第7章-有限脉冲响应数字滤波器的设计C

第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计7.1线性相位FIR数字滤波器的条件和特点7.2利用窗函数法设计FIR滤波器7.3利用频率采样法设计FIR滤波器7.4利用等波纹最佳逼近法设计FIR滤波器7.5IIR和FIR数字滤波器的比较第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计)e(Hjd)n(hd)n()n(h)n(hd)e(Hjde)e(H21)n(hnjjdd截断逼进一、设计思想nj1N0nje)n(h)e(H7.2窗函数法设计数字滤波器第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计（1）在理想特性不连续点ω=ωc附近形成过渡带。过渡带的宽度近似等于WRg(ω)主瓣宽度4π/N。（2）通带内产生了波纹，最大的峰值在ωc－2π/N处。阻带内产生了余振，最大的负峰在ωc+2π/N处。通带与阻带中波纹的情况与窗函数的幅度谱有关，WRg(ω)旁瓣幅度的大小直接影响Hg(ω)波纹幅度的大小。以上两点就是对hd(n)用矩形窗截断后，在频域的反映，称为吉布斯效应。这种效应直接影响滤波器的性能。加窗影响：第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计表7.2.26种窗函数的基本参数第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计(1)根据对过渡带及阻带衰减的指标要求，选择窗函数的类型，并估计窗口长度N。(2)构造希望逼近的频率响应函数Hd(ejω)(3)计算hd(n)7.2.3用窗函数法设计FIR滤波器的步骤(4)加窗得到设计结果：h(n)=hd(n)w(n)(5)由h(n)求出系统函数H(z)(1)fir1fir1用窗函数法设计线性相位FIR数字滤波器的工具箱函数，以实现线性相位FIR数字滤波器的标准窗函数法设计。这里的所谓“标准”，是指在设计低通、高通、带通和带阻FIR滤波器时，Hd(ejω)分别表示相应的线性相位理想低通、高通、带通和带阻滤波器的频率响应函数。因而将所设计的滤波器的频率响应称为标准频率响应。7.2.4窗函数法的MATLAB设计函数简介第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计hn=fir1(M,wc)返回6dB截止频率为wc的M阶（单位脉冲响应h(n)长度N=M+1）FIR低通（wc为标量）滤波器系数向量hn，默认选用哈明窗。滤波器单位脉冲响应h(n)与向量hn的关系为h(n)=hn(n+1)n=0,1,2,…,M满足线性相位条件:h(n)=h(N－1－n)。wc为对π归一化的数字频率，0≤wc≤1。当wc=［wcl,wcu］时，得到的是带通滤波器，其－6dB通带为wcl≤ω≤wcu。调用格式及功能：第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计hn=fir1(M,wc,′ftype′)可设计高通和带阻FIR滤波器。当ftype=high时，设计高通FIR滤波器；当ftype=stop，且wc=［wcl,wcu］时，设计带阻FIR滤波器。应当注意，在设计高通和带阻FIR滤波器时，阶数M只能取偶数（h(n)长度N=M+1为奇数）。不过，当用户将M设置为奇数时，fir1会自动对M加1。hn=fir1(M,wc,window)，可以指定窗函数向量window。如果缺省window参数，则fir1默认为哈明窗。例如:第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计hn=fir1(M,wc,bartlett(M+1))，使用Bartlett窗设计；hn=fir1(M,wc,blackman(M+1))，使用blackman窗设计；hn=fir1(M,wc,‘ftype’,window)通过选择wc、ftype和window参数（含义同上），可以设计各种加窗滤波器。(2)fir2fir2为任意形状幅度特性的窗函数法设计函数，用fir2设计时，可以指定任意形状的Hd(ejω)，它实质是一种频率采样法与窗函数法的综合设计函数。主要用于设计幅度特性形状特殊的滤波器（如数字微分器和多带滤波器等）。用help命令查阅其调用格式及调用参数的含义。第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计例7.2.2的设计程序ep721.m如下:％ep721.m:例7.2.2用窗函数法设计线性相位高通FIR数字滤波器wp=pi/2;ws=pi/4;Bt=wp-ws;％计算过渡带宽度N0=ceil(6.2*pi/Bt);％根据表7.2.2汉宁窗计算所需h(n)长度N0，ceil(x)取大于等于x的最小整数N=N0+mod(N0+1,2);％确保h(n)长度N是奇数wc=(wp+ws)/2/pi;％计算理想高通滤波器通带截止频率(关于π归一化)hn=fir1(N-1,wc,'high',hanning(N));％调用fir1计算高通FIR数字滤波器的h(n)％略去绘图部分第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计运行程序得到h(n)的25个值:h(n)=［－0.0004－0.00060.00280.0071－0.0000－0.0185－0.02100.01650.06240.03550.1061－0.28980.6249－0.2898－0.10610.03550.06240.0165－0.02100.0185－0.00000.00710.0028－0.0006－0.0004］高通FIR数字滤波器的h(n)及损耗函数如图7.2.9所示。第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计例7.2.2高通FIR数字滤波器的h(n)波形及损耗函数曲线第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计【例7.2.3】对模拟信号进行低通滤波处理，要求通带0≤f≤1.5kHz内衰减小于1dB，阻带2.5kHz≤f≤∞上衰减大于40dB。希望对模拟信号采样后用线性相位FIR数字滤波器实现上述滤波，采样频率Fs=10kHz。用窗函数法设计满足要求的FIR数字低通滤波器，求出h(n)，并画出损耗函数曲线。为了降低运算量，希望滤波器阶数尽量低。