二十六章反比例函数复习(含经典例题)

1第十七章反比例函数1、反比例函数的定义一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成xkyk(为常数，)0k的形式，那么称y是x的反比例函数。其中x是自变量，y是函数.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。注：（1）xky也可以写成1kxy或kxy的形式；（2）xky若是反比例函数，则x、y、k均不为零；（3）kxy)0(k通常表示以原点及点yx,为对角线顶点的矩形的面积；（4）因变量y的取值范围是y≠0的一切实数。■例1：下列函数中是反比例关系的有（填序号）。①3xy②131xy③xy2④2211xy⑤xy23⑥21xy⑦28xy⑧1xy⑨2xy⑩xkyk(为常数，)0k■例2：当m取什么值时，函数是反比例函数？1、反比例函数定义的应用（重点）确定解析式的方法仍是待定系数法，由于在反比例函数xky中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值，即可求出k的值，从而确定其解析式。■例3由欧姆定律可知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，已知电压不变，电阻R=12.5欧姆，电流强度I=0.2安培。求I与R的函数关系式；当R=5欧姆时，求电流强度。■例4：已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5求y与x的函数关系式当x＝－2时，求函数y的值2第2节反比例函数的图象与性质反比例函数xky)0(k中的比例系数k的几何意义（难点）反比例函数与正比例函数图象的交点反比例函数的图象及其画法反比例函数图象的画法——描点法：列表——自变量取值应以0（但(x≠0)为中心，向两边取三对（或三对以上）互为相反数的数，再求出对应的y的值；描点——先描出一侧，另一侧可根据中心对称点的性质去找；连线——按照从左到右的顺序连接各点并延伸，注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交。注：(1)画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是x≠0，因此不能把两个分支连接起来；(2)由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势。反比例函数xky的图象是由两支曲线组成的。当0k时，x、y同号，两支曲线分别位于第一、三象限内，当0k时，x、y异号，两支曲线分别位于第二、四象限内。注：（1）这两支曲线通常称为双曲线。（2）这两支曲线关于原点对称。（3）反比例函数的图象与x轴、y轴没有公共点。■例1：画出反比例函数xy6与xy6的图象。解：（1）列表：（2）描点：（3）连线。32、反比例函数的图像与性质反比例函数xky)0(kk的符号k0k0图象（双曲线）x、y取值范围x的取值范围x≠0y的取值范围y≠0x的取值范围x≠0y的取值范围y≠0位置第一,三象限内第二,四象限内增减性每一象限内，y随x的增大而减小每一象限内，y随x的增大而增大渐近性反比例函数的图象无限接近于x、y轴，但永远达不到x、y轴，画图象时,，要体现出这个特点.对称性若点(m,n)在反比例函数xky的图象上，则点（-m,-n）也在此图象上反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形；反比例函数的图象也是轴对称图形.■例2：已知2(1)mymx是反比例函数，则函数的图象在（）A、一、三象限B、二、四象限C、一、四象限D、三、四象限■例3：函数2ykx与kyx（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）■例4已知反比例函数xky的图象经过点P(-l，2)，则这个函数的图象位于（）A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限3、反比例函数xky)0(k中的比例系数k的几何意义（难点）k的几何含义：反比例函数y＝kx(k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝kx(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为.OBxyCA例54■例5：A、B是函数2yx的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（）A．2SB．4SC．24SD．4S■例6如图2,A在反比例函数(0)kykx的图象上，AMx轴于点M，AMO△的面积为3，则k4反比例函数与正比例函数图象的交点——凡是交点问题就联立方程■例7：如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象交于(21)(1)ABn，，，两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB△的面积．第3节反比例函数的应用■例1：面积一定的梯形，其上底长是下底长的21，设下底长x=10cm时，高y=6cm(1)求y与x的函数关系式；(2)求当y=5cm时，下底长多少？■例2：一定质量的二氧化碳，当它的体积V=6m3时，它的密度ρ=1.65kg/m3.求ρ与V的函数关系式.当气体体积是1m3时，密度是多少？当密度为1.98kg/m3时，气体的体积是多少？OyxBA5■例3：如图，Rt△AOB的顶点A是一次函数y=－x+m+3的图象与反比例函数y=xm的图象在第二象限的交点，且S△AOB=1，求点A的坐标.拉■例4：某厂要制造能装250mL(1mL=1cm3)饮料的铝制圆柱形易拉罐，易为罐的侧壁厚度和底部厚度都是0.02cm，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来，设一个底面半径是xcm的易拉罐用铝量是ycm3.用铝量=底面积×底部厚度+顶部面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度，求y与x间的函数关系式.