小升初教研——行程问题

轻工数学组制作1一、直线上的相遇和追击问题二、时钟问题三、火车过桥问题四、流水行船问题五、特殊行程之中点相遇问题六、特殊行程之多次相遇问题七、特殊行程之走停问题八、特殊行程之变向行成问题九、特殊行程之接送问题十、特殊行程之间隔发车问题十一、特殊行程之猎狗问题十二、特殊行程之上下坡问题十三、特殊行程之环形跑道问题十四、特殊行程之ST图探究轻工数学组制作2一、直线上的相遇和追击问题1-1两个对象的追击和相遇问题：例题1、甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米，5小时相遇，求A、B两地间的距离．（538km）例题2、快车从甲地开往乙地，慢车从乙地开网甲地，两车同时出发相向而行，8个小时后在中途相遇，相遇后继续前进向前行驶2小时，这时，快车距离乙地还有250km，慢车距离乙地还有350km，甲乙两地相距多远？（800km）例题3、两辆汽车从两地同时出发，相向而行．已知甲车行完全程比乙车多用1.5小时，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，出发后几小时两车相遇？（3.08h）例题4、兄弟两人同时从家上学，哥哥每分钟走95m，弟弟每分钟走75m，哥哥发现忘记带课本后立即原路返回去取，行至距离学校200m处与弟弟相遇，求家离学校多远？1-2多个对象的追击和相遇问题：例题1、甲、乙两人同时从A地出发，于此同时丙从B地出发，出发150分钟后甲与丙相遇，之后又经过15分钟，乙与丙相遇，乙每分钟走40米，丙每分钟走60米，则甲每分钟行多少米？例题2、甲、乙、丙三人中，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲、乙两人同时从东镇出发，于此同时丙从西镇出发，丙遇到乙后2分钟与甲相遇，问：两镇距离的1/4是多少？轻工数学组制作3例题3、甲、乙、丙三人同时从东村去西村，甲骑自行车每小时比乙快12km，比丙快15km，甲行3.5km到达西村后立刻返回，在距离西村30千米处和乙相遇，问：丙行了多长时间和甲相遇？二、时钟问题要点：1分钟分针走6°，时针走1/2°例题1、有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?例题2、钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？例题3、8时到9时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等．问这时是8时多少分?例题4、晚上8点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。做完作业再看钟，还不到9点，而且分针与时针恰好重合。小华做作业用了多长时间？例题5、某人下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为1100，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是1100．那么此人外出多少分钟?三、火车过桥问题要点：①火车过桥时间=（桥长＋车长）÷速度②火车完全在隧道里面的时间=（隧道长-车长）÷车速3-1火车过桥：例题1、一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的大桥，需要轻工数学组制作4多少时间？例2：一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米？例3：一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？例4：一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？3-2两类火车的相遇与追及：例1：从北京开往广州的列车长350米，每秒走22米。从广州开往北京的列车长280米，每秒走20米。两车在中途相遇，问两车从车头相遇到车尾离开，一共要多少时间？例2：已知快车长182米，每秒行20米，慢车长1034米，每秒行18米.两车同向而行，当快车车尾接慢车车头时，称快车穿过慢车，则快车穿过慢车的时间是多少秒？例3：慢车车长为125米，车速每秒17米，快车车长140米，车速每秒22米。轻工数学组制作5慢车在前行驶，快车在后面追上并完全超过需多长时间？例4：现有两列火车同时同方向齐头行进,行12秒后快车超过慢车.快车每秒行18米,慢车每秒行10米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进,则9秒后快车超过慢车,求两列火车的车身长.（齐头进快车长，齐尾进慢车长）例题5、甲乙两列火车,甲车每秒行22米,乙车每秒行16米,若两车齐头并进,则甲车行30秒超过乙车;若两车齐尾并进,则甲车行26秒超过乙车.求两车各长多少米?例题6、甲乙两人沿铁路相对而行，速度都是每秒14米，一列货车经过甲身边用了8秒，经过乙身边用了7秒，求货车车身长度以及速度？例题7、铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进。行人速度为3.6千米/小时，骑车人速度为10.8千米/小时。这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒。这列火车的车身总长是多少米？例题8、两人沿着铁路线边的小道，从两地出发，两人都以1m/s的速度相对而行。一列火车开来，全列车从甲身边开过用了10秒，3分钟后，乙遇到火车，全列车从乙身边开过只用了9秒，火车离开乙多久后两人相遇？轻工数学组制作6四、流水行船问题要点：行船流水中的追击和相遇问题完全等同于陆地上的情况，和水速无关例题1、甲、乙两港间水路长208千米，一只船从甲港开网乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港需要13小时，求船在静水中的速度？例题2.一艘轮船顺流航行98km，逆流航行42km共用8小时，当这艘船顺流航行72km，逆流航行108km共用12小时，问：此艘船在静水中速度为多少？例题3、某人畅游长江，逆流而上，在A处丢失一水壶。他向前又游了20分钟才发现丢失了水壶，立即返回追寻，在离A处2km的地方找到，则他返回寻水壶用了多长时间？