04三角函数的最值及综合应用

三角函数最值及综合应用一、知识要点考查由三角函数式确定的函数的周期性、单调性，应先将解析式化为一个三角函数的形式。利用正、余弦函数的值域及换元法，将三角函数转化为代数函数，是确定最值或值域的常用方法。二、典型例题：例1．设4cos()sincos(2)6fxxxx,其中.0(Ⅰ)求函数yfx的值域(Ⅱ)若fx在区间3,22上为增函数,求的最大值.例2．已知函数()4cossin()16fxxx.（1）求()fx的最小正周期；（2）求()fx在区间[,]64上的最大值和最小值。例3．已知函数f(x)=11cos()cos(),()sin23324xxgxx（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函数h（x）=f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。例4．已知函数(x)f22cos2sin4cosxxx。（Ⅰ）求()3f的值；（Ⅱ）求(x)f的最大值和最小值。例5．在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a,b,c，若a,b,a,b,c成等比数列，求12sinsincosByBB的取值范围.例6．设aR，2cossincoscos2fxxaxxx满足03ff，求函数()fx在11[,]424上的最大值和最小值.