2019届中考数学总复习第八章数学思想方法8.1分类讨论思想试卷部分课件

1.(2018黑龙江齐齐哈尔,14,3分)若关于x的方程 + = 无解,则m的值为.14x4mx2316mx好题精练答案-1或5或- (答对一个得1分)13解析去分母,得x+4+m(x-4)=m+3,去括号,移项,合并同类项,得(m+1)x=5m-1①,因为分式方程无解,所以分下面三种情况:(1)当m+1=0,即m=-1时,5m-1≠0,方程①无解;(2)当x=4时,解方程①得m=5;(3)当x=-4时,解方程①得m=- .综上,m的值为-1或5或- .13132.已知直角三角形两边的长a、b满足|a-2|+ =0,则第三边长为.23b答案1或 7解析由非负数的性质知,a-2=0且b2=3,∴a=2,b= .①当a为斜边长时,由勾股定理得,第三边长为1;②当a为直角边长时,由勾股定理得,第三边长为 .373.若关于x的方程kx2+2(k+1)x+k-1=0有实数根,则k的取值范围是.答案k≥- 13解析当k=0时,方程为2x-1=0,x= ,方程有实数根;当k≠0时,方程为一元二次方程,方程要有实数根,则[2(k+1)]2-4k(k-1)≥0,得k≥- .综上所述,k的取值范围是k≥- .1213134.已知正方形ABCD,以CD为边作等边△CDE,则∠AED的度数是.答案15°或75°解析①当点E在正方形ABCD外部时,AD=DE,则∠AED= =15°;②当点E在正方形ABCD内部时,AD=DE,则∠AED= =75°.180(9060)2180(9060)25.A,B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行.已知甲车速度为120千米/时,乙车速度为80千米/时,经过t小时两车相距50千米,则t的值是.答案2或2.5解析①相遇前:120t+80t+50=450,解得t=2;②相遇后:120t+80t-50=450,解得t=2.5.6.如果四个整数中的三个分别是2,4,6,且它们的中位数也是整数,那么它们的中位数是.答案3或4或5解析设第4个整数为x.①当x≤2时,中位数为3;②当2x6时,满足题意的中位数是4;③当x≥6时,中位数为5.7.(2017襄阳,15,3分)在半径为1的☉O中,弦AB,AC的长分别为1和 ,则∠BAC的度数为.2答案15°或105°解析☉O的半径为1,弦AB=1,∴OA=OB=AB,∴△AOB是等边三角形,∠OAB=60°,∵弦AC= ,∴∠OAC=45°.如图1,此时∠BAC=∠BAO-∠CAO=60°-45°=15°;如图2,∠BAC=∠BAO+∠CAO=60°+45°=105°. 28.如图,已知点A(-1,0)和点B(1,2),在坐标轴上确定点P,使得△ABP为直角三角形,那么满足条件的点P共有个. 答案6解析当AB为斜边,∠APB=90°时,存在3个满足题意的点;当∠PAB=90°时,存在1个满足题意的点;当∠PBA=90°时,存在2个满足题意的点,∴满足条件的点P共有6个.9.在△ABC中,∠B=25°,AD是BC边上的高,并且AD2=BD·DC,则∠BCA的度数为.答案65°或115°解析①如图1,当△ABC为锐角三角形时,△ABD∽△CAD,∠BCA=∠BAD=90°-25°=65°;②如图2,当△ABC为钝角三角形时,∠BCA=∠CDA+∠CAD=90°+∠B=90°+25°=115°. 10.已知△ABC的三个顶点为A(-1,-1),B(-1,3),C(-3,-3),将△ABC向右平移m(m0)个单位后,△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y= 的图象上,则m的值为.3x答案0.5或4解析依题意可知:有两种可能,即AC的中点或AB的中点落在反比例函数y= 的图象上.①若AC中点(-2,-2)向右平移m个单位后落在y= 的图象上,则点(m-2,-2)在y= 的图象上,∴-2= ,解得m=0.5;②若AB的中点(-1,1)向右平移m个单位后落在y= 的图象上,∴1= ,解得m=4.