高三数学滚动检测试题(一)理科(含解析)人教版

滚动检测试题(一)(时间:120分钟满分:150分)【选题明细表】知识点、方法题号集合1、4、17常用逻辑用语3、5、11函数的概念及图像、函数与方程2、7、9函数应用6、19导数的应用8、14、20定积分12综合问题10、13、15、16、18、21一、选择题(每小题5分,共50分)1.(2013莆田市高中毕业班质检)设全集U={1,2,3,4,5,6},A={2,4,6},B={2,3,5},则(∁UA)∩B等于(A)(A){3,5}(B){4,6}(C){1,2,3,5}(D){1,2,4,6}解析:(∁UA)∩B={1,3,5}∩{2,3,5}={3,5}.故选A.2.函数y=ln(2-x-x2)的定义域是(C)(A)(-1,2)(B)(-∞,-2)∪(1,+∞)(C)(-2,1)(D)[-2,1)解析:由题意得2-x-x20,即x2+x-20,解得-2x1.故选C.3.(2014合肥质检)“m1”是“函数f(x)=x2-x+m存在零点”的(A)(A)充分不必要条件(B)充要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件解析:若函数f(x)=x2-x+m存在零点,则有Δ=1-m≥0,解得m≤1.因此当m1时,函数必有零点;但当函数有零点时,不一定有m1,故“m1”是“函数f(x)=x2-x+m存在零点”的充分不必要条件.故选A.4.设集合A={x||x-a|1,x∈R},B={x||x-b|2,x∈R}.若A⊆B,则实数a,b必满足(D)(A)|a+b|≤3(B)|a+b|≥3(C)|a-b|≤3(D)|a-b|≥3解析:由题意可得A={x|a-1xa+1},对集合B有xb-2或xb+2,因为A⊆B,所以有b-2≥a+1或b+2≤a-1,解得a-b≥3或a-b≤-3,即|a-b|≥3.故选D.5.(2013安徽省蚌埠市高三质检)对于原命题“单调函数不是周期函数”,下列说法正确的是(D)(A)逆命题为“周期函数不是单调函数”(B)否命题“单调函数是周期函数”(C)逆否命题“周期函数是单调函数”(D)以上三者都不正确解析:原命题可改写为“若一个函数是单调函数,则它不是周期函数”根据四种命题的构成可得,选项A、B、C均不正确.故选D.6.牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同,假定保鲜时间y与储藏温度x的关系为指数型函数y=kax,若牛奶在0℃的冰箱中,保鲜时间约为100h,在5℃的冰箱中,保鲜时间约是80h,那么在10℃时的保鲜时间是(C)(A)49h(B)56h(C)64h(D)76h解析:由题意知,所以k=100,a5=.则当x=10时,y=100×a10=100×=64.故选C.7.(2014广东东莞市高三调研)2012翼装飞行世界锦标赛在张家界举行,某翼人空中高速飞行,如图反映了他从某时刻开始的15秒内的速度v(x)与时间x的关系,若定义“速度差函数”u(x)为时间段[0,x]内的最大速度与最小速度的差,则u(x)的图像是(D)解析:由题意知u(x)为四段的分段函数.当x∈[0,6]时,在时刻x时的速度为v(x)=x+80,此时u(x)=v(x)-80=x,只能是选项A、C、D中的图像;当x∈[6,10]时,最大速度与最小速度的差为u(x)=160-80=80;当x∈[12,15]时,在[0,x]内的最大速度为160,最小速度为60,u(x)=100,结合选项只能是选项D中的图像.8.已知g(x)为三次函数f(x)=x3+x2-2ax(a≠0)的导函数,则它们的图像可能是(D)解析:由已知得g(x)=ax2+ax-2a=a(x+2)(x-1),∴g(x)的图像与x轴的交点坐标为(-2,0),(1,0),且-2和1是函数f(x)的极值点.故选D.9.(2014山东省青岛市高三模拟)已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m有三个不同的零点,则实数m的取值范围为(C)(A)[-,1](B)[-,1)(C)(-,0)(D)(-,0]解析:问题等价于f(x)=m有三个不同的解,等价于函数y=f(x),y=m的图像有三个不同的公共点.