中考数学第一轮复习精品讲解第四单元三角形(3)(共52张PPT)

第24讲锐角三函数第25讲解直角三角形及其应用·新课标第24讲│锐角三角函数第24讲锐角三角函数·新课标第24讲│考点随堂练│考点随堂练│考点1锐角三角函数baacbcbcacab·新课标第24讲│考点随堂练1．已知：如图24－1，AB是⊙O的直径，弦AD、BC相交于P点，那么DCAB的值为()A．sin∠APCB．cos∠APCC．tan∠APCD.1tan∠APC图24－1[解析]连接AC，因为AB是⊙O的直径，所以∠ACB＝90°，△CDP∽△ABP，所以CDAB＝CPAP＝cos∠APC.B·新课标第24讲│考点随堂练2．已知：如图24－2，△ABC中，AC＝10，sinC＝45，sinB＝13，求AB.图24－2解：过A作AD⊥BC，垂足为D，sinC＝ADAC，所以AD10＝45，解得AD＝8，sinB＝ADAB，所以8AB＝13，解得AB＝24.在几何里，我们把锐角30°、45°、60°称为特殊角，这些角的三角函数值，要求记忆：锐角α三角函数30°45°60°sinα12______32cosα______2212tanα331______·新课标第24讲│考点随堂练考点2特殊角的三角函数值32232·新课标第24讲│考点随堂练3.计算2tan45°的结果等于()A.2B．1C.22D.12[解析]2tan45°＝2×1＝2.A·新课标第24讲│考点随堂练4．在△ABC中，∠A、∠B为锐角，若sinA－22＋2cosB－22＝0，求∠C的度数，并判断△ABC的形状．解：因为∠A、∠B都为锐角，又sinA－22＋2cosB－22＝0，则sinA－22＝0,2cosB－2＝0，则sinA＝22，则∠A＝45°；cosB＝22，则∠B＝45°，则∠C＝90°，所以△ABC为等腰直角三角形．·新课标第24讲│考点随堂练考点3锐角三角函数之间的关系·新课标第24讲│考点随堂练5．[2011·烟台]如果△ABC中，sinA＝cosB＝22，则下列最确切的结论是()A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是锐角三角形[解析]sinA＝cosB，知∠A＋∠B＝90°，sinA＝cosB＝22，所以∠A＝∠B＝45°.C·新课标第24讲│考点随堂练6．[2011·日照]如图24－3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA＝ba.则下列关系式中不成立．．．的是()A．tanA·cotA＝1B．sinA＝tanA·cosAC．cosA＝cotA·sinAD．tan2A＋cot2A＝1图24－3[解析]tan2A＋cot2A＝ab2＋ba2＝a2b2＋b2a2＝a4＋b4a2b2≠1.D·新课标第24讲│考点随堂练第24讲│归类示例·新课标归类示例类型之一求三角函数值命题角度：1．正弦值的计算2．余弦值的计算3．正切值的计算[2011·兰州]如图24－1，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为()B·新课标第24讲│归类示例图24－1A.12B.13C.14D.24·新课标第24讲│归类示例解决与网格有关的三角函数求值题的基本思路是从所给的图形中找出直角三角形，确定直角三角形的边长，依据三角函数的定义进行求解．·新课标第24讲│归类示例类型之二特殊锐角的三角函数值的应用命题角度：1．30°、45°、60°的三角函数值2．已知特殊三角函数值，求角度[2011·兰州]已知α是锐角，且sin(α＋15°)＝32.计算8－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋13－1的值．·新课标第24讲│归类示例解：由sin(α＋15°)＝32得α＝45°，原式＝22－4×22－1＋1＋3＝3.[解析]sin60°＝32，从而可求出α.·新课标第24讲│归类示例类型之三解直角三角形命题角度：1．利用三角函数解直角三角形2．将斜三角形或不规则图形化归为直角三角形[2011·广东]如图24－2，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C＝30°.折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF＝CF＝8.(1)求∠BDF的度数；(2)求AB的长．图24－2·新课标第24讲│归类示例解：(1)∵BF＝CF，∠C＝30°，∴∠FBC＝30°，∠BFC＝120°.又由折叠可知∠DBF＝30°，∴∠BDF＝90°.(2)在Rt△BDF中，∵∠DBF＝30°，BF＝8，∴BD＝43.∵AD∥BC，∠A＝90°，∴∠ABC＝90°.又∵∠FBC＝∠DBF＝30°，∴∠ABD＝30°.在Rt△BDA中，∵∠ABD＝30°，BD＝43，∴AB＝6.·新课标第24讲│归类示例(1)利用三角函数解直角三角形常见问题有：已知斜边和一个锐角；已知一直角边和一个锐角；已知斜边和一直角边；已知两条直角边a、b.(2)作三角形的高，将非直角三角形转化为直角三角形，是常用的方法．·新课标第25讲│解直角三角形及其应用第25讲解直角三角形及其应用·新课标第25讲│考点随堂练│考点随堂练│考点1解直角三角形的基本关系边的关系勾股定理：a2＋b2＝c2.角的关系∠A＋∠B＝90°.正弦sinA＝______，sinB＝______.余弦cosA＝______，cosB＝______.边角关系正切tanA＝______，tanB＝______.面积S△ABC＝12ab＝12chc，hc为斜边上的高．易错点非直角三角形要构造直角三角形.baacbcbcacab·新课标第25讲│考点随堂练1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则cosA等于()A.32B.12C.3D.332．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边为a、b、c，则下列关系式正确的是()A．