一元二次方程根与系数的关系(沪科版八年级下)

19.4一元二次方程的根与系数的关系1.一元二次方程的解法复习提问2.求根公式1.填表方程x1,,x2x1+x2x1.x2①x2-3x+2=0②X2-2x-3=0③X2-5x+4=0问题：你发现这些一元二次方程的根与系数有什么规律？当二次项系数为1时x2+px+q=0的两根为x1,,x2则有qPxxxx2121.2,132-1,32-31,454方程x1x2xx21xx21.01692xx01432xx02732xx31313291311343131-237322、填表说一说，你又有什么发现？猜想：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a=0）的两根为x1、x2，则x1.x2与系数a，b，c的关系。xx21042acbabxx21acxx21x1+x2=-b+b2-4ac2a+-b-b2-4ac2ax1=-b+b2-4ac2ax2=-b-b2-4ac2a=-2b2ax1x2=-b+b2-4ac2a-b-b2-4ac2a=(-b+b2-4ac)(-b-b2-4ac)4a2=4ac4a2=b2-(b2-4ac)4a2=caxx21xx21.ab任意的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的x1+x2，x1.x2与系数a，b，c的关系是：x1+x2=-—x1.x2=—abac042acb一元二次方程根与系数的关系是法国数学家“韦达”发现的,所以我们又称之为韦达定理.例1已知方程2x2+kx-4=0的一个根是-4，求它的另一个根及k的值。答：方程的另一个根是k的值是7。解:设方程的另一根为了,则x22442422xxk7212kx21（1）x2-3x+1=0（2）3x2-2x=2（3）2x2+3x=0（4）3x2=11.下列方程两根的和与两根的积各是多少?（不解方程）2、设x1.x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。（1）（x1+1）（x2+1）（2）—+—x1x2x1x2小结一元二次方程根与系数的关系？acabaCbxaxxxxxxx2121212.;,)0(0则有的两根分别是如果作业1、课外作业P54面55面练习第1、2、3题2、课堂作业P65面A组复习题第4、5、6题