第8章-逻辑电路-习题解答

第八章习题参考答案8-1对应图8-47所示的各种情况，分别画出F的波形。a）b）图c）d)图8-47题8-1图解各输出F的波形如题8=1解图所示。（a）（b）（c）（d）题8=1解图1918-2如果“与”门的两个输入端中，A为信号输入端，B为控制端。设A的信号波形如图8-48所示，当控制端B=1和B=0两种状态时，试画出输出波形。如果是“与非”门、“或”门、“或非”门则又如何？分别画出输出波形，最后总结上述四种门电路的控制作用。图8-48题8-2图解各种门电路的输出波形如图5－4所示。它们的控制作用分别为：（1）与门：控制端B为高电平时，输出为A信号；控制端B为低电平时，输出为低电平。（2）与非门：控制端B为高电平时，输出为A信号；控制端B为低电平时，输出为高电平。（3）或门：控制端B为高电平时，输出为高电平；控制端B为低电平时，输出为A信号。（4）或非门：控制端B为高电平时，输出为低电平；控制端B为低电平时，输出为A信号。8-3对应图8-49所示的电路及输入信号波形，分别画出F1、F2、F3、F4的波形。a)b)c)d)图5－4习题5－2的解图与门与非门或门或非门192e)图8-49题8-3图解各电路的输出波形题8-3解图所示。（a）（b）1938-4化简下列逻辑函数（方法不限）1）DDCCABAF2）DCADCADCBD)CD(CAF3）DBDCACBD)BA()DBA(F4）EDCAEDBDECADCBAF解1）DCABDCABADCCABADDCCABAF（反复利用吸收率）（c）题8-3解图（d）1942）DCDCDCBDCDCDCADCADCBDCADCADCADCADCBD)CD(CAF（合并同类项）或DCDCDCADCBDCDCDCADCADCBD)CD(CAF3）BDCACBDCBADABDBDCACBDCBADBADBDCACBD)BA()DBA(F再利用卡诺图，如题8-4解图（a）所示。ABCD0001111000011110111111111111题8-4解图（a）CADABF或CADABBD)B(CADABBDCACBDACABDCBADABBDCA)A(ACBDCBADABDBDCACBDCBADBADBDCACBD)BA()DBA(F4）EDBECAEDBECAEDCBADECBAEDBECA)ED(ECBAEDCAEDBDECADCBAF8-5证明下列逻辑恒等式（方法不限）。1951）BABABBA2）CBAB)DD)(B)(BC(A3）1)CBDB)(AC(BDC)CB(A4）DBDBCACADCBAABCDDCBADCBA5）DCDCBADACDCBD)(CA证明：1）BABBABABBA2）CBABDCBDCBCBABDDABAB)DD)(BCCBADAB()DD)(B)(BC(A3）1CBDCBADCCBACBDCBADCCBA)CBDB)(AC(BDC)CB(A4）左边右边ABCDDCBADCBADCBA)DB)(DB)()(CA(DBDBCACACA5）DCDC)BABA(DCDCBADACDCBDCADCADCBADACDCBD)(CA8-6用卡诺图化简法将下列函数化为最简“与或”形式。1）DCADCACBADCABDABCF2）DCBCCABAF3）ABCBACBBAF4）CBACBAF5）BDCDABACBAF6）)765210()CB,F(A,，，，，，7）)7531()CB,F(A,，，，8）)741()CB,F(A,，，9）)14,11,10,9,865,3210()DC,B,F(A,，，，，，19610）)14,12,10,9,85210()DC,B,F(A,，，，，解1）DAF2）DCBAF题8-6-1)卡诺图题8-6-2)卡诺图3）F＝14）ACBAF题8-6-3)卡诺图题8-6-4)卡诺图5）DCBF6）CBACBAF题8-6-5)卡诺图题8-6-6)卡诺图ABCD0001111000011110111111111111ABCD00011110000111101111111111111ABC000111100111111111ABC00011110011111ABCD00011110000111101111111111111111ABC000111100111111977）CF8）ABCCBACBAF题8-6-7)卡诺图题8-6-8)卡诺图9）DCDCABF10）DCACBADADBF题8-6-9)卡诺图题8-6-10)卡诺图8-7写出图8-50所示各电路的最简逻辑函数表达式。图a）b)图8-50题8-7图解：（a）各门输出端逻辑表达式分别为baG1ABC00011110011111ABC0001111001111ABCD000111100001111011111111111ABCD0001111000011110111111111198cGG12abG3bcacbaabcbabaabcbaababcbaGGF)(321bcacbacababc利用卡诺图化简上式，见图5－9，得cabcabF1cbaF2（b）各门输出端逻辑表达式为BAF132ABFFABFF3ABBAABFABBAABFABFABBAABFABFABBAFFFF3218-8写出图8-51所示各电路的最简“与-或”表达式，列出真值表并说明各电路的逻辑功能。