因式分解专项训练

1因式分解方法技巧专题一分解因式的常用方法：一提二用三查，即先考虑各项有无公因式可提；再考虑能否运用公式来分解；最后检查每个因式是否还可以继续分解，以及分解的结果是否正确。常见错误：1、漏项，特别是漏掉2、变错符号，特别是公因式有负号时，括号内的符号没变化3、分解不彻底首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”［例题］把下列各式因式分解：1.x(y-x)+y(y-x)-(x-y)22.a5-a3.3(x2-4x)2-481、3123xx2、2222)1(2axxa3、aa6324、56x3yz+14x2y2z－21xy2z25、－4a3＋16a2b－26ab26、4416nm专题二二项式的因式分解:二项式若能分解，就一定要用到两种方法：1提公因式法2平方差公式法。先观察二项式的两项是否有公因式，然后再构造平方差公式，运用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)时，关键是正确确定公式中a,b所代表的整式，将一个数或者一个整式化成整式，然后通过符号的转换找到负号，构成平方差公式，记住要分解彻底。平方差公式运用时注意点：根据平方差公式的特点：当一个多项式满足下列条件时便可用平方差公式分解因式：A、多项式为二项式或可以转化成二项式；B、两项的符号相反；C、每一项的绝对值均可以化为某个数的平方，及多项式可以转化成平方差的形式；D、首项系数是负数的二项式，先交换两项的位置，再用平方差公式；E、对于分解后的每个因式若还能分解应该继续分解；如有公因式的先提取公因式[例题]分解因式：3(x+y)2-2721)x5－x32）4416nm3)25－16x24)9a2－41b2.5）25－16x2;6）9a2－41b2.专题三三项式的分解因式:如果一个能分解因式，一般用到下面2种方法：1提公因式法2完全平方公式法。先观察三项式中是否含有公因式，然后再看三项式是否是完全平方式，即a2+2ab+b2或者a2-2ab+b2的形式完全平方公式运用时注意点：A.多项式为三项多项式式；B.其中有两项符号相同，且这两项的绝对值均可以化为某两数（或代数式）的平方；C.第三项为B中这两个数（或代数式）的积的2倍，或积的2倍的相反数。【例题】将下列各式因式分解：1）ax2-2axy+ay22)x4-6x2+91)25x2＋20xy＋4y22）x3＋4x2＋4x3)3248124ababab4)323129xxx5)13112121132nnnnnnyxyxyx3专题四多项式因式分解的一般步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。分组分解法要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)[例题]分解因式1.m2+5n-mn-5m2.13112121132nnnnnnyxyxyx1、baba44222、bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)（1）()()aa23122（2）xxyxyx5222()()（3）axyaxyxy22342()()()2.已知：xx13，求xx441的值。43.若abc，，是三角形的三条边，求证：abcbc22220专题五完全平方公式222222()2,()2abaabbabaabb在使用时常作如下变形：(1)222222()2,()2abababababab(2)2222()()4,()()4abababababab(3)2222()()2()ababab(4)22221[()()]2ababab(5)221[()()]2ababab(6)2222221[()()()]2abcabbccaabbcca例1已知长方形的周长为40，面积为75，求分别以长方形的长和宽为边长的正方形面积之和是多少？例2已知长方形两边之差为4，面积为12，求以长方形的长与宽之和为边长的正方形面积.例3若一个整数可以表示为两个整数的平方和，证明：这个整数的2倍也可以表示为两个整数的平方和.例5已知两数的和为10，平方和为52，求这两数的积.5例6已知α=x+1,b=x+2,c=x+3。求：α2+b2+c2-αb-bc-cα的值.巩固练习把下列各式分解因式（1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2（1）3p2﹣6pq（2）2x2+8x+81、x3y﹣xy2、3a3﹣6a2b+3ab23、a2（x﹣y）+16（y﹣x）4、（x2+y2）2﹣4x2y2（1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．（1）2am2﹣8a（2）4x3+4x2y+xy2（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2（1）x2y﹣2xy2+y3（2）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（3）（x+2y）2﹣y26（2）（x﹣1）（x﹣3）+135、axxaax22336、3233452015yxyxyx（1）3p2﹣6pq（2）2x2+8x+8（1）x3y﹣xy（2）3a3﹣6a2b+3ab2（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）（2）（x2+y2）2﹣4x2y2（3）a2﹣4a+4﹣b2（1）2x2﹣x（2）16x2﹣1（3）6xy2﹣9x2y﹣y3（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）4x3+4x2y+xy2（3）（x2+y2）2﹣4x2y2（4）3x﹣12x3（1）x2y﹣2xy2+y3（2）（x+2y）2﹣y2（1）2am2﹣8a（2）（x﹣1）（x﹣3）+1（1）a2﹣b2﹣2a+1（1）x4﹣7x2+1（2）x4+x2+2ax+1﹣a27（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1⑴a4－16⑵2216ab9ab⑶x2－1＋y2－2xy1、2222mn2mnmn2、（m+1）(m-1)-(1-m)3、2241yx1、6xy2-9x2y-y32、(2a-b)2+8ab3、2222cbaba4、xaax22221、342xx2、24822xx3、yxyyx36524、1002924xx37、xyxyyx2238、)2()2(52xax39、)()()(23yxyxyx40、)23)(5()7)(32(abyxyxba41、)3()3()3(xcxbxa842、36（x+y）2－49（x－y）243、（x－1）+b2（1－x）44、（x2+x+1）2-11、2()4xy－2()4xy2、2xyx3、2220951ba1、22)23()32(yxyx2、424255bmam3、xyxy333234242xxxmmama4421)2(6)2(92baba1、4224168bbaa2、222)(25)(4016baxbaxyy1、22882ayaxyax2、a2＋2ab＋b2－a－b3、4x2+20（x-x2）+25（1-x）2（1）6a-a2-9；（2）-8ab-16a2-b2（3）2a2-a3-a；