万有引力与航天章末复习

1万有引力与航天一、行星的运动1、开普勒行星运动三大定律①第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。②第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。推论：近日点速度比较快，远日点速度比较慢。③第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。即：其中k是只与中心天体的质量有关，与做圆周运动的天体的质量无关。推广：对围绕同一中心天体运动的行星或卫星，上式均成立。K取决于中心天体的质量例1.据报道，美国计划从2021年开始每年送15000名游客上太空旅游．如图所示，当航天器围绕地球沿椭圆轨道运行时，在近地点A的速率(填“大于”“小于”或“等于”)在远地点B的速率。例2、宇宙飞船进入一个围绕太阳运动的近乎圆形的轨道上运动，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是（）A.3年B.9年C.27年D.81年二、万有引力定律1、万有引力定律的建立①太阳与行星间引力公式②月—地检验③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量G2、万有引力定律①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m和2m的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比。即：②适用条件（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r为两个物体质心间的距离。（Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r为两个球体球心间的距离。③运用（1）万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。忽略地球自转可得：例.设地球的质量为M，赤道半径R，自转周期T，则地球赤道上质量为m的物体所受重力的大小为？（式中G为万有引力恒量）（2）计算重力加速度地球表面附近（h《R）方法：万有引力≈重力地球上空距离地心r=R+h处方法：在质量为M’，半径为R’的任意天体表面的重力加速度''g方法：（3）计算天体的质量和密度32akT2MmFGr11226.6710/GNmkg122mmFGr2RMmGmg2')(hRMmGmg2''''''RmMGmgmgRMmG22RMmGmg2利用自身表面的重力加速度：利用环绕天体的公转：等等（注：结合得到中心天体的密度）例.宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度V0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为V.已知该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的质量M。例.宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球经时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点的距离为L，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为√3L，已知两落地点在同一平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M。经验总结———“天上”：万有引力提供向心力2Mma=mmFGr222v2一条龙：＝=mr=mrrT“地上”：万有引力近似等于重力2GMgR黄金代换：＝（4）双星：两者质量分别为m1、m2，两者相距L特点：距离不变，向心力相等，角速度相等，周期相等。双星轨道半径之比：双星的线速度之比：三、宇宙航行1、人造卫星的运行规律例.两颗人造卫星A、B绕地球作圆周运动，周期之比为TA：TB=1：8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（）2、宇宙速度第一宇宙速度：V1=7.9km/s第二宇宙速度：V2=11.2km/s第三宇宙速度：V3=16.7km/s注：（1）宇宙速度均指发射速度（2）第一宇宙速度为在地面发射卫星的最小速度，也是环绕地球运行的最大速度3、地球同步卫星（通讯卫星）（1）运动周期与地球自转周期相同，且T=24h；（2）运转角速度等于地球自转的角速度，周期等于地球自转的周期；（3）同步卫星高度不变，运行速率不变（因为T不变）；（4）同步卫星的轨道平面必须与赤道平面平行，在赤道正上方。对同步卫星：运动规律：rTmrmrvmrMmG222224334RM122121mmvvRR22(1):MmGMvGmvrrr卫地地卫由得223(2):MmGMGmrrr卫地地卫由得232242(3):MmrGmrTrTGM卫地卫地由得rTmrmrvmrMmG222224rTmrmrvmrGMm2222)2(3332T=2.GMGMGMrMvaGrrr，，，由于同步卫星的运动周期确定（为T=24h），故而其r、v、ω、T、a等均为定值。四、针对训练1．利用下列哪组数据，可以计算出地球质量：（）A．已知地球半径和地面重力加速度B．已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径和周期C．已知月球绕地球作匀速圆周运动的周期和月球质量D．已知同步卫星离地面高度和地球自转周期2．“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断错误的是A．天体A、B表面的重力加速度与它们的半径成正比B．两颗卫星的线速度一定相等C．天体A、B的质量可能相等D．天体A、B的密度一定相等3．已知某天体的第一宇宙速度为8km/s，则高度为该天体半径的宇宙飞船的运行速度为A．22km/sB．4km/sC．42km/sD．8km/s4．2002年12月30日凌晨，我国的“神舟”四号飞船在酒泉载人航天发射场发射升空，按预定计划在太空飞行了6天零18个小时，环绕地球108圈后，在内蒙古中部地区准确着陆，圆满完成了空间科学和技术试验任务，为最终实现载人飞行奠定了坚实基础.若地球的质量、半径和引力常量G均已知，根据以上数据可估算出“神舟”四号飞船的A.离地高度B.环绕速度C.发射速度D.所受的向心力5.现代观测表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特点。众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星，如图7－12所示，两星各以一定速率绕其连线上某一点匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起。已知双星质量分别为m1、m2，它们间的距离始终为L，引力常量为G，求：(1)双星旋转的中心O到m1的距离；(2)双星的转动周期。图7－1245．（2004年全国理综第23题，16分）在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。7.如下图所示，在半径R＝20cm、质量M＝168kg的均匀铜球中，挖去一球形空穴，空穴的半径为R/2，并且跟铜球相切，在铜球外有一质量m＝1kg、体积可忽略不计的小球，这个小球位于连接铜球球心跟空穴中心的直线上，并且在空穴一边，两球心相距是d＝2m，试求它们之间的相互吸引力．