c＝asinAB．c＝acosAC．c＝asinAD．c＝acosA[解析]根据三角形内角和定理，知∠A＝30°.[解析]因为sinA＝ac，所以c＝asinA.AC·新课标第25讲│考点随堂练3．[2010·新疆]如图25－1(1)是一张Rt△ABC纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形，如图(2)，那么在Rt△ABC中，sinB的值是()(1)(2)图25－1A.12B.32C．1D.32[解析]根据题意，两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形，可知∠B＝60°，则sinB＝32.B·新课标第25讲│考点随堂练4．在直角三角形ABC中，S△ABC＝96,∠C＝90°，sinA＝35，求△ABC的三边长．解：∵Rt△ABC的面积为96,则12AC·BC＝96.∵sinA＝35，∴可设BC＝3x，AB＝5x,则AC＝4x,∴12×3x·4x＝96，x＝4,即AC＝16，BC＝12，AB＝20.·新课标第25讲│考点随堂练5．在△ABC中，∠C＝90°，已知：c＝83，∠A＝60°，求∠B、a、b.解：∠B＝90°－60°＝30°，sinA＝ac，则sin60°＝a83，所以a＝sin60°×83＝12，根据勾股定理b＝c2－a2＝832－122＝43.·新课标第25讲│考点随堂练考点2解直角三角形的应用·新课标第25讲│考点随堂练6.[2010·漳州]如图25－2，当太阳光线与水平地面成30°角时，一棵树的影长为24m，则该树高为()图25－2A．83mB．123mC．122mD．12m[解析]设树高为xm，则斜边为2xm，由勾股定理可得x2＋242＝(2x)2，解得x＝83(m)．A·新课标第25讲│考点随堂练7．一段公路路面的坡度i＝13，这段公路路面长100米，那么这段公路升高()A．30米B．10米C．3010米D．1010米[解析]设公路升高x米，则水平距离为3x米，根据勾股定理，x2＋(3x)2＝1002，解得x＝1010(米)．D·新课标第25讲│考点随堂练8．[2010·青海]如图25－3，从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为150米，且点A、D、B在同一直线上，建筑物A、B间的距离为()A．1503米B．1803米C．2003米D．2203米图25－3[解析]由题意得∠A＝30°，∠B＝60°，AD＝CDtanA＝1503，BD＝CDtanB＝503，则AB＝AD＋BD＝1503＋503＝2003.C·新课标第25讲│考点随堂练9．如图25－4，直线y＝－3x＋3与坐标轴交于A、B两点，求AB的长和∠OAB的大小．图25－4解：直线与坐标轴的交点分别为A(1,0)，B(0,3)，则OA＝1，OB＝3，由勾股定理，AB＝OA2＋OB2＝12＋32＝2，tan∠OAB＝OBOA＝31＝3.所以∠OAB＝60°.·新课标第25讲│考点随堂练10．[2011·湛江]五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向，然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离．(结果精确到0.1米)图25－5·新课标第25讲│考点随堂练解：过P作PD⊥AB，垂足为D，则AB＝AD＋BD，在Rt△ADP中，∠A＝60°，∠APD＝30°，且PA＝100米，所以AD＝50米．在Rt△BDP中，∠B＝∠DPB＝45°，所以DB＝DP，而DP＝1002－502＝503，所以AB＝50＋503≈136.6(米)．·新课标第25讲│考点随堂练11．[2011·鄂州]如图25－6，一艘舰艇在海面下500米A点处测得俯角为30°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度．(结果保留根号)图25－6·新课标第25讲│考点随堂练解：作CF⊥AB于F，则tan30°＝CFAF，tan60°＝CFBF，∴AF＝CFtan30°＝3CF，BF＝CFtan60°＝33CF，∵AF－BF＝AB＝4000，∴3CF－33CF＝4000，∴CF＝20003，∴海底黑匣子C点距离海面的深度为(500＋20003)米．·新课标第25讲│考点随堂练12．[2011·成都]如图25－7，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶．在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向．求该军舰行驶的路程．(计算过程和结果均不取近似值)图25－7·新课标第25讲│考点随堂练解：由题意可知，在Rt△ABC中，AB＝500米，∠ACB＝90°－60°＝30°，∵tan∠ACB＝ABBC，∴BC＝ABtan∠ACB＝500tan30°＝5003(米)，∴该军舰行驶的路程为5003米．·新课标第25讲│考点随堂练第25讲│归类示例·新课标归类示例类型之一利用直角三角形解决和高度有关的问题命题角度：1．计算某些大型建筑物的高度2．将实际问题转化为直角三角形问题[2011·淮安]图25－2(1)为平地上一幢建筑物与铁塔图，图25－2(2)为其示意图．建筑物AB与铁塔CD都垂直于底面，BD＝30m，在A点测得D点的俯角为45°，测得C点的仰角为60°.求铁塔CD的高度．·新课标第25讲│归类示例图25－2[解析]设过点A的水平线与CD交于点E，分别在两个直角三角形中利用三角函数求解．·新课标第25讲│归类示例解：设过点A的水平线与CD交于点E，由题意得∠AEC＝∠AED＝90°，∠CAE＝60°，∠DAE＝45°，AE＝BD＝30m，∴CD＝CE＋DE＝AE·tan60°＋AE·tan45°＝(303＋30)(m)．答：铁塔CD的高度为(303＋30)m.·新课标第25讲│归类示例在生活实际中，特别在勘探、测量工作中，常