解（1）确定相应的数字滤波器指标:通带截止频率为π3.0100001500π2π2sppFf第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计阻带截止频率为阻带最小衰减为s=40dB（2）用窗函数法设计FIR数字低通滤波器，为了降低阶数选择凯塞窗。根据式（7.2.16）计算凯塞窗的控制参数为π5.0100002500π2π2sssFf0.4ss0.5842(21)0.07886(21)3.3953第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计指标要求过渡带宽度Bt=ωs－ωp=0.2π，根据式（7.2.17）计算滤波器阶数为取满足要求的最小整数M=23。所以h(n)长度为N=M+1=24。如果用汉宁窗，h(n)长度为N=40。理想低通滤波器的通带截止频率ωc=(ωs+ωp)/2=0.4π，所以得到:式中，w(n)是长度为24（=3.395）的凯塞窗函数。st840822.28872.2852.2850.2MBdsin[0.4()]1()()()(),11.5()2nNhnhnwnwnn第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计实现本例设计的MATLAB程序为ep722.m。％ep722.m:例7.2.3用凯塞窗函数设计线性相位低通FIR数字滤波器fp=1500;fs=2500;rs=40;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;Bt=ws-wp;%计算过渡带宽度alph=0.5842*(rs-21)^0.4+0.07886*(rs-21);%根据(7.2.16)式计算kaiser窗的控制参数αN=ceil((rs-8)/2.285/Bt);%根据(7.2.17)式计算kaiser窗所需阶数N第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计wc=(wp+ws)/2/pi;%计算理想高通滤波器通带截止频率(关于π归一化）hn=fir1(N,wc,kaiser(N+1,alph));%调用kaiser计算低通FIRDF的h(n)％以下绘图部分省去运行程序得到h(n)的24个值:h(n)=［0.00390.0041－0.0062－0.01470.00000.02860.0242－0.0332－0.07550.00000.19660.37240.37240.1966－0.0000－0.0755－0.03320.02420.02860.0000－0.0147－0.00620.00410.0039］第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计例7.2.3低通FIR数字滤波器的h(n)波形及损耗函数曲线第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计【例7.2.4】窗函数法设计一个线性相位FIR带阻滤波器。要求通带下截止频率ωlp=0.2π，阻带下截止频率ωls=0.35π，阻通带上截止频率ωus=0.65π，通带上截止频率ωup=0.8π，通带最大衰减p=1dB，阻带最小衰减s=60dB。解本例直接调用fir1函数设计。因为阻带最小衰减s=60dB，所以选择布莱克曼窗，再根据过渡带宽度选择滤波器长度N，布莱克曼窗的过渡带宽度Bt=12π/N，所以lpls12π0.350.20.15N第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计解之得N=80。调用参数lplsusupc,2π2π设计程序为ep723.m，参数计算也由程序完成。％ep723.m:例7.2.4用窗函数法设计线性相位带阻FIR数字滤波器wlp=0.2*pi;wls=0.35*pi;wus=0.65*pi;wup=0.8*pi;%设计指标参数赋值B=wls-wlp;%过渡带宽度N=ceil(12*pi/B);%计算阶数N,ceil(x)为大于等于x的最小整数第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计wp=［(wls+wlp)/2/pi,(wus+wup)/2/pi］;%设置理想带通截止频率hn=fir1(N,wp,‘stop’,blackman(N+1));%带阻滤波器要求h(n)长度为奇数，所以取N+1％省略绘图部分程序运行结果:N=81由于h(n)数据量太大，因而仅给出h(n)的波形及损耗函数曲线，如图7.2.11所示。第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计例7.2.4带阻FIR数字滤波器的h(n)波形及损耗函数曲线第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计)(jdeHnkNNndWkHNnh101)()(kNeHkHjdd2)()(＝一、设计思想7.3频率采样法设计FIR滤波器10Nnnn)zhzH－()(kN2采样10111NkkNdNZWkHNZzH)()()(jeH第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计逼进1）FIR滤波器具有线性相位的条件是h(n)为实序列，且满足h(n)=h(N－n－1)，其频响函数应满足的条件是：jj()ddg(e)()eHH（7.3.5）（7.3.6）21)(N(7.3.7)dgdg()(2π)HHN=奇数(7.3.8)dgdg()(2π)HHN=偶数二、设计线性相位滤波器时对Hd(k)的约束条件呈偶对称对为奇数：,,,)(20dgHN呈偶对称对呈奇对称，对为偶数：,,)(20HNdg第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计在ω=0~2π区间上N个等间隔的采样频点为将ω=ωk代入（7.3.5）~（7.3.8）式中，并写成k的函数：kNkπ2k=0，1，2，…，N–1（7.3.9）)(jgde)()(kkHkH（7.3.10）kπNNkNπNk1221)(（7.3.11）)()(kNHkHggN=奇数（7.3.12）)()(kNHkHggN=偶数Hd(k)的约束条件：第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计设用理想低通作为希望逼近的滤波器Hd(ejω)，截止频率为ωc，采样点数为N，Hg(k)和θ(k)用下列公式计算：（7.3.13）1210π1)(1210)(2101)()(cccgcggNkkNNkkNkkkkHkkkNHkH，，，，，，，，，，，，，，ggcccgc()10,1,2,,()01,2,,1()1