2015年成都市中考数学试题及答案

第1页共13页成都市二O一五年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数学注意事项：1.全套试卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。2.在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。3.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。5.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。A卷（共100分）第I卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，）1.3的倒数是（）（A）31（B）31（C）3（D）32.如图所示的三棱柱的主视图是（）（A）（B）（C）（D）3.今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相。新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将新建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学计数法表示126万为（）（A）410126（B）51026.1（C）61026.1（D）71026.14.下列计算正确的是（）（A）4222aaa（B）632aaa（C）422)(aa（D）1)1(22aa5.如图，在ABC中，BCDE//，6AD，3DB，4AE,则EC的长为（）（A）1（B）2（C）3（D）46.一次函数12xy的图像不经过（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限第2页共13页7.实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算ba的结果为（）（A）ba（B）ba（C）ab（D）ba8.关于x的一元二次方程0122xkx有两个不相等实数根，则k的取值范围是（）（A）1k（B）1k（C）0k（D）1k且0k9.将抛物线2xy向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A、3)2(2xyB、3)2(2xyC、3)2(2xyD、3)2(2xy10.如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和弧BC的长分别为（）（A）2、3（B）32、（C）3、23（D）32、43二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11、因式分解：92x__________.12、如图，直线nm//，ABC为等腰直角三角形，90BAC，则1________度.13、为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中阅读时间的中位数是_______小时.14、如图，在平行四边形ABCD中，13AB，4AD，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为__________.三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15.（本小题满分12分，每小题6分）(1)计算：20)3(45cos4)2015(8π(2)解方程组：12352yxyxCMEDAOFBmn1BAC第3页共13页16.（本小题满分6分）化简:21)412(2aaaaa17.（本小题满分8分）如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C.其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离.（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）18.（本小题满分8分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）求获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.请使用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率.200m200m30°42°BECDA一等奖三等奖优胜奖40%二等奖20%第4页共13页19.（本小题满分10分）如图，一次函数4yx的图象与反比例kyx（k为常数，且0k）的图象交于1,Aa，B两点.（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PAPB的值最小，求满足条件的点P的坐标及PAB的面积.20、（本小题满分10分）如图，在RtABC中，90ABC，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，且BFBC.O是BEF的外接圆，EBF的平分线交EF于点G，交O于点H，连接BD，FH.（1）求证：ABCEBF；（2）试判断BD与O的位置关系，并说明理由；（3）若1AB，求HGHB的值.GHOEDAFCBxyABO第5页共13页B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21、比较大小：512________58.（填，，或）22、有9张卡片，分别写有1~9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则关于x的不等式组431122xxxxa有解的概率为_________.23、已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1＝60°，对角线A1C1，B1D1相交于点O．以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系．以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2B2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，An，则点An的坐标为____________．24、如图，在半径为5的O中，弦8AB，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当PAB是等腰三角形时，线段BC的长为.KHGOCCOCOBAPBAPBAP图（1）图（2）图（3）25、如果关于x的一元二次方程20axbxc有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是.（写出所有正确说法的序号）①方程220xx是倍根方程；②若(2)()0xmxn是倍根方程，则22450mmnn；③若点()pq，在反比例函数2yx的图像上，则关于x的方程230pxxq是倍根方程；④若方程20axbxc是倍根方程，且相异两点(1)Mts，，N(4)ts，都在抛物线B2yB1C2C3A2A3A1OC1D1D2x第6页共13页2yaxbxc上，则方程20axbxc的一个根为54.二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在大题卡上）26、（本小题满分8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？27、（本小题满分10分）已知,ACEC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在ABC内，90CAECBE。（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF。1)求证：CAE∽CBF；2）若1,2BEAE，求CE的长。（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且ABEFkBCFC时，若1,2,3BEAECE，求k的值；（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且45DABGEF时，设,,BEmAEnCEp，试探究,,mnp三者之间满足的等量关系。（直接写出结果，不必写出解答过程）第7页共13页28、（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2－2ax－3a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y＝kx＋b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为54，求a的值；（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．xyOABDlC备用图xyOABDlCE第8页共13页成都市二〇一五年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考)数学参考答案1：A2：B3：C4：C5：B6：D7：C8：D9：A10：D11：33xx12：4513：114：315.(1)计算：20)3(45cos4)2015(8π【解析】：原式2212298(2)解方程组：12352yxyx【答案】：12xy16.化简:21)412(2aaaaa【解析】：原式=22221212214412212aaaaaaaaaaaaa17：234m如图所示，缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离为BDCE，又∵ABD和BCE均为直角三角形，∴sin30sin422000.50.67234BDCEABBCm18.：（1）30人；（2）16（1）由图可知三等奖占总的25%，总人数为5025%200人，一等奖占120%25%40%15%，所以，一等奖的学生为20015%30人（2）这里提供列表法：ABCDAABACADBABBCBDCACBCCDDADBDCD从表中我们可以看到总的有12种情况，而AB分到一组的情况有2种，故总的情况为21126P第9页共13页19：（1）3yx，3,1B；（2）P5,02，32PABS（1）由已知可得，143a，1133ka，∴反比例函数的表达式为3yx，联立43yxyx解得13xy或31xy，所以3,1B。（2）如答图所示，把B点关于x轴对称，得到'3,1B，连接'AB交x轴于点'P，连接'PB，则有，''PAPBPAPBAB，当P点和'P点重合时取到等号。易得直线'AB：25yx，令0y，得52x，∴5',02P，即满足条件的P的坐标为5,02，设4yx交x轴于点C，则4,0C，∴12PABAPCBPCABSSSPCyy，即153431222PABS20：（1）见解析（2）见解析（3）22（1）由已知条件易得，DCEEFB，ABFEBF又BCBF，∴ABCEBF（ASA）（2）BD与O相切。理由：连接OB，则DBCDCBOFBOBF，∴90DBODBCEBOOBFEBO，∴DBOB。（3）连接EA，EH，由于DF为垂直平分线，