编好电磁感应中求电量的策略

电磁感应中求电量的策略1.用法拉第电磁感应定律由闭合电路欧姆定律得：IERr由法拉第电磁感应定律得：Ent所以qItERrtnRrttnRr()如果闭合电路是一个单匝线圈(n=1),由该式可知，在△t时间内通过导线横截面的电量由电路总电阻与磁通量变化决定，与发生磁通变化时间△t无关。2.在金属棒只受到安培力时，由动量定理得Ftp安，其中安培力FBIL安所以qItpBL3.用微积分思想1.放在绝缘水平面上的两条平行导轨MN和PQ之间的宽度为L，置于磁感应强度为B的匀强磁场中，B的方向垂直于导轨平面，导轨左端接有阻值为R的电阻，其它部分电阻不计。导轨右端接一电容为C的电容器，长为2L的金属棒放在导轨上，与轨导垂直且接触良好，其a端放在导轨PQ上。现将金属棒以a端为轴，以角速度沿导轨平面顺时针旋转90，如图1所示，求这个过程中通过电阻R的总电量是多少？（设导轨长度比2L长得多）图12.如图所示，长为L，电阻r03.，质量mkg01.的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上。两条导轨间距也是L，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R05.的电阻，量程为030~.A的电流表串接在一条导轨上，量程为010~.V的电压表接在电阻R的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过导轨平面。现以向右恒定外力F使金属棒右移，当金属棒以vms2/的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏，问：图（1）此满偏的电表是什么表？说明理由。（2）拉动金属棒的外力F多大？（3）此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上，求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中，通过电阻R的电量。3.如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度BT040.，OCA导轨与OA直导轨分别在O点和A点接一阻值R130.和R260.且几何尺寸可忽略的定值电阻，导轨OCA的曲线方程为：yxm103.sin()图金属棒ab长1.5m，以速度vms50./水平向右匀速运动（b点始终在x轴上）。设金属棒与导轨接触良好，摩擦不计，电路中除了电阻R1和R2外，其余电阻均不计，曲线OCA与x轴之间所围面积约为192.m，求：（1）金属棒在导轨上从x＝0运动到xm3的过程中通过金属棒ab的电量；（2）金属棒在导轨上从x＝0运动到xm3的过程中，外力必须做多少功？4.如图所示，两根光滑水平放置的平行金属导轨间距为L，电阻不计，左端串一定值电阻R，金属杆电阻为r，质量为m，匀强磁场的磁感应强度为B。现杆以初速V0开始运动，则：(1)整个运动过程中，通过金属杆的电量q为多少？(2)整个运动过程中，金属杆滑行的距离d为多少？5.如图所示，水平光滑的平行金属导轨，左端接有电阻R，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在空间内，质量一定的金属棒PQ垂于导轨放置。今使棒以一定的初速度v0向右运动。当其通过位置a、b时，速率分别为va、vb，到位置c时刚好静止。设导轨与棒的电阻不计。a、b与b、c的间距相等，则金属棒由a→b和由b→c的两个过程中（）A、棒运动的加速度相等B、通过横截面电量相等C、回路产生电能Eab=EbcD、棒通过a、b两位置时va2vb6如图1甲所示，正三角形导线框abc固定在磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度B随时间变化的关系如图乙所示．t＝0时刻磁场方向垂直纸面向里，在0～4s时间内，线框ab边所受安培力F1随时间t变化的关系(规定水平向左为力的正方向)可能是下图中的()7.如图所示，两根足够长的平行导轨处在与水平方向成θ＝37°角的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.3m，导轨两端各接一个阻值R0＝2Ω的电阻；在斜面上加有磁感应强度B＝1T、方向垂直于导轨平面的匀强磁场．一质量为m＝1kg、电阻r＝2Ω的金属棒横跨在平行导轨间，棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5.金属棒以平行于导轨向上、v0＝10m/s的初速度上滑，直至上升到最高点的过程中，通过上端电阻的电荷量Δq＝0.1C，求上端电阻R0产生的焦耳热Q.(g取10m/s2)8．如图所示，两根固定的光滑的金属导轨水平部分与倾斜部分平滑连接，两导轨间距为L=0.5m，导轨的倾斜部分与水平面成θ=53°角．导轨的倾斜部分有一个匀强磁场区域abcd，磁场方向垂直于斜面向上，导轨的水平部分有n个相同的匀强磁场区域，磁场方向竖直向上，所有磁场的磁感应强度大小均为B=1T，磁场沿导轨的长度均为L=0.5m，磁场左、右两侧边界均与导轨垂直，导轨的水平部分中相邻磁场区域的间距也为L．现有一质量为m=0.5kg，电阻为r=0.2Ω，边长也为L的正方形金属线框PQMN，从倾斜导轨上由静止释放，释放时MN边离水平导轨的高度h=2.4m，金属线框在MN边刚滑进磁场abcd时恰好做匀速直线运动，此后，金属线框从导轨的倾斜部分滑上水平部分并最终停止．