八年级数学勾股定理(青岛版)

勾股定理CBA课件制作：上口三中2012.12AB在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲,它高出水面1米,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米,问这里水深多少?12abcabcabcabcabcababbacabcbbaa⑴用硬纸板剪8个同样大小的直角三角形，设直角三角形的直角边分别为a和b,斜边为c;（课下剪好）⑵在白纸上画出两个边长均为（a+b）的正方形（课下画好正方形）。⑶将已经剪出的4个直角三角形，摆放在第一个正方形内；⑷将另外的4个直角三角形，摆放在第二个正方形内。图中3个白色的正方形的面积有什么关系？你有什么发现？与同学交流。勾股定理(毕达哥拉斯定理)在直角三角形中，如果两条直角边分别为a与b，斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.222cbaac勾弦b股你能否就你拼出这个图形说明a2+b2=c2？cabcabcabcab∵(a+b)2=a2+2ab+b2=2ab+C2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)224abC224abC2比一比看看谁算得快！2.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125x１、如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为()A.3米B.4米C.5米D.6米C３４２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为()ABCA.50米B.120米C.100米D.130米130120?A例1：如图，从电线杆OA的顶端A点，扯一根钢丝绳固定在地面上的B点，这跟钢丝绳的长度是多少解在Rt△AOB中,AO=8,BO=6,由勾股定理，得10100AB1006822222BOAOAB于是所以，钢丝绳的长度为10米。AOB86OABFEDC例2：程大位（1533---1606）是我国明代著名的珠算家，在他所著《算法统宗》里有一个“荡秋千”的趣题，这个题译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当静止时其踏板离地1尺；将它向前推两步（一步指“双步”，即左右脚各迈一步，一步为5尺）并使秋千的绳索拉直，其踏板便离地5尺。求绳索的长。????,?,OFFABFFCBDAC若设绳索的长为x尺，你能表示出下列线段的长吗解：设绳索的长为x尺，点A是秋千静止时踏板的位置，因为AC=1,BD=FC=5,BF=10,所以FA=FC-AC=BD-AC=5-1=4从而OF=OA-FA=OB-FA=x-4在Rt△OFB中，由勾股定理得到OB2=BF2+OF2即x2=102+(x-4)2化简，得8x=116解方程，得x=14.5答:秋千绳索的长为14.5尺。OABFEDC如图，将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米。ABC106(1)求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。（2）若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？A1C12巩固提高之灵活运用ABHC在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲,它高出水面1米,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米,问这里水深多少?你会了吗？12yy+1y2+22=(y+1)2?abcbac∵S梯形ABCD=12a+b2=12(a2+2ab+b2)又∵S梯形ABCD=SAED+SEBC+SCED=12ab+12ba+12c2=12(2ab+c2)比较上面二式得c2=a2+b2•1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.他只用这两个直角三角形说明a2+b2=c2后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”．挑战自我：你能只用这两个直角三角形说明a2+b2=c2吗？AEBCD谈谈你的收获！１.这节课你的收获是什么？２.理解“勾股定理”应该注意什么问题？３.你觉得“勾股定理”有用吗？作业P131练习第1、2题要养成用数学的思维去解读世界的习惯。只有不断的思考，才会有新的发现；只有量的变化，才会有质的进步。其实数学在我们的生活中无处不在,只要你是个有心人,就一定会发现在我们的身边,我们的眼前,还有很多象“勾股定理”那样的知识等待我们去探索，等待我们去发现……教师寄语