、惯性力系的主矩ir过质心C作平动坐标系，将刚体运动分解为平动及转动iiiiiiiCmmreIaararMiiiCiimmrararLC为刚体相对质心的动量矩Ciimar0CiiMmrrtCddLCIMiiimtrddvr0LFMFMtCNiCiCdd相对于质心的动量矩定理理论力学第十四章达朗贝尔原理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系赵宝生第三节刚体惯性力系的简化四、平移刚体惯性力系的简化CmaF＝－IR0I＝CM刚体平移时，惯性力系简化为通过刚体质心的合力。其方向与平移加速度的方向相反，大小等于刚体质量与加速度的乘积。刚体惯性力系的主矢与刚体运动形式无关惯性力系的主矩与刚体的运动形式有关以刚体质心为简化中心（各点相对质心静止）理论力学第十四章达朗贝尔原理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系赵宝生第三节刚体惯性力系的简化五、定轴转动刚体惯性力系的简化OOCnCaCaRFnRFRFCminiaiaiFniF)(RnCCCiimmmaaaaFziiiiOJrrmMM)(OFMIOORFMIO理论力学第十四章达朗贝尔原理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系赵宝生第三节刚体惯性力系的简化当刚体有对称平面且绕垂直于对称平面的定轴转动时，惯性力系简化为对称平面内的一个力和一个力偶。这个力等于刚体质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反，作用线通过转轴；这个力偶的矩等于刚体的转动惯量与角加速度的乘积，转向与角加速度相反。OCRFMIC)(RnCCCmmaaaFCJMCORFMIO五、定轴转动刚体惯性力系的简化理论力学第十四章达朗贝尔原理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系赵宝生第三节刚体惯性力系的简化例题二质量为m、半径为R的均质圆板C，绕其边缘一点O转动，设在图示瞬时的角速度为，角加速度为，求此时圆板惯性力系分别向C点和O点简化的结果。COMI=(mR2)/2FIn=m2RFI=mRFIn=m2RFI=mRMI=(3mR2)/2理论力学第十四章达朗贝尔原理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系赵宝生第三节刚体惯性力系的简化六、平面运动刚体惯性力系的简化具有质量对称平面的刚体作平面运动，并且运动平面与质量对称平面互相平行。对于这种情形，先将刚体的空间惯性力系向质量对称平面内简化，得到这一平面内的平面惯性力系，然后再对平面惯性力系作进一步简化。CaCRFMICCmaFRCJMC理论力学第十四章达朗贝尔原理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系赵宝生第三节刚体惯性力系的简化七、刚体惯性力系的简化结果刚体惯性力系的主矢与刚体运动形式无关CmaF＝－IR1、平移2、定轴转动)(nτIRCCCmmaaaF＝－＝－3、平面运动CmaF＝－IR理论力学第十四章达朗贝尔原理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系赵宝生第三节刚体惯性力系的简化七、刚体惯性力系的简化结果惯性力系的主矩——惯性力系的主矩与刚体的运动形式有关。1、平移（质心）0I＝CM2、定轴转动（转轴）OOJM＝－I3、平面运动（质心）CCJM＝－I理论力学第十四章达朗贝尔原理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系赵宝生第三节刚体惯性力系的简化例题三均质杆OA长l，质量为m，其O端用铰链支承，A端用细绳悬挂，如图所示，试求将细绳突然剪断瞬时，铰链O的约束反力。OAFOxFOymg（ml2）/12ml/2理论力学第十四章达朗贝尔原理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系赵宝生第三节刚体惯性力系的简化例题四已知圆盘m,r,a,只滚不滑。求:圆盘中心的加速度及摩擦力。C