综上,m的值为0.5或4.3x3x3x32m3x31m11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,翻折∠C,使点C落在斜边AB上某一点D处,折痕为EF(点E、F分别在边AC、BC上),若以C,E,F为顶点的三角形与△ABC相似,则当AC=3,BC=4时,AD的长为. 答案1.8或2.5解析有两种情况:①若CE∶CF=3∶4,如图①所示,CE∶CF=AC∶BC,EF∥AB.由折叠性质可知,CD⊥EF,∴CD⊥AB,此时CD为AB边上的高,在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,∴AB=5,∴cosA=0.6,AD=AC·cosA=3×0.6=1.8;②若CF∶CE=3∶4,如图②所示,∴△CEF∽△CBA,∴∠CEF=∠B.由折叠性质可知,∠CEF+∠ECD=90°,又∵∠A+∠B=90°,∴∠A=∠ECD,∴AD=CD.同理可得:∠B=∠FCD,∴CD=BD,∴AD=BD= ×5=2.5.综上所述,AD的长为1.8或2.5.  图①图②1212.(2017鄂州,15,3分)如图,AC⊥x轴于点A,点B在y轴的正半轴上,∠ABC=60°,AB=4,BC=2 ,点D为AC与反比例函数y= (k≠0)的图象的交点,若直线BD将△ABC的面积分成1∶2的两部分,则k的值为. 3kx答案-8或-4解析如图,过点C作CM⊥AB于点M,在Rt△CBM中,BC=2 ,∠ABC=60°,∴BM= ,CM=3,∴S△ABC= AB·CM= AC·AO=6,∵BD将S△ABC分成1∶2的两部分,∴AD= AC或AD= AC,∵点D在反比例函数y= (k≠0)的图象上,∴k=- AC·OA=-4或k=- AC·OA=-8. 3312121323kx132313.(2018河北,25,10分)如图,点A在数轴上对应的数为26,以原点O为圆心,OA为半径作优弧 ,使点B在O右下方,且tan∠AOB= .在优弧 上任取一点P,且能过P作直线l∥OB交数轴于点Q,设Q在数轴上对应的数为x,连接OP.(1)若优弧 上一段 的长为13π,求∠AOP的度数及x的值;(2)求x的最小值,并指出此时直线l与 所在圆的位置关系;(3)若线段PQ的长为12.5,直接写出这时x的值.  备用图AB︵43AB︵AB︵AP︵AB︵解析(1)设∠AOP=n°,则 =13π,得n=90,即∠AOP=90°.∵l∥OB,∴tan∠PQO=tan∠AOB= = = ,∴x=19.5.(2)要使x变小,则l向左平移.如图,当l平移到与 所在圆相切位置l1时,O与l的距离达到最大值OP1=26,此时Q1所对应的(负)数最小. 在Rt△P1Q1O中,tan∠P1Q1O=tan∠AOB= ,设P1Q1=3k,则OP1=4k=26,于是OQ1=5k,26180n43OPOQ26xAB︵43∴x最小=-5× =-32.5.此时直线l与 所在圆相切.(3)±31.5,-16.5.【注:下面是(3)的一种解法:过点P作PH⊥直线OA于H.在Rt△PHQ中,由tan∠HQP= ,设PH=4k,HQ=3k,则PQ=5k=12.5,∴PH=10,HQ=7.5.在Rt△POH中,OH= =24.①当点P在O右上方时,如图,x=OQ=OH+HQ=31.5.264AB︵4322POPH②当点P在O左上方时,如图,-x=OQ=OH-HQ=16.5,∴x=-16.5. ③当点P在O左下方时,如图,-x=OQ=OH+HQ=31.5,∴x=-31.5. 另外,∵tan∠POH=  =tan∠AOB,∴∠POH∠AOB,∴优弧 上不存在点P在O右下方的情况】51243AB︵思路分析(1)首先利用弧长公式求出圆心角∠AOP,进而利用∠OQP=∠AOB,tan∠AOB= 求得x的值.(2)要使x变小,则直线l向左平移.当直线l与 所在圆相切时,x的值最小.利用∠P1Q1O=∠AOB,tan∠AOB= 求得x的最小值.