抛物线定义及其标准方程导学案

§2.4.1抛物线及其标准方程导学案【教学目标】掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形．【重点难点】▲重点：抛物线的几何图形▲难点：抛物线的定义、标准方程【学法指导】以自学为主，教师讲授为辅【知识链接】（预习教材理P64~P67，文P56~P59找出疑惑之处）复习：函数2261yxx的图象是，它的顶点坐标是（），对称轴是．【学习过程】探究1：若一个动点(,)pxy到一个定点F和一条定直线l的距离相等，这个点的运动轨迹是怎么样的呢？知识点一：抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l（）的距离的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的；直线l叫做抛物线的．知识点二：抛物线的标准方程定点F到定直线l的距离为p（0p）．建立适当的坐标系，得到抛物线的四种标准形式：图形标准方程焦点坐标准线方程22ypx,02p2px算一算：抛物线220yx的焦点坐标是（），准线方程是；抛物抛物线212xy的焦点坐标是（），准线方程是．抛物线0522xy的焦点坐标是（），准线方程是．抛物线082yx的焦点坐标是（），准线方程是．※典型例题例1（1）已知抛物线的标准方程是26yx，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点是(0,2)F，求它的标准方程．变式：根据下列条件写出抛物线的标准方程：⑴焦点坐标是(0,4)；⑵准线方程是14x；⑶焦点到准线的距离是2．例2一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态的射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径为4.8m，深度为0.5m，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标．【基础达标】A1．求满足下列条件的抛物线的标准方程:(1)焦点坐标是(5,0)F；(2)焦点在直线240xy上．B2．抛物线22ypx(0)p上一点M到焦点距离是a()2pa，则点M到准线的距离是，点M的横坐标是．（思考：反过来知道M的横坐标你能知道M到焦点的距离吗？）【课堂小结】1．抛物线的定义；2．抛物线的标准方程、几何图形．学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差【当堂检测】（时量：5分钟满分：10分）计分：1．对抛物线24yx，下列描述正确的是（）．A．开口向上，焦点为(0,1)B．开口向上，焦点为1(0,)16C．开口向右，焦点为(1,0)D．开口向右，焦点为1(0,)162．抛物线280xy的准线方程式是（）．A．2xB．2xC．2yD．2y3．抛物线210yx的焦点到准线的距离是（）．A.52B.5C.152D.104.准线方程为2x的抛物线的标准方程是（）A、xy42Bxy82Cxy42Dxy825．抛物线212yx上与焦点的距离等于9的点的坐标是．6．抛物线24xy上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为．