鸡兔同笼问题题型归类及练习答案

鸡兔同笼问题一．意义：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只。解题关键：采用假设法，假设全是一种动物（如全是鸡或全是兔），然后根据腿的差数可以推断出一种动物的头数。解题规律：假设全是鸡，兔子头数=（总腿数－鸡腿数）÷2；即兔子头数=（总腿数－2×总头数）÷2。假设全是兔子，鸡的只数=（兔子腿数－总腿数）÷2，即鸡的只数=（4×总头数－总腿数）÷2列方程：兔子的腿+鸡的腿=总腿数4×兔子只数+2×鸡的只数=总腿数例1.有鸡兔共30只，兔脚比鸡脚多60只，问鸡兔各多少只？解：兔数：（2×30+60）÷（2+4）=20（只）；鸡数：30-20=10（只）解析：首先假设都是鸡，那么有60只脚，然后再加上鸡兔脚数之差，那么剩下的和兔数相同的鸡和兔，也就是相当也是一种六条腿的小怪物，所以再除以6，就自然得出兔子的数了。例2.小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22人，问大船几只，小船几只？解：大船：（6×15+22）÷（6+10）=7（只）；小船：15-7=8（只）或者小船：（10×15-22）÷（6+10）=8（只）大船：15-8=7（只）例3.有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？解：鸡数：〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2=20÷2=10（只）兔数：〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2=12÷2=6（只）解析：首先用鸡兔互换的数相加，大家想想，那出来的结果是什么，是不是鸡兔的数都变成了鸡兔的总数，已经是变成了鸡兔总数只的六条腿的小怪物，所以（52+44）÷（4+2），得出的是鸡兔的和，这时其实就变成了一道普通的鸡兔同笼问题了，但如果我们再看看用鸡兔互换的数相减得到的是什么数，为什么交换了会有差捏，因为兔子4条腿，鸡2条腿，所以每把一只鸡换成一只兔子就会多出两条腿，所以（52-44）÷（4-2），得出的是鸡兔的差。那么这是不是就变成和差问题了，下面大家就能很容易的解答了。例4.小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，能坐130人，如果把大船和小船的只数互换则少坐20人，问大船几只，小船几只？解：小船：〔（130-20+130）÷（10+6）+20÷（10-6）〕÷2=20÷2=10（只）大船：〔（130-20+130）÷（10+6）-20÷（10-6）〕÷2=10÷2=5（只）例5.有鸡兔共30只，鸡脚比兔脚多30只，问鸡兔各多少只？解：兔数：（2×30-30）÷（2+4）=5（只）；鸡数：30-5=25（只）解析：首先假设都是鸡，那么有60只脚，然后再减去鸡兔脚数之差，那么剩下的和兔数相同的鸡和兔，也就是相当也是一种六条腿的小怪物，所以再除以6，就自然得出兔子的数了。例6.小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘小船的人比乘大船的人多42人，问大船几只，小船几只？解：大船：（6×15-42）÷（6+10）=3（只）；小船：15-3=12（只）或者小船：（10×15+42）÷（6+10）=12（只）大船：15-12=3（只）总头数-鸡数=兔数。例7.“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”解一（4×1000-3525）÷（4+15）=475÷19=25（个）解二1000-（15×1000+3525）÷（4+15）＝1000-18525÷19=1000-975=25（个）（答略）（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。）课堂练习1.小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有鸡16-6＝10（只）。答：有6只兔，10只鸡。2.100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3-1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100－80＝20（人）。3.彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。问：两种文化用品各买了多少套？假设买了16套彩色文化用品，则共需19×16＝304（元），比实际多304——280＝24（元），现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用19——11＝8（元），所以买普通文化用品24÷8=3（套），买彩色文化用品16－3＝13（套）。4.鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只？分析：假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200-20=180（只）。现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4＋2＝6（只），而180÷6＝30，因此有兔子30只，鸡100——30＝70（只）。解：有兔（2×100——20）÷（2＋4）＝30（只），有鸡100——30=70（只）。答：有鸡70只，兔30只。5.现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。问：大、小瓶各有多少个？解：小瓶有（4×50-20）÷（4＋2）＝30（个），大瓶有50-30＝20（个）。