解设电路中各门的输出端表示如题8-8中各门输出端表示图所示。（a）写出逻辑表达式并化简：AB1FBF2A3F（a）（b）题8-7中各门输出端表示图题8-7（a）的卡诺图199BAFF324FAFBAABBAABFF415⊙BBABAABFF5列写逻辑真值表见题8-8（a）的真值表。该电路的逻辑功能为“异或”：当输入A、B相同时，输出F为0；当输入A、B相异时，输出F为1。ABF000110110110=1=111＆ABCF1F2F3F4(a)(b)图8-51题8-8图题8-8（a）的真值表题8-8中各门输出端表示图（a）（b）=1=111＆ABCF1F2200（b）写出逻辑表达式并化简：BABAF3ABCCBACBACBACFCFCBACFF3332（已是最简逻辑表达式）BCACBAABCFABFF341用卡诺图化简F1：题8-8（b）的卡诺图BCACABF18-9在输入端只给出原变量没有反变量的条件下，用“与非”门和“非”门设计实现下列函数的组合电路：1）F=CBCADCABA2）F(A、B、C、D)=∑(1，5，6，7，12，13，14)3）ACBCABF4）BC)CBB)(AA(F5）BCACBACABF6）BC)BABA(BCAF解1）对上述逻辑表达式用摩根律进行变换：CBCADCABACBCADCABAF由逻辑表达式画出逻辑电路图题8-9（1）逻辑电路图所示。2）利用卡诺图对表达式进行化简，题8-9（2）的卡诺图，得ABC00011110011111题8-9（1）逻辑电路图201DBCBCACABDCAF用与非门实现，对上式进行变换DBCBCACABDCAF得到的逻辑电路如题8-9（2）的逻辑电路所示。3）ACBCABACBCABF逻辑电路如题8-9（3）的逻辑电路所示。题8-9（3）的逻辑电路4）CBACBACBACBABCCBABC)CBB)(AA(F逻辑电路如题8-9（4）的逻辑电路所示。题8-9（4）的逻辑电路题8-9（2）的卡诺图题8-9（2）的逻辑电路&&&&ABCFABC&F12025）BCACBACABBCACBACABF逻辑电路如题8-9（5）的逻辑电路所示。题8-9（5）的逻辑电路6）CABACABABABCABCBABABCABCBABABCAF逻辑电路如题8-9（6）的逻辑电路所示。题8-9（6）的逻辑电路8-10有三台炼钢炉，它们的工作信号为A、B、C。必须有两台，也只允许有两台炉炼钢，且B与C不能同时炼钢，否则发出中断信号。试用“与非”门组成逻辑电路，反映上述要求。解用输出F为1表示可正常运行，为0表示发出中断信号，根据题意列出逻辑真值表如题8-10真值表。&&&&FABC1111AFBC&&11&203ABCFABCF00000101001100001001011101110110由真值表写出逻辑表达式：CBACABF用卡诺图对上式进行化简，如题8-10卡诺图，可见上式已经是最简的。要用与非门实现该电路，对其进行变换：CBACABCBACABCBACABF画出逻辑电路图如题8-10逻辑电路所示。8-11某产品有A、B、C、D四项指标。规定A是必须满足的要求，其它三项中只有满足任意两项要求，产品就算合格。试用“与非”门构成产品合格的逻辑电路。解根据题意列出逻辑真值表如题8-11真值表，F表示是否合格，合格为1，不合格为0。题8-11真值表ABCDFABCDF00000001001000110100010101100111000000001000100110101011110011011110111100010111题8-10逻辑电路题8-10卡诺图题8-10真值表204由真值表写出逻辑表达式：ABCDDABCDCABCDBAF利用卡诺图进行化简，如题8-11卡诺图所示，得ACDABCABDACDABCABDACDABCABDF画出逻辑电路图如题8-11逻辑电路所示。8-12用“与非”门分别设计如下逻辑电路：1）三变量的多数表决电路（三个变量中有多数个1时，输出为1）。2）三变量的判奇电路（三个变量中有奇数个1时，输出为1）。3）四变量的判偶电路（四个变量中有偶数个1时，输出为1）。解1）设三个变量为A、B、C，根据题意列出逻辑真值表题8-12（1）真值表。题8-12（1）真值表ABCF00000101001110010111011100010111由真值表写出逻辑表达式：ABCCABCBABCAF利用卡诺图化简上式，见题8-12（1）卡诺图，得CABCABCABCABCABCABABCCABCBABCAF由逻辑表达式画出逻辑电路图如题8-12（1）逻辑电路所示。题8-11卡诺图题8-11逻辑电路205设三个变量为A、B、C，据题意列出逻辑真值表如题8-12（2）真值表所示。由真值表写出逻辑表达式：ABCCBACBACBAF题8-12（2）真值表采用卡诺图法化简该逻辑表达式。如题8-12（2）卡诺图所示，可见上述逻辑表达式已经是最简的。画出逻辑电路图。要求只用与非门实现，对上述逻辑表达式用摩根律进行变换：ABCCBACBACBAABCCBACBACBAF相应的电路如题8-12（2）的逻辑电路所示。ABCFABCF00000101001101101001011101111001题8-12（2）卡诺图题8-12（1）卡诺图题8-12（1）逻辑电路题8-12（2）的逻辑电路206设四个变量为A、B、C、D，根据题意列出逻辑真值表如题8