试验设计与分析练习题

实验设计与分析第一章方差分析和回归分析•1.1单因素试验的方差分析•1.2双因素试验的方差分析•1.2.1无交互作用的方差分析•1.2.2有交互作用的方差分析•1.3一元线性回归1.1单因素试验的方差分析1.1单因素试验的方差分析1.1单因素试验的方差分析1.1单因素试验的方差分析1.2双因素试验的方差分析-无交互作用1.2双因素试验的方差分析-无交互作用1.2双因素试验的方差分析-无交互作用1.2双因素试验的方差分析-无交互作用1.2双因素试验的方差分析-无交互作用1.2双因素试验的方差分析-无交互作用1.2双因素试验的方差分析-有交互作用1.2双因素试验的方差分析-有交互作用1.2双因素试验的方差分析-有交互作用1.2双因素试验的方差分析-有交互作用1.2双因素试验的方差分析-有交互作用1.2双因素试验的方差分析-有交互作用一元线性回归分析一元线性回归•变量之间的相互关系：•确定性关系,即变量之间的关系可以用精确的函数关系来表达；•非确定性关系,称为相关关系•相关关系是一种统计关系，在大量的观察下，往往呈现一定的规律性，可以借助散点图或相应的函数式表达出来，这种函数称为回归函数或回归方程。•回归分析：一元回归分析；•多元回归分析。•（或者）回归分析：线性回归分析；•非线性回归分析。一元线性回归分析•例1为研究某一化学反应过程中温度x/℃对产品得率Y/%的影响,测得数据如下:•求Y关于x的回归方程。1.3.2的点估计21.3.3线性假设的显著性检验（T检验法）1.3.4线性回归的方差分析（F检验法）1.3.5利用回归方程进行预报•预报：对给定的x值,用回归方程确定Y的值。•.1.3.5利用回归方程进行预报1.4多元线性回归1.4.2多元线性回归显著性检验•1.F检验法•2.相关系数检验法1.5非线性回归分析-一元非线性回归分析1.5非线性回归分析-一元非线性回归分析1.5非线性回归分析-一元多项式回归第三章因子设计一、概念kk32和一个因子的效果是由因子水平的改变而引起的反应的变化,称主要效果.例1.设某一试验有两个因子A和B,因子A有两个水平A1,A2,因子B有两个水平B1,B2,试验所得结果数据如下：试考查因子A,B的效果.第三章因子设计二、因子设计k2kk32和例2.考虑一个化学反应过程,这里有两个因素:因素A为反应物的浓度,它有两个水平,15%,25%,因素B为催化剂的是否使用,有两个水平:不用、用,每种组合作3次试验.因素各水平的组合情况为:A(low)15%B(low)不用催化剂A(high)25%B(low)不用催化剂A(low)15%B(high)用催化剂A(high)25%B(high)用催化剂全部试验得出的观察值如例2表.所示试分析因子A,B和交互作用A×B对化学反应的影响.所以,因子A,B对化学反应均有显著影响,A的影响更显著,交互作用A×B无显著影响.表2.表3.第三章因子设计二、因子设计32kk32和表4设计计算效果的代数符号表例3.制造一种饮料,研究3个因子的效果.其中:因子A为碳酸饱和百分比,有两个水平:10%,12%;因子B为操作压力/105Pa,有两个水平:1.5,1.8。因子C为线速度/m·s-1,有两个水平:0.5,0.8.共有8个不同的组合,每个组合测2个数值(碳酸盐量),经处理后列于下表中.表.例3.数据表(yijkl)试分析因子A,B,C和它们的交互作用对试验的影响.第三章因子设计二、一般的因子设计•例4.在一个压力容器中生产某种化学产品.研究因子对产品的过滤速度的影响.这里有4个因子:温度(A)、压力(B)、反应物的浓度(C)、搅拌速度(D).