人教版八年级数学上册12.2.1全等三角形的判定(第1课时)

八年级上册12.2.1三角形全等的判定（第1课时）ABCDEF1、什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫做全等三角形2、已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角①AB=DE③AC=DF②BC=EF④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F全等三角形的性质是？全等三角形的对应边相等，对应角相等反过来成立吗？创设情境，导入新知个三角形全等呢？证这两中的一部分是否也能保满足六个条件与吗？就能保证满足与反过来如果'C'B'AABC'C'B'AABC,'CC,'BB,'AA,'A'CCA,'C'BBC,'B'AABC'B'A'ABC创设情境，导入新知1.只给一条边时；3㎝3㎝1.只给一个条件45◦2.只给一个角时；45◦结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.①两边；③两角。②一边一角；2.如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？①如果三角形的两边分别为4cm，6cm时6cm6cm4cm4cm结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时:4cm4cm30◦30◦结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.45◦30◦45◦30◦③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.根据三角形的内角和为180度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等两个条件①两角；②两边；③一边一角。结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。一个条件①一角；②一边；①三角；②三边；③两边一角；④两角一边。3.如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？×①三个角：给出三个条件300700800300700800如30°，70°，80°，它们一定全等吗？结论:三个角对应相等的两个三角形不一定全等.已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm。它们一定全等吗？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm⑵三条边•学习目标：1、记住“边边边”定理；2．会用“边边边”定理证明三角形全等．3．会用尺规作一个角等于已知角；4、掌握作一个角等于已知角的根据．自学指导：认真看课本35页探究2到37页练习上面的内容（5分钟）1、完成35页探究2，学会已知三角形的三边画三角形的方法；同时理解“边边边”定理；2、在36页找到边边定理画住且会背；3、利用边边边定理，理解“三角形三条边的长度确定了，这个三角形的形状、大小也就确定了”的意思；4、重点看例1，学会证明三角形全等的书写步骤；5、看36页和37页作图题，学会作一个角等于已知角的作法(会说作法）。5分钟后检测！1、任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA，判断两个三角形是否全等.作法：1.画线段A′B′=AB；2.分别以A′,B′为圆心，以线段AC,BC为半径画弧，两弧交于点C′；3.连接线段B′C′，A′C′.A´B´C´BCA2、三边对应相等的两个三角形全等。简写为“边边边”或“SSS”注：这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理。边边边公理3、如何用符号语言来表达呢?在△ABC与△DEF中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。证明：∵D是BC中点，∴BD=DC．在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）．应用所学，例题解析如图，有一个三角形钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD．CBDAAB=AC，BD=CD，AD=AD，∵【4、例题】分析：要证明△ABD≌△ACD，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等.①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中；摆出三个条件用大括号括起来；写出全等结论.证明的书写步骤：【解析】△ABC≌△DCB.理由如下：AB=DC，AC=DB，ABBCCD∴△ABC≌6.如图，D，F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD，还需要条件.AEBDFC5.如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？△DCBBC=CB，BF=CD或BD=CF（SSS）.【跟踪训练】ADABCDEF7.如图，在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC，则∠A=∠C请说明理由.【解析】在△ABD和△CDB中AB=CD（已知），AD=CB（已知），BD=DB（公共边），（SSS），∴△ABD≌△CDB∴∠A=∠C（）.全等三角形的对应角相等BCAD8、如图，在△ABC和△DEF中，如果AB=DE，AC=DF。只要找出线段=，就可以判定△ABC≌△DEF。AEDFBC9、如图，AB＝AC，BE＝CE，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有对。AECBD10、如图,C是BF的中点，AB=DC,AC=DF.求证:△ABC≌△DCF证明:BCADF在△ABC和△DCF中AB=DC∴△ABC≌△DCF(已知)(已证)AC=DFBC=CF∵C是BF中点∴BC=CF(已知)(SSS)11、已知:如图,点B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:（1）△ABC≌△DEFA=D（2）证明:∴△ABC≌△DEF(SSS)在△ABC和△DEF中AB=DEAC=DFBC=EF(已知)(已知)(已证)∵BE=CF∴BC=EF∴BE+EC=CF+CE（1）（2）∵△ABC≌△DEF（已证）∴（全等三角形对应角相等）A=DBCAFDE我们利用前面的结论，你可以得到作一个角等于已知角的方法吗？作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．12、用尺规作一个角等于已知角．应用所学，例题解析ODBCA作法：（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于已知角．应用所学，例题解析O′C′A′ODBCA作法：（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于已知角．应用所学，例题解析O′D′C′A′ODBCA作法：（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于已知角．应用所学，例题解析O′D′B′C′A′ODBCA作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于已知角．应用所学，例题解析13.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB≌△ADC.【证明】∵BD=CE，∴BD-ED=CE-ED，即BE=CD.CABDE在△AEB和△ADC中，AB=AC，AE=AD，BE=CD，∴△AEB≌△ADC(SSS).14.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？【解析】要证明△ABC≌△FDE，还应该有AB=FD这个条件.∵DB是AB与DF的公共部分，且AD=FB,∴AD+DB=BF+DB，即AB=FD.15.（昆明·中考）如图，点B,D,C,F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF.（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD.FABCDE【解析】(1)AC=ED.(2)在△ABC和△EFD中，AB=EF，BC=FD，AC=ED，∴△ABC≌△EFD(SSS).通过本课时的学习，需要我们掌握：1.三角形全等的判定定理一——SSS．2.利用它可以证明简单的三角形全等问题．布置作业必做题：教科书习题12.2第1、9题；选做题：如图，△ABC和△EFD中，AB=EF，AC=ED，点B，D，C，F在一条直线上.（1）添加一个条件，由“SSS”可判定△ABC≌△EFD；（2）在（1）的基础上，求证：AB∥EF．ABCDEF