一元二次方程根与系数之间的关系

1.一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？)0(02acbxaxacb42没有实数根两个相等的实数根两个不相等的实数根000)04(2422acbaacbbx1.思考从因式分解法可知，方程的两根为和，将方程化为的形式，你能看出、与、之间的关系吗？021xxxx1x2x02qpxx1x2xpqpxx21qxx21二次项系数为1的一元二次方程根与系数之间的关系：2.探究一般地，一元二次方程中，二次项系数未必是1，它的两根的和、积与系数分别有怎样的关系？⑴实例探索002acbxaxa01322xx002acbxax⑵对于一般形式为又有怎样的关系呢？1x2xabc方程的两个根、和系数、、之间存在如下关系：abxx21acxx211、2x2-3x=2、2x2-6x=03、3x2=421x1+x2=x1+x2=3x1+x2=0x1x2=x1x2=02341不解方程，求两根之和与两根之积。在使用根与系数之间的关系时，应注意：⑴、不是一般形式的要先化成一般形式；⑵、在使用X1+X2=－时，注意“－”不要漏写。（3）前提是方程有实数根，即Δ≥0求两根之和与两根之积：x1x2=-34方程2x2-3x+1=0的两根记作x1,x2，不解方程，求：2221xx2111xx)1)(1(21xx⑶⑴⑵求代数式的值求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.2112xxxx⑷已知方程的两个实数根是且求k的值。解：由根与系数的关系得X1+X2=-k，X1×X2=k+2又X12+X22=4即(X1+X2)2-2X1X2=4K2-2(k+2）=4K2-2k-8=0∵△=K2-4k-8当k=4时，△＜0当k=-2时，△＞0∴k=-2解得：k=4或k=－2022kkxx2,1xx42221xx求方程中字母参数的取值：注意：字母参数的取值必须使原一元二次方程的△≥03x1x12221已知：x1、x2是方程x2-x+a=0的两个实数根，且，求a的值.解：据题意得x1+x2=1；x1·x2=a又∵Δ=1-4a≥0，∴a≤41∴a只能取-1.x1x121223a21-2a(x1x2)2(x1+x2)2-2x1x2222x2xxx1221∴3a2+2a-1=0，即31a11a2经检验，都是所得分是方程的根31a11a2通过本节课的学习你有哪些收获？不解方程，求下列一元二次方程两根的和与积：⑵⑴⑶⑷10232xx0552xx652xxx8572xx