每个因子取2个水平,每种因子水平的组合做一次试验.得到的数据列于下表中.k2kk32和第三章因子设计二、一般的因子设计k2kk32和第三章因子设计二、一般的因子设计•例4.在一个压力容器中生产某种化学产品.研究因子对产品的过滤速度的影响.这里有4个因子:温度(A)、压力(B)、反应物的浓度(C)、搅拌速度(D).每个因子取2个水平,每种因子水平的组合做一次试验.得到的数据列于下表中.k2kk32和例4.的试验数据表试分析各因子及两两交互作用对试验的影响.例4的方差分析表•表7例3数据的耶茨算法表五、三、•1.列出方差分析表.电压的方差分析表•2.六、第四章正交试验设计-等水平正交表例2为提高某产品质量,要对生产该产品的原料进行配方试验.要检验3项指标:抗压强度、落下强度􊳘和裂纹度,前两个指标越大越好,第3个指标越小越好.根据以往的经验,配方中有3个重要因素:水份、粒度和碱度.它们各有3个水平,具体数据如表例2.1所示.试进行试验分析,找出最好的配方方案.（2）多指标分析法1）综合平衡法2）综合评分法•例3某厂生产一种化工产品.需要检验两个指标:核酸纯度和回收率,这两个指标都是越大越好.有影响的因素有4个,各有3个水平,具体情况如表例2.1所示.试通过试验析找出较好方案,使产品的核酸含量和回收率都有提高.二.混合水的正交试验设计1.混合水平正交表及其运用例4某农科站进行品种试验.共有4个因素:A(品种)、B(氮肥量)、C(氮、磷、钾肥比例)、D(规格).因素A是4水平的,另外3个因素都是二水平的,具体数值如表例4.1所示.试验指标是产量,数值越大越好.试用混合正交表安排试验,找出最好的试验方案.2.拟水平法•例5今有某一试验,试验指标只有一个,它的数值越小越好,这个试验有4个因素A,B,C,D,其中因素C是2水平的,其余3个因素都是3水平的,具体数值如表5.1所示.试安排试验,并对试验结果进行分析,找出最好的试验方案.三.有交互作用的正交试验设计例6某产品的产量取决于3个因素A,B,C,每个因素都有两个水平,具体数值如表例6.13所示.每两个因素之间都有交互作用,必须考虑.试验指标为产量,越高越好.试安排试验,并分析试验结果,找出最好的方案.第五章稳健性设计•5.1概述第五章稳健性设计•5.2质量工程管理第五章稳健性设计•5.2质量工程管理第六章可靠性设计第六章可靠性设计6.3可靠度函数与故障率•例6.3.1现取1000个零件进行试验,观察随着时间的变化出现故障的情况,把测到的数据列在表6.3.1中,通过这个例子可以看到故障率、可靠度是如何计算得来的.表6.3.1故障率计算示例例6.3系统的故障率计算.假设某系统所用的元件及数量如下表1所示,根据下表可查出各种元件的故障率λ的值,假定这些元件都以串联方式构成,试求整个系统的故障率.表2元件故障率值示例表1表3系统故障率可靠度设计首先要考虑的几个问题:(1)仔细调查了解能够得到的元件的可靠度.(2)根据总目标要求和实际状况,正确地分配各元件的可靠度.(3)必要时采用适当的手段弥补元件可靠度的不足,比如采用冗余连接方式,甚至改变系统的结构等.(4)实在不行时,要重新研究和开发可靠度更高的元件.例6.4设系统由三个子系统组成,只有当每个子系统都运转时,系统才能正常工作,若系统的可靠度要求为0.91,每个子系统赋予相同的可靠度,求每个子系统的可靠度.例6.5设系统由三个子系统组成,按串联方式考虑,估计的子系统故障率分别为λ1=0.005,λ2=0.003,λ3=0.001(单位:1/小时),系统有20小时的工作时间,要求该系统的可靠度为0.95,试求对子系统要求的可靠度.