同角三角函数的基本关系ppt课件

§1.2.2同角三角函数基本关系问题1：如图任意角的终边与单位圆的交点P（x,y）,则三角函数的定义可知：costansinPOxyMAT正弦线余弦线正切线问题2：指出图中的三角函数线：问题1：能从圆的几何性质出发找出同一个角的不同三角函数之间的关系吗？POxyMAT22sincos1MPOMOP,siny,cosx)0(,tanxxysincostan、、问题2：观察任意角的三角函数的定义三者有什么关系?sintancos(,)2akkZ任意角满足的关系可做那些变形？22sincos11.平方和关系:2.商关系:sintancos4sin,5已知且是第二象限角，求角的余弦值和正切值。解：53)54(1sin1cos22得由1cossin22,cos0,是第二象限角3cos5sin454tan()()cos533例.4sincos,tan5已知，求的值解：①当是第一象限角时，0cos53259cos343554cossintan②当是第二象限角时，0cos53259cos34)35(54cossintan得由1cossin220sin53sin1cos2是第一或第二象限角角变式1.221cos1cossin{当在一、二象限时当在三、四象限时221sin1sincos{当是一、四象限时当是二、三象限时12cos,sintan.13已知求、的值小结：练习.tan3sin,cos已知，求的值tan0为第二或第四象限角sincos223sincos1{43sin41cos22{解得：13311sin,cos424223311sin,cos4242当为第二象限角时当为第四象限角时解：cossintan变式2.练习.4tansin3cos已知，且为第三象限角，求、的值。tan2,已知求下面各式的值。例.22sincos(2)sincossincos1sincos（）1(4)sincos22(3)2sin3cossin5cos练习.2tan32sin3cos4sin9cossin3sincos1已知，则（1）（2）20(1)1-sin80化简sincos(2)tan1例.00(3)12sin10cos10005sincos,180270,tan5已知求的值。例.13sincos(0)sin,cos.2xxxxx已知，求cos1sin1sincosxxxx求证例.求证：(1)sin4α－cos4α=2sin2α－1；(2)cossin1sin1cos2.求证1coscossinsin)2(22242244cossincossin)1(tancos)1(22sin211cos2)2(1.化简课堂小结1.本节课同学们有哪些学习体验与收获，学到了哪些数学知识与方法.2.同角三角函数的基本关系有那些？3.三种基本题型:①三角函数值的计算问题：利用平方关系时，要先根据角的所在象限进行分类讨论。②化简题：一定要在有意义的前提下进行。③证明问题。课后作业1：课本第55页练习：1（1）、（2）、（3）。2：课本第57页习题1.5：1（1）、（2）。有关的数学名言◇数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。——普林舍姆◇历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。——培根◇数学是最宝贵的研究精神之一。——华罗庚◇没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。——卡罗斯◇数学是规律和理论的裁判和主宰者。——本杰明