在同一坐标系中画出函数y=f(x)、y=m的图像(如图),观察其交点个数,显然当-m0时,两个函数图像有三个不同的公共点.故选C.10.(2013宿州模拟)定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),当x∈[0,2)时,f(x)=若x∈[-4,-2)时,f(x)≥-恒成立,则实数t的取值范围是(D)(A)[-2,0)∪(0,1)(B)[-2,0)∪[1,+∞)(C)[-2,1](D)(-∞,-2]∪(0,1]解析:当x∈[0,1)时,f(x)∈[-,0];当x∈[1,2)时,f(x)∈[-1,-],即x∈[0,2)时,f(x)的最小值为-1,当x∈[-2,0)时,x+2∈[0,2),由f(x)=f(x+2)得f(x)的最小值为-;当x∈[-4,-2)时,x+2∈[-2,0),由f(x)=f(x+2)得f(x)的最小值为-.于是由题设得-≥-,即≤0,解得t∈(-∞,-2]∪(0,1].故选D.二、填空题(每小题5分,共25分)11.(2013广东珠海二模)已知命题p:存在x∈R,x2+x-10,则命题�p:.解析:特称命题的否定是全称命题,且否定命题结论,即�p:任意x∈R,x2+x-1≥0.答案:任意x∈R,x2+x-1≥012.(2013宣城调研)直线y=2x+4与抛物线y=x2+1所围成的封闭图形的面积为.解析:解方程组得两曲线的交点为(-1,2),(3,10),则所求面积为S=(2x+4-x2-1)dx=(x2+3x-x3)=.答案:13.已知函数f(x)=,g(x)=lox,记函数h(x)=则不等式h(x)≥的解集为.解析:记f(x)与g(x)的图像交点的横坐标为x=x0,而f==1=lo,f(1)==0=lo1,∴x0∈,得h(x)的图像如图所示,而h=f=,∴不等式h(x)≥的解集为.答案:14.(2014黄山质检)设函数f'(x)=x2+3x-4,则y=f(x+1)的单调递减区间为.解析:由f'(x)0得x2+3x-40,-4x1,所以f(x)的单调递减区间为(-4,1),函数y=f(x+1)的图像是由y=f(x)的图像向左平移1个单位得到的,所以y=f(x+1)的单调递减区间为(-5,0).答案:(-5,0)15.(2013安庆市高三二模)已知定义在R上的函数,f(x)=x|x-a|,其中a∈R,对此,有下列判断:①无论a取什么实数,函数f(x)的图像均过坐标原点;②若f(x)是奇函数,则a=0;③当a2时,函数f(x)在区间(-∞,2]上的解析式是f(x)=-x2+ax;④当a=1时,函数f(x)有最大值;⑤当a=2时,若函数g(x)=f(x)-m(m∈R)有三个零点,则0m1.其中所有正确判断的序号是.解析:(0,0)满足f(x)=x|x-a|,故①正确;f(x)=x|x-a|为奇函数⇔a=0,故②正确;当a2,x≤2时,f(x)=x(a-x)=-x2+ax,故③正确;a0时,函数f(x)=的图像如图所示.由图知当a=1时,f(x)没有最大值,故④错误;当a=2时,从图像知,函数g(x)=f(x)-m有三个零点,即直线y=m与f(x)的图像有三个交点,则0m1,故⑤正确.综上可知,①②③⑤正确.答案:①②③⑤三、解答题(共75分)16.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+(x≠0,常数a∈R).(1)当a=2时,解不等式f(x)-f(x-1)2x-1;(2)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由.解:(1)当a=2时,f(x)=x2+,f(x-1)=(x-1)2+,由x2+-(x-1)2-2x-1,得-0,x(x-1)0,0x1,所以原不等式的解集为{x|0x1}.(2)f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),当a=0时,f(x)=x2,f(-x)=x2=f(x),所以f(x)是偶函数.