取重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：（1）金属线框刚释放时MN边与ab的距离s；（2）金属线框能穿越导轨水平部分中几个完整的磁场区域；（3）整个过程中金属线框内产生的焦耳热．hLBLBLLBBLsθdcbaQPNM电磁感应中求电量的策略1.分析：从ab棒开始旋转，直到b端脱离导轨的过程中，其感应电动势不断增大，对C不断充电，同时又与R构成回路。通过R的电量为：qRBSR式中S等于ab所扫过的三角形aDb'的面积，如图2中虚线所示。图2所以SLLL123322所以qBLR322当ab棒运动到b’时，电容C上所带电量为qCUC'此时UECm而EBLvBLm2222所以qBLC'22当ab脱离导轨后，C对R放电，通过R的电量为q’，所以整个过程中通过R的总电量为：qqqBLRBLCBLRC总'()3223222222.分析：（1）若电流表满偏，则UIRAV300515...大于电压表量程，所以应是电压表满偏（2）金属棒匀速滑动时，有FF安其中FBIL安而UERrRBLvRrR得BLURrRv()所以FURrRv22()代入数据得：FN16.（3）由电磁感应定律得：EBLv由闭合电路欧姆定律得：EIRr()所以qpBLmvIRr2()代入数据得：qC025.3.分析：（1）将OA分成n份长度为x的小段，每一小段中金属棒的有效长度可认为是一定的，设为yi（i1，2，3…n）。金属棒向右匀速运动，设每通过x的位移所用的时间为t，通过的电量为：qItByvRxvByxRiiii总总其中yxi为金属棒每通过x所扫过的有效面积，设为Si，所以qBSRii总金属棒在导轨上从x0运动到xm3的过程中，通过金属棒ab的电量为：qqBSRBSRiiniin11总总式中S即为曲线OCA与x轴之间所围的面积，代入数据得：qC038.（2）因为eByvx0453.sin2323sinsinxvt所以ab棒产生的是正弦式交变电流，且EVm2，由EEm有效2，得金属棒在导轨上从x0运动到xm3的过程中，R1、R2产生的热量QERxvm有效总2式中xm为OA的长度。由“功是能量转化的量度”有WQF代入数据得：WJF06.在求解电量的习题中，常常有同学利用回路中产生的热量求出电流，继而求得电量，这种解法在电流的有效值不等于平均值的情况下是错误的。例如就不能利用本题第（2）问中的电量和qIt求出电流，再用焦耳定律求产生的热量。例2中的第（3）问也可以运用微积分思想解答，同学们不妨一试。4.解析：(1)在整个运动过程中，对金属杆由动量定理得：F安·t=mV0，F安=BL，又=q/t，解得q=mv0/BL，(2)设金属杆在轨道上滑行距离为d，有△φ=B·△S=BLd，又q=△φ/(R+r)，由(1)问中q=mv0/BL，解得：d=mv0(R+r)/B2L2。5.解析：金属棒运动过程中，其F合=F安=BIL=B2L2V/R,在a、b两位置速度不同，故F合不同，加速度不同。通过金属棒电量Q=△φ/R，两个过程中△φ相同故Q相同。对两个过程利用动量定理得BL△t=BLQ=mvb-mva，BLQ=0-mvb，从而得出va=2vb。再利用能量守恒，Eab=mva2/2-mvb2/2=3mvb2/2，Ebc=mvb2/2-0=mvb2/2得Eab=3Ebc。综上所分析，B选项正确。6.解析在0～1s时间内，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度均匀减小，线框中产生恒定电动势和恒定电流，根据楞次定律，电流方向为顺时针，所以线框ab边受力向左，根据F＝BIl，随着B的减小F均匀减小．在1s～2s时间内，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度均匀增大，线框中产生顺时针方向的恒定电流，所以根据左手定则判断出ab边受力向右，且F随B的增大而增大．同样判断出3s～3.5s时间内，力F方向向左，且逐渐减小；3.5s～4s时间内，力F方向向右，且逐渐增大．所以选项A正确．答案A7.解析由于导轨电阻不计，题中感应电路等效图如图所示，故ab上升过程中通过电路的感应电荷量为：ΔQ＝ΔΦR＝2×Δq设ab棒上滑的最大位移为x，因此，B·L·xR＝2Δq解得：x＝2m设ab杆上滑过程中上端电阻产生的焦耳热为Q，则整个回路中产生的焦耳热为6Q，由能量转化和守恒定律有：12mv20＝mgxsin37°＋μmgxcos37°＋6Q解得：Q＝5J.8.解（1）设金属线框刚进入磁场区域abcd的速度为v1，则线框中产生的感应电动势1EBLv（1分）安培力221BLvFBILr（1分）依题意，有：sinFmg（1分）线框下滑距离s的过程中，根据机械能守恒定律，有：211sin2mgsmv（2分）联立以上各式解得：2244sin0.64m2mrsgBL（2分）（2）设金属线框刚全部进入水平导轨时速度为v2，线框在倾斜轨道上运动的全过程中，根据动能定理，有：2211(sin2sin)22mghLLmv（2分）解得：26m/sv（1分）线框进入水平导轨的磁场中后由于受到安培力作用而减速直至速度减为零，线框在穿越任一磁场区域的过程中，根据动量定理，有：BILtmv，即BLqmv（2分）又22BLqrr（1分）所以，线框在穿越每一磁场区域速度的减少量相同，且232BLvmr（1分）线框在水平导轨上穿越磁场区域的个数222302.42vmrvnvBL（1分）金属框能穿越导轨水平部分中2个完整的磁场区域．（1分）（3）整个过程中，根据能量守恒定律，有：金属线框内产生的焦耳热1(sin)13J2QmghL．（4分）