矩形与菱形性质及判定练习题含答案

oDABCE矩形与菱形性质及其判定一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1:2，那么这个矩形的面积是…………（）A．24cm2B．32cm2C．48cm2D．128cm22．矩形具有而一般的平行四边形不具有的特征是…………………………………（）A．对角线相等B．对边相等C．对角相等D．对角线互相平分3．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是……………………………………（）A．矩形B．直角三角形C．等腰三角形D．平行四边形4．下列条件中，不能判定四边形ABCD是菱形的是………………………………………（）A．□ABCD中，AB=BCB．□ABCD中，AC⊥BDC．□ABCD中，AC=BDD．□ABCD中，AC平分∠BAD5．若直角三角形中两直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线是……………………（）A．13B．6C．6.5D．6.5或66．菱形和矩形都具有的性质是……………………………………………………………（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直7．已知：如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC,∠ADE=21∠CDE,那么∠BDC等于…………（）A．60°B．45°C．30°D．22.5°8．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为………………………（）A．23cmB．24cmC．23cmD．223cm9．菱形相邻两角的比为1:2，那么菱形的对角线与边长的比为…………………………（）A．1:2:3B．1:2:1C．1:3:2D．1:3:110．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝3，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）A．3B．2C．3D．32二、专心填一填（每小题3分，共30分）11．若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为．12．如图，四边形ABCD是平行四边形，使它成为矩形的条件可以是．CBAD13．若矩形短边长4cm，两对角线的夹角为60度，则对角线长是cm．14．如图，在菱形ABCD中,∠BAD=80度，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数为．（第12题图）（第14题图）（第16题图）（第17题图）15．顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是．16．如图，一斜坡AB的中点为D，BC=1，CD=1.5，则斜坡的坡长．17．如图，在扇形中，∠AOB=90度，OA=5，C是弧AB上一点，且CD⊥OB，CE⊥OA，垂足分别为点D、E，则DE=．18．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，452AOCOC°，，则点B的坐标为．19．如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离16cmABBC，则1∠度．（第18题图）（第19题图）（第20题图）20．如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形ABCD,已知∠BAD=30°则重叠部分的面积是cm2．三、耐心做一做（本题有5小题，共40分）21．（本题6分）已知：如图所示，在矩形ABCD中，AF＝BE．求证：DE＝CF．xyOCBA1ABCADCB图1FE22．（本题8分）如图，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，306ACDBD°，．（1）求证：△ABD是正三角形；（2）求AC的长（结果可保留根号）．23．（本题8分）如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于一点O，AE平分∠BAD,若∠EAO=15°,求∠BOE的度数．24．（本题8分）工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD，EF=GH；（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是．（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是．①ODCBAoABCDE25．（本题10分）已知，一张矩形纸片ABCD的边长分别为9cm和3cm，把顶点A和C叠合在一起，得折痕EF（如图）．（1）猜想四边形AECF是什么四边形，并证明你的猜想．（2）求折痕EF的长．26、在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积和是多少？27、（2010肇庆）如图，ABCD是正方形．G是BC上的一点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．（1）求证：ABFDAE△≌△；（2）求证：DEEFFB．28.（2009年宜宾）已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F.（1）求证：AM=DM；（2）若DF=2，求菱形ABCD的周长．第21题图ABCDEFM参考答案ADEFCGB一、选择题题序12345678910答案BAACCBCDDC二、填空题11、22cm或26m12、AC=BD或∠ABC=90度（或其他三个角也可以）13、814、60度15、矩形16、1：2217、518、（2+1，1）19、120度20、2三、解答题21、略22、（1）略2）AC=6323、75度解：方法1：设AB=1，∵AE平分∠BAD，∠EAO=15°，∴∠BAE=∠AEB=45°、∠ACB=30°，∴∠OBC=30°，∴∠AOB=60°，∴△OAB为等边三角形，∴OA=1，AE=，AC=2，∴，∵∠OAE=∠EAC，∴△AOE∽△AEC，∴∠AEO=∠ACE=30°，又∵∠AEB=∠ACE+∠EAC=45°，∴∠BEO=75°，∠OBE=30°，∴∠BEO=75°．方法2：：∵ABCD为矩形，∴∠BAD=90°∵ABCD相交于O点，∴AO=CO=BO=DO∵AE平分∠BAD交BC于E点∴∠BAE=∠EAD=45°∵∠EAC=15°∴∠BA0=60°∵AO=BO∴∠ABO=60°∵∠BAO+∠ABO+∠AOB=180°∴∠AOB=60°∴△AOB为等边三角形即AB=OA=BO又∵∠ABC=90°∠EAB=45°∠ABC+∠EAB+∠BEA=180∴∠BEA=45°∴△ABE为等腰直角三角形∴BE=BA∵BE=BA而BA=BO∴BE=BO即△OBE为等腰三角形∵∠ABC=90°∠ABO=60°∴∠OBE=30°∴∠BOE=∠BEO=（180-30）÷2=75°．故∠BOE的度数75°．24、（2）平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（3）矩形，有一个为直角的平行四边形为矩形。25、（1）菱形，可证四边形AECF的四边相等。（2）1026、解：由勾股定理得SA+SB+SC+SD=S最大正方形=49．