高中数学《圆的一般方程》课件

圆的标准方程xyOCM(x,y)222)()(rbyax圆心C(a,b),半径r若圆心为O（0，0），则圆的方程为：222ryx标准方程圆心(2,－4)，半径求圆心和半径⑴圆(x－1)2+(y－1)2=9⑵圆(x－2)2+(y+4)2=2.2⑶圆(x+1)2+(y+2)2=m2圆心(1,1)，半径3圆心(－1,－2)，半径|m|例4:求圆心在C(1，2)，半径为的圆被x轴所截得的弦长.25法1(方程法)圆的方程为(x1)2+(y+2)2=20，令y=0，x1=4，可得弦长为8.法2(几何法)根据半弦、半径、弦心距组成直角三角形求(这里，弦心距等于圆心C的纵坐标的绝对值)．圆的一般方程22(3)(4)6xy2268190xyxy展开得220xyDxEyF任何一个圆的方程都是二元二次方程反之是否成立？圆的一般方程22(1)2410xyxy配方得220xyDxEyF不一定是圆22(1)(2)4xy以（1，-2）为圆心，以2为半径的圆22(2)2460xyxy22(1)(2)1xy配方得不是圆练习•判断下列方程是不是表示圆22(1)4640xyxy22(2)(3)9xy以（2，3）为圆心，以3为半径的圆22(2)46130xyxy22(2)(3)0xy表示点（2，3）2,3xy22(3)46150xyxy22(2)(3)2xy不表示任何图形圆的一般方程220xyDxEyF22224224DEDEFxy（1）当时，2240DEF表示圆，,2ED圆心-22242DEFr（2）当时，2240DEF表示点,2ED-2（3）当时，2240DEF不表示任何图形22(1)46120xyxy22(2)4484150xyxy例1：判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。(1)圆心(-2,3)，半径5521-12），半径，）圆心（（例2：求过点（—1，1），且圆心与已知圆224630xyxy相同的圆的方程(x2)2+(y+3)2=25例3：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,8)的圆的方程圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点xyOEA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)几何方法方法一：方法二：待定系数法待定系数法解：设所求圆的方程为：222)()(rbyax因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上222222222(5)(1)(7)(3)(2)(8)abrabrabr235abr22(2)(3)25xy所求圆的方程为方法三：待定系数法解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上22222251507(3)73028280DEFDEFDEF4612DEF22(2)(3)25xy即所求圆的方程为220xyDxEyF2246120xyxyABB(4,3)A22(1)4xyABM例4：已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段中点满足的关系？并说明该关系表示什么曲线？解：设M(x,y),则A(2x-4,2y-3)由已知将点A坐标代入圆方程得：（2x-4+1)2+(2y-3)2=4化简得：1232322yx该关系表示圆例5：已知圆的方程x2+y2=r2，求经过圆上一点M(x0，y0)的切线方程．一般地，过圆(xa)2+(yb)2=r2上一点M(x0，y0)的切线方程为(x0a)(xa)+(y0b)(yb)=r2．小结220xyDxEyF22224224DEDEFxy（1）当时，2240DEF表示圆，,2ED圆心-22242DEFr（2）当时，2240DEF表示点,2ED-2（3）当时，2240DEF不表示任何图形小结：求圆的方程几何方法求圆心坐标（两条直线的交点）（常用弦的中垂线）求半径（圆心到圆上一点的距离）写出圆的标准方程待定系数法22222()()0)xaybrxyDxEyF设方程为(或列关于a，b，r（或D，E，F）的方程组解出a，b，r（或D，E，F），写出标准方程（或一般方程）