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2019年高中数学单元测试试题计数原理专题(含答案)学校:__________姓名:__________班级:__________考号:__________题号一二三总分得分第I卷(选择题)请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1.用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到的三角形的最大面积为A.285cmB.2610cmC.2355cmD.220cm(2006全国1理)2.在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的共有()(A)36个(B)24个(C)18个(D)6个(2006北京理)3.(2005重庆理)若)12(xxn展开式中含21x项的系数与含41x项的系数之比为-5,则n等于()A.4B.6C.8D.104.北京《财富》全球论坛期间,某高校有14名志愿者参加接待工作.若每天排早、中、晚三班,每班4人,每人每天最多值一班,则开幕式当天不同的排班种数为(A)1412C124C84C(B)1214C412A48A(C)33484121214ACCC(D)1214C412A48C33A(2005北京理)5.在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息,若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A.10B.11C.12D.15(2010湖南理数)7、6.某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()(A)36种(B)42种(C)48种(D)54种(2010山东理8)7.4位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规则规定:每位同学必须从甲.乙两道题中任选一题作答,选甲题答对得100分,答错得-100分;选乙题答对得90分,答错得-90分.若4位同学的总分为0,则这4位同学不同得分情况的种数是()A.48B.36C.24D.18(2005湖南理)8.直角坐标xOy平面上,平行直线x=n(n=0,1,2,……,5)与平行直线y=n(n=0,1,2,……,5)组成的图形中,矩形共有()(A)25个(B)36个(C)100个(D)225个(2004安徽春季理)(9)9.把6个不同的元素排成前后两排,每排3个元素,那么不同的排法共有()A.126种B.84种C.35种D.21种10.用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字,并且比20000大的五位偶数共有(B)A.48个B.36个C.24个D.18个11.21()nxx的展开式中,常数项为15,则n=(D)A.3B.4C.5D.612.用1,2,3,4,5,6,7七个数字排列组成七位数,使其中偶位数上必定是偶数,那么可得七位数的个数是()A.P44B.P44P33C.6P33D.C152C403P55第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13.在52()xx的二项展开式中,3x的系数是.14.6(21)x的展开式中含2x的项的系数为▲.15.(5分)从红桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5这8张扑克牌中取出4张排成一排,如果取出的4张扑克牌所标的数字之和等于14,则不同的排法共有432种(用数字作答).16.高二(6)班4位同学从周一到周五值日,其中甲同学值日两天,其余人各值日一天.若要求甲值日的两天不能相连,且乙同学不值周五,则不同的值日的种数为▲.(用数字作答)17.6人排成一排,则甲不站在排头的排法有▲种.(用数字作答).18.1.1031()xx展开式中的常数项是_________________三、解答题19.(本小题满分14分)由数字1、2、3、4、5、6组成无重复数字的数中,求:(1)六位偶数的个数;(2)求三个偶数互不相邻的六位数的个数;(3)求恰有两个偶数相邻的六位数的个数;(4)奇数字从左到右,从小到大依次排列的六位数的个数.20.已知nxx)12(的展开式中第3项的系数与第5项的系数之比为143.(1)求n的值;(2)求展开式中的常数项.21.(本题满分14分)有4名男生,3名女生排成一排:(1)从中选出3人排成一排,有多少种排法?(2)若男生甲不站排头,女生乙不站在排尾,则有多少种不同的排法?(3)要求女生必须站在一起,则有多少种不同的排法?(4)若3名女生互不相邻,则有多少种不同的排法?22.2.(本小题满分16分)设f(x)=(x+1)n(其中n∈N+).(1)若f(x)=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+…+an(x-1)n,求a0及Sn=a1+a2+a3+…+an;(2)当n=2013,计算:1212013201220132013201320132(1)2013(1)kkCCkCC23.我们知道,对一个量用两种方法分别算一次,由结果相同可以构造等式,这是一种非常有用的思想方法——“算两次”(G.Fubini原理),如小学有列方程解应用题,中学有等积法求高请结合二项式定理,利用等式2(1)(1)(1)(*)nnnxxxnN证明:(1)220(C)Cnrnnnr;(2)20(CC)Cmrmrmnnnr.24.设,mnN,()(1)(1)mnfxxx,()fx展开式中kx的系数是ka,kN;(1)若119a,当m,n变化时,求2a的最小值;(2)若mn,求证:12nnkkkan.25.上海某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望小学,每所小学至少得到2台,不同的送法有多少种?26.(1)10个人走进只有6把不同椅子的屋子,若每把椅子必须且只能坐一个人,共有多少种不同坐法?(2)6个人走进有10把椅子的屋子,每个人必须且只能坐一把椅子,共有多少种不同的做法?27.已知集合1234{,,,}Aaaaa,集合12{,}Bbb,其中,(1,2,3,4,1,2)ijabij均为实数。(1)从集合A到集合B能构成多少个不同的映射?(2)能构成多少个以集合A为定义域,集合B为值域的不同的函数?28.求证:02122(2)!()()()!!nnnnnCCCnn29.有一些不同的工作需分配一些人去做,满足下列条件的分配工作方法种数各为多少?(1)有六人,五种不同的工作,在六人中任选三人去做五种工作中的三种,每人做且只做一种工作;(2)有五人,五种不同的工作,每人做且只做一种工作,其中甲不能做第一种工作,乙不能做第二种工作;(3)有六人,四种不同的工作,选四人做且每人只做一种工作,且甲、乙不能做第一种工作.30.(本小题满分16分)3男3女共6个同学排成一行.(1)女生都排在一起,有多少种排法?(2)任何两个男生都不相邻,有多少种排法?(3)3名男生不全排在一起,有多少种排法?(4)男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2位女生,女生又不能排在队伍的两端,有多少种排法?(本题结果全部用数字作答)
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