当a≠0时,f(x)+f(-x)=2x2≠0(x≠0),f(x)-f(-x)=≠0(x≠0),所以f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.17.(本小题满分12分)A={x|≤2-x≤4},B={x|x2-3mx+2m2-m-10}.(1)当x∈N时,求A的非空真子集的个数;(2)若A⊇B,求实数m的取值范围.解:化简集合A={x|-2≤x≤5},集合B={x|(x-m+1)(x-2m-1)0}.(1)当x∈N时,集合A={0,1,2,3,4,5},即A中含有6个元素,所以A的非空真子集数为26-2=62个.(2)(2m+1)-(m-1)=m+2.①m=-2时,B=⊆A;②当m-2时,2m+1m-1,此时B=(2m+1,m-1),若B⊆A,则只要解得-≤m≤6,与m-2无公共部分,所以m的值不存在;③当m-2时,2m+1m-1,此时B=(m-1,2m+1),若B⊆A,则只要解得-1≤m≤2,此时m满足-1≤m≤2.综上所述,m的取值范围是m=-2或-1≤m≤2.18.(本小题满分12分)设函数f(x)=-x2+4ax-3a2.(1)当a=1,x∈[-3,3]时,求函数f(x)的取值范围;(2)若0a1,x∈[1-a,1+a]时,恒有-a≤f(x)≤a成立,试确定a的取值范围.解:(1)当a=1时,f(x)=-(x-2)2+1,x∈[-3,3]时,f(x)max=f(2)=1,f(x)min=f(-3)=-24,故此时函数f(x)的取值范围为[-24,1].(2)∵f(x)=-x2+4ax-3a2=-(x-2a)2+a2,且当0a时,1-a2a,∴f(x)在区间[1-a,1+a]内单调递减.f(x)max=f(1-a)=-8a2+6a-1,f(x)min=f(1+a)=2a-1.∵-a≤f(x)≤a,∴此时,a∈.当≤a1时,f(x)max=f(2a)=a2.∵-a≤f(x)≤a,∴解之得,≤a≤.综上可知,实数a的取值范围为.19.(本小题满分13分)(2013广东东莞市高三调研)某工厂生产一种仪器的元件,由于受生产能力和技术水平等因素的限制,会产生一些次品,根据经验知道,次品数P(万件)与日产量x(万件)之间满足关系:P=已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元,但每生产1万件次品将亏损1万元.(利润=盈利-亏损)(1)试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润T(万元)表示为日产量x(万件)的函数;(2)当工厂将这种仪器的元件的日产量x定为多少时获得的利润最大,最大利润为多少?解:(1)当1≤x4时,合格的元件数为x-,利润T=2(x-)-=2x-;当x≥4时,合格的元件数为x-(x+-)=-+,利润T=2(-+)-(x+-)=-x-+,综上,该工厂每天生产这种元件所获得的利润T=(2)当1≤x4时,T=2x-,当x=2时利润T的最大值Tmax=T(2)=2.当x≥4时,T'=-1+==0,所以T=-x-+在[4,+∞)上是减函数,此时利润T的最大值Tmax=T(4)=0,综上所述,当x=2时,T取最大值2,即当日产量定为2万件时,工厂可获得最大利润2万元.20.(本小题满分13分)已知函数f(x)=--ax(a∈R).(1)当a=时,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在[-1,1]上为单调函数,求实数a的取值范围.解:(1)当a=时,f(x)=--x,f'(x)=[(ex)2-3ex+2]=(ex-1)(ex-2),令f'(x)=0,得ex=1或ex=2,即x=0或x=ln2,令f'(x)0,则x0或xln2,令f'(x)0,则0xln2,∴f(x)在(-∞,0],[ln2,+∞)上单调递增,在(0,ln2)上单调递减.(2)f'(x)=+-a,令ex=t,由于x∈[-1,1],∴t∈.令h(t)=+,h'(t)=-=,∴当t∈时h'(t)0,函数h(t)为单调减函数;当t∈(,e]时h'(t)0,函数h(t)为