答：有大瓶20个，小瓶30个。6.一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？分析：要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。利用假设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下4×36=144（吨）。根据条件，要装完这144吨钢材还需要45-36=9（辆）小卡车。这样每辆小卡车能装144÷9＝16（吨）。由此可求出这批钢材有多少吨。解：4×36÷（45-36）×45＝720（吨）。答：这批钢材有720吨。7.乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。问：搬运过程中共打破了几只花瓶？分析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费0.24×500=120（元）。实际上只得到115.5元，少得120-115.5=4.5（元）。搬运站每打破一只花瓶要损失0.24＋1.26＝1.5（元）。因此共打破花瓶4.5÷1.5＝3（只）。解：（0.24×500－115.5）÷（0.24＋1.26）＝3（只）。答：共打破3只花瓶。8.小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下。已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？分析与解：利用假设法，假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两人跳的总数减少了12×（2＋3）＝60（下）。可求出小乐每分钟跳（780－60）÷（2＋3＋3）＝90（下），小乐一共跳了90×3=270（下），因此小喜比小乐共多跳780－270×2＝240（下）。课后作业1.某校有100名学生参加数学竞赛,平均分是63分，其中男生平均分是60分,女生平均分是70分,男同学比女同学多________人。女生:(63100-60100)(70-60)=30(人)男生:100-30=70(人)70-30=40(人)2.有黑白棋子一堆,其中黑子的个数是白子个数的2倍,如果从这堆棋子中每次同时取出黑子4个,白子3个,那么取出________次后,白子余1个,而黑子余18个。由黑子的个数是白子个数的2倍,假如每次取出白子2个(黑子的一半)的话,那么最后余下黑子18个，白子应余下182=9（个）现在只余下一个白子,这是因为实际每次取3个比假设每次多取一个,故共取(9-1)(3-2)=8(次)3.学生买回4个篮球5个排球一共用185元,一个篮球比一个排球贵8元,篮球的单价是________元。(185-48)(5+4)+8=25(元)4.小强爱好集邮,他用1元钱买了4分和8分的两种邮票,共20张.那么他买了4分邮票________张.(208-100)(8-4)=15(张)5.松鼠妈妈采松子,晴天每天采20个,雨天每天可采12个,它一连采了112个,平均每天采14个,这几天中有________天是雨天.(1121420-112)(20-12)=6(天)6.一些2分与5分的硬币共299分,其中2分的个数是5分个数的4倍,5分的有________个.299(24+5)=23(个)7.某人领得工资240元,有2元,5元,10元三种人民币共50张,其中2元和5元的张数一样多,那么10元的有________张.(1050-240)[10-(2+5)2]=40(张)[240-(2+5)(402)]10=10(张)8.一件工程甲独做12天完成,乙独做18天完成,现在由甲先做若干天后,再由乙单独完成余下的任务,这样前后共用了16天,甲先做了__4__天.解析：把这项工程设为36份,甲每天做3份,乙每天做2份,甲先做4天,乙再做12天才完成.9.买一些4分、8分、1角的邮票共15张，用币100分最多可买１角的__6__张。解析：假如都买4分邮票,共用415=60(分),就多余100-60=40(分).买一张1角邮票,可以认为40分换1角,要多6分,406=6……4,就多买6张.最后多余4分,加上一张4分邮票,恰好买一张8分邮票.10.买一些4分与8分的邮票共花6元8角,已知8分的邮票比4分的多40张,那么8分的邮票有______张.4分:(680-840)(8+4)=30(张)8分:30+40=70(张)11.鸡兔共200只,鸡的脚比兔的脚少56只,则鸡有几只,兔有几只?兔:(200+562)(2+1)=76(只)鸡:200-76=124(只)12.有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角,如有破损,破损1个瓶子还要倒赔1元,结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃损坏了几只?(0.22000-379.6)(1+0.2)=17(只)13.某次数学测验共20题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分,不做得0分.小华得了76分,问他做对几题？解析：76分比满分少24分.做错一题少6分,不做少5分,24分只能做错4题,那么没有没做,16题做对.14.甲乙两人射击,若命中,甲得4分,乙得5分;若不中,甲失2分,乙失3分,每人各射10发,共命中14发,结算分数时,甲比乙多10分,问甲、乙各中几发?解析：假设甲中10发,乙就中14-10=4(发).甲得410=40(分),乙得54-36=2(分).此题条件“甲比乙多10分”相差(40-2)-10=28(分),甲少中1发,少4+2=6(分),乙可增加5+3=8(分).28(8+6)=2.10-2=8(发)……甲.14-8=6(发)……乙.