(3)作PH⊥直线OA于H,先求出OH和HQ的值,再分三种情形:点P在O的右上方、左上方、左下方求出x的值.43AB︵43难点分析本题是以平移为背景的探究题,此类问题在图形发生变化时,要善于从动态位置中寻找不变的关系.点P的位置的确定是解决问题的关键.易错警示此题为动态的综合题,需将点P的位置分类讨论,学生往往只画出点P在O的右上方或左下方而致错.14.如图,直线y=3x+3交x轴于点A,交y轴于点B,过A,B两点的拋物线交x轴于另一点C(3,0).(1)求拋物线的表达式;(2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ABQ是等腰三角形,若存在,求出符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 解析(1)当x=0时,y=3,当y=0时,x=-1,∴A(-1,0),B(0,3).设拋物线的表达式为y=a(x+1)(x-3),∴3=a×1×(-3),∴a=-1.∴拋物线的表达式为y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3.(2)存在.∵拋物线的对称轴为直线x= =1.当Q1B=AB时,设Q1的坐标为(1,q),∵OA=OQ,OB⊥AQ1,∴1+(q-3)2=10,∴q=0或q=6,∴Q1(1,0)或(1,6)(在直线AB上,舍去).当Q2A=Q2B时,设Q2的坐标为(1,m),∴22+m2=12+(3-m)2,∴m=1,132∴Q2(1,1);当Q3A=AB时,设Q3(1,n).∴22+n2=12+32,∴n=± .综上,符合条件的Q点坐标为(1,0),(1,1),(1, ),(1,- ).66615.(2018温州,24,10分)如图,已知P为锐角∠MAN内部一点,过点P作PB⊥AM于点B,PC⊥AN于点C,以PB为直径作☉O,交直线CP于点D,连接AP,BD,AP交☉O于点E.(1)求证:∠BPD=∠BAC;(2)连接EB,ED,当tan∠MAN=2,AB=2 时,在点P的整个运动过程中.①若∠BDE=45°,求PD的长;②若△BED为等腰三角形,求所有满足条件的BD的长;(3)连接OC,EC,OC交AP于点F,当tan∠MAN=1,OC∥BE时,记△OFP的面积为S1,△CFE的面积为S2,请写出 的值. 512SS解析(1)证明:∵PB⊥AM,PC⊥AN,∴∠ABP=∠ACP=90°,∴∠BAC+∠BPC=180°,又∵∠BPD+∠BPC=180°,∴∠BPD=∠BAC.(2)①如图1, 图1∵∠APB=∠BDE=45°,∠ABP=90°,∴BP=AB=2 .∵∠BPD=∠BAC,∴tan∠BPD=tan∠BAC,∴ =2,∴BP= PD,∴PD=2.5BDDP5②如图2,当BD=BE时,∠BED=∠BDE,∴∠BPD=∠BPE=∠BAC,∴tan∠BPD=tan∠BPE=2,∵AB=2 ,∴BP= ,∴BD=2. 图2如图3,当BE=DE时,∠EBD=∠BDE.∵∠APB=∠BDE,∠EBD=∠APC,∴∠APB=∠APC,∴AC=AB=2 ,过点B作BG⊥AC于点G,易得四边形BGCD是矩形,555 图3∵AB=2 ,tan∠BAC=2,∴AG=2,BG=4,∴BD=CG=2 -2.如图4,当BD=DE时,∠DEB=∠DBE=∠APC.∵∠DEB=∠BPD=∠BAC,∴∠APC=∠BAC,∴tan∠BPD=tan∠APC=tan∠BAC=2,∴ =2,设PD=x(x0),则BD=2x,过B作BQ⊥AC于Q,过P作PT⊥BQ于T,55ACPC 图4易知四边形BTPD与四边形BQCD均为矩形,则QC=BD=2x,BT=PD=x,又易知AQ=2,BQ=4,∴AC=AQ+QC=2x+2,PC=QT=BQ-BT=4-x.∴ =2,∴x= ,∴BD=2x=3.综上所述,当BD=2、3或2 -2时,△BDE为等腰三角形.224xx325(3) = .求解过程如下:如图5,过点O作OH⊥DC于点H, 图5∵tan∠BPD=tan∠MAN=1,∴BD=PD,设BD=PD=2a,PC=2b(a0,b0)