例题4、一条河上有甲乙两个1码头，甲在乙的上游50km处。客船和货船分别从甲乙两码头出发向上游行使，两船在静水中的速度相同且始终保持不变。客船出发时有一物品从船上落入水中，10分钟后此物距客船5km，客船在行驶20km后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇，求水流的速度？五、特殊行程之中点相遇问题要点：路程差等于距中点距离的2倍。例题1、甲乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲每小时行驶60km，乙每小时行驶48km，两车在距离两地中点30km处相遇，求东西两地距离？轻工数学组制作7例题2、快车和慢车同时从相距600km的A、B两地相向行驶，在距离中点30km处相遇，已知快车每小时比慢车多行20km，则慢车每小时行驶多少千米？例题3、甲乙俩人从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行80km，乙每分钟行70km，出发一段时间后，二人在距中点60km处相遇。如果甲晚一会出发，那么二人在距离中点220km处相遇，甲晚出发了多少分？例题4、东西两镇相距240km，一辆客车上午8时从东镇开往西镇，一辆货车上午9时从西镇开往东镇，到正午12时，两车恰好在两镇中点相遇，如果两车都在上午8时出发，速度不变，上午10时，两车还相距多少千米？六、特殊行程之多次相遇问题要点：从中间出发：合走全程=2×相遇次数从两端出发：合走全程=2×相遇次数-1例题1、甲、乙两辆车同时分别从A、B两地相对开出，甲车每小时行42千米，乙车每小时行45千米，甲乙两车第一次相遇时继续向前进，各自到达B、A两地后，立即按原路返回。两车从开始到第二次相遇共用6小时。求A、B两地距离？例题2、甲、乙两辆车同时分别从A、B两地相对开出，第一次相遇在离A地95km处，相遇后继续向前进，各自到达B、A两地后，立即按原路返回，第二次相遇在离B地25千米处，求A、B两地距离？轻工数学组制作8例题3、如下图，ABCD是一个边长为6米的正方形模拟跑道，甲玩具车从A出发顺时针进行，速度是每秒5厘米，乙玩具车从CD的终点出发逆时针行进，结果两车第二次相遇恰好是B点，乙玩具车每秒走多少厘米？例题4、桥车乙每小时80千米的速度从东村出发，货车以每小时60千米的速度从东西两村同时出发，两车相向而行，轿车到达西村、货车到达东村后立即返回，在东西两村之间往返行驶，第100次相遇地与第101次相遇地相距100千米。东西两村距离为多少？七、特殊行程之走停问题要点：分析其运动规律，把整个运动过程分成几段，在分析每一段的情况，类推到其他各段中。例题1、甲乙两货车同时从相距300千米的A、B两地相对开出，甲车以每小时60千米的速度开往B地，乙车以每小时40千米的速度开往A地。甲车到达B地后停留2小时后以原速返回，乙车到达A地后停留半小时后以原速返回，那么返回时两车相遇地点与A地相距多少千米？（96km）例题2、甲乙二人分别在A、B两地相对开出，于E处相遇，甲继续像B地行走，乙则休息了21分钟，在继续向A地行走，甲乙B地和A地以原速返回，仍在E处相遇，已知甲速度为60米每分钟，乙为80米每分钟，求A、B两地距离？（方程或者路程分数化2520km）例题3、一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地．大轿车的速度是小轿车速度的80%．已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停了5分钟，才继续驶往乙地；而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地．又知大轿车是上午10时从甲地出发的．那么小轿车是在上午什么时候追上大轿车的？（11:05）．轻工数学组制作9例题4、龟兔赛跑，同时同地出发，全程20000米，乌龟每分钟爬行80米，兔子每分钟跑800米，兔子跑了一会儿就在途中睡觉，醒来后立刻以原速向前跑，（1）若兔子不想输给乌龟，则它在途中最多只能睡多少分钟？（2）若兔子在途中要睡1.5小时（乌龟与兔子的速度保持不变），且兔子不想输给乌龟，则比赛路程至少为多少米？八、特殊行程之变向行成问题要点：假设、分段例题1、甲乙两地相距3.6千米，两条狗从甲、乙两地相向奔跑．它们每分钟分别跑450米和350米．它们相向跑1分钟后，同时调头背向跑2分钟，又调头相向跑3分钟，再调头背向跑4分钟，…，这样直到相遇为止，从出发到相遇需多少分钟？（44.5min）例题2、甲乙丙三人跑步锻炼，从A地同时出发分别跑向B、C、D三地，然后立即往回跑，跑回A地再分别跑向B、C、D，再返回A地，如此不停的来回跑．B与A相距1/10km，C与A相距1/8km，D与A相距3/16km．甲每小时跑3.5km，乙每小时跑4km，丙每小时跑5km．若这样来回跑，三人第一次同时回到出发点需要用多少小时？（分数求最小公倍数法则）例题3.△ABC是一个等边三角形跑道，D在A、B之间，且有AD：BD=2：3，某日甲、乙、丙三人从A、B、C同时出发（如图所示），甲、乙按顺时针方向跑步，丙按逆时针跑步，当甲、丙第一次相遇时，乙正好走到B；当乙、丙第二次相遇是在D时，甲走了2012米．那么，△ABC的周长是多少米．（10060m）轻工数学组制作10九、特殊行程之接送问题要点：人多车少，车往返于中间9-1车速不变的接送问题：例题1、甲班与乙班同学同时出发去公园，两班不行速度都是4千米/时，学校有一辆汽车，它的速度是48千米/时，这辆车恰好能坐一个班的学生。为了使两个班的学生在最短时间内到达公园，设两地相距150千米，那个各个班级步行的距离分别为多少？例题2、甲，乙，丙三个班的学生租用一辆大巴一起去郊外活动，但大巴车只能搭载一个班的学生，于是计划先让甲班学生坐车，乙、丙两班学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，此时甲、乙两班也恰好赶到终点，已知学生步行速度为5千米每小时，大巴速度55千米每小时，出发地到终点之间的距离为8千米，求这些学生到达终点一共所花的时间。（28/55m）9-2借车赶路问题：例题1、三个人同时前往相距30千米的甲地，已知三人行走的速度相同，都是5千米每小时；现在还有一辆自行车，但只能一个人骑，已知骑车的速度为10千米每小时．现先让其中一人先骑车，到中途某地后将车放下，继续前进；第二个人到达后骑