新人教版小学数学1-6年级知识点【全】

1小学数学知识整理第一部分：数与代数一、数的认识（一）整数【1】我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。自然数的单位是1。自然数和0都是整数。连续自然数相差1。【2】像…，-3，-2，-1，0，1，2，3…这样的数统称整数。整数的个数是无限的。【3】一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这样的计数法叫做十进制计数法。整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。一个整数含有数位的个数叫做位数。最小的一位数是1。【4】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。（例如）10250200050读作：一百零二亿五千零二十万零五十。【5】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。（例如）七十亿零三百万四千写作：7003004000。【6】准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。（例如）把1254300000改写成以“万”做单位的数是125430万；改写成以“亿”做单位的数12.543亿。【7】近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。（例如）1302490015省略“亿”后面的尾数约是13亿。【8】四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。（例如）省略345900“万”后面的尾数约是35万；省略4725097420“亿”后面的尾数约是47亿。【9】整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。（例如）6÷3=2（或2×3=6），那么我们就说6能被3整除（或6能被2整除），或3能整除6（或2能整除6）。2【10】如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的约数）。倍数和约数是相互依存的。（例如）6÷3=2（或2×3=6），那么6就是3和2的倍数，2和3就是6的因数（或a的约数）。【11】一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。一个数最小的倍数等于它最大的约数。（例如）9的最小的因数是1，最大的因数是9，最小的倍数是9。【12】个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。（例如）2758的个位是8，所以2758能被2整除。个位上是0或者5的数，都能被5整除。（例如）975的个位是5，所以975能被5整除。一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。（例如）2748的各位和2＋7＋4＋8=21，因为21能被3整除，所以2748就能被3整除。【13】一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。（例如）2745的各位和2＋7＋4＋5=18，因为18能被9整除，所以2745就能被9整除。能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。（例如）10316的末两位是16，因为16能被4整除，所以10316就能被4整除；1350的末两位是50，因为50能被25整除，所以1350就能被25整除。一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。（例如）10816的末三位是816，因为816能被8整除，所以10816就能被8整除；7250的末三位是250，因为250能被125整除，所以7250就能被125整除。【14】能被2整除的数叫做偶数。0也是偶数。最小的偶数是0。连续偶数相差2。不能被2整除的数叫做奇数。最小的奇数是1。连续奇数相差2。【15】一个数，如果只有1和它本身两个因数，叫做质数（或素数）。（例如）因为37只有1和37这两个因数，所以37是质数。最小的质数是2。100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。既是质数又是偶数的数只有2。一个数，如果除了1和它本身，还有别的因数，叫做合数。（例如）因为91除了有因数1和91外，还有因数7、13，所以91是合数。最小的合数是4。1既不是质数也不是合数。【16】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（例如）把48分解质因数：48=2×2×2×2×3。把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合3数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。【17】几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。【18】公因数只有1的两个数是互质数。一定是互质数的情况有：①1和任何自然数；②相邻的两个自然数；③两个不同的质数。如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。【19】自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数；自然数按约数的个数分为质数、合数和1。【20】如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1，最小公倍数是它们的乘积；（例如）3和5因为是互质数，所以3和5的最大公因数是1，最小公倍数是3×5=15。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数，较小数就是这两个数的最大公因数。（例如）24和6因为24是6的倍数，所以24和6的最大公因数是6，最小公倍数是24。【21】求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公因数。【22】求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公因数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。（二）小数【1】把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……【2】一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数是整数部分，从右向左依次分别是个位、十位、百位、千位……；小数点右边的数是小数部分，从左向右依次分别是十分位、百分位、千分位……【3】小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。【4】小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。4【5】在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高位是十分位；整数部分的最低位是个位。【6】数位顺序表：整数部分小数点小数部分…亿级万级个级数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位万分位…计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一（个）十分之一百分之一千分之一万分之一…【7】小数的分类（有限小数和无限小数）（1）小数的小数部分的位数是有限的，就叫做有限小数（纯小数和带小数）。①、整数部分是零的小数，叫做纯小数。②、整数部分不是零的小数，叫做带小数。（2）小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数（无限循环小数和无限不循环小数）。①、一个小数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做（无限）循环小数（纯循环小数和混循环小数）。Ⅰ：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。Ⅱ：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。②、一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。【8】一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。【9】小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。10、小数点的移动引起小数的大小变化：小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……；小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……（三）分数【1】把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数，表示其中的一份5的数，叫做分数单位。【2】在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。【3】分数的读法：读分数时，先读分母，再读“分之”，然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。【4】分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子。【5】两个整数相除，它们的商可以用分数表示。即：a÷b＝ba(b≠0)【6】分数的分类（真分数和假分数）（1）分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。（2）分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。①、分子是分母倍数的假分数，可以化成整数。②、分子不是分母倍数的假分数，可以化成带分数（假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数）。【7】把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。【8】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。【9】分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数。【10】表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数（也叫做百分率或百分比）。百分数通常用%来表示。【11】百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。【12】百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。【13】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数大小不变。【14】商店降价出售商品，叫做打折扣出售，统称“打折”。几折表示十分之几或者百分之几十。打几折表示按原价的百分之几十出售。如：八五折就是原价的85%。【15】农业收入，经常用“成数”来表示，几成就表示十分之几或者百分之几十。（四）正数和负数6【1】像-16，-83，-0.4,…这样的数叫做负数。负数有负整数、负小数、负分数……【2】像16，83，0.4，…这样的数叫做正数。正数前面可以加上“＋”号，也可以省去“＋”号。正数有正整数、正小数、正分数……【3】０既不是正数，也不是负数。（五）数的互化【1】小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。【2】分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，除不尽的，一般按“四舍五入”法，保留三位小数。一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。【3】小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。【4】百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动