离散型随机变量及其分布列测试题

-1-离散型随机变量及其分布列测试题一、选择题：1、如果X是一个离散型随机变量，则假命题是()A.X取每一个可能值的概率都是非负数；B.X取所有可能值的概率之和为1；C.X取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；D.X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和奎屯王新敞新疆2、甲乙两名篮球运动员轮流投篮直至某人投中为止，设每次投篮甲投中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，而且不受其他投篮结果的影响.设甲投篮的次数为，若甲先投，则)(kPA.4.06.01kB.76.024.01kC.6.04.01kD.24.076.01k3、设随机变量X等可能取1、2、3...n值，如果(4)0.4pX,则n值为（）A.4B.6C.10D.无法确定4、投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么4X表示的随机实验结果是（）A.一枚是3点，一枚是1点B.两枚都是2点C.两枚都是4点D.一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点5．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是310的事件为()A．恰有1只是坏的B．4只全是好的C．恰有2只是好的D．至多有2只是坏的6.如果nxx3223的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为A.3B.5C.6D.107.连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为θ，则20，的概率是A.125B.21C.127D.658.设随机变量的分布列为)5,4,3,2,1(15)(kkkP，则)2521(P等于（）A.21B.91C.61D.519.一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为:A.41004901CCB.4100390110490010CCCCCC.4100110CCD.4100390110CCC.10.位于坐标原点的一个质点P，其移动规则是：质点每次移动一个单位，移动的方向向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是21．质点P移动5次后位于点（2，3）的概率是：A.5)21(B.525)21(CC.335)21(CD.53525)21(CC11.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0．6，则本次比赛甲获胜的概率是A.0．216B.0．36C.0．432D.0．6485.把一枚质地不均匀．．．．．的硬币连掷5次，若恰有一次正面向上的概率和恰有两次正面向上的概率相同（均不-2-为0也不为1），则恰有三次正面向上的概率是:A．40243B．1027C．516D．1024312.将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率)(BAP等于:A9160B21C185D2169113.从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是:A．95B．94C．2111D．211014.从甲口袋摸出一个红球的概率是31，从乙口袋中摸出一个红球的概率是21，则32是A．2个球不都是红球的概率B.2个球都是红球的概率C．至少有一个个红球的概率D.2个球中恰好有1个红球的概率15.通讯中常采取重复发送信号的办法来减少在接收中可能发生的错误，假定接收一个信号时发生错误的概率是101，为减少错误，采取每一个信号连发3次，接收时以“少数服从多数”的原则判断，则判错一个信号的概率为:A．1001B．2507C．2501D．1000116..已知随机变量的分布列为：-2-10123P121123124121122121若1211)(2xP，则实数x的取值范围是（）A.94xB.94xC.94xx或D.94xx或17.12.一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了次球，则)12(P（）A.2101012)85()83(CB.83)85()83(29911CC.29911)83()85(CD.29911)85()83(C18.考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（）（A）175（B）275（C）375（D）475二、填空题：19.若1nxx展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为_____20.如果在一次试验中，某事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，这件事A发生偶数次的概率为________．解：由题，因为pnB,~且取不同值时事件互斥，所以，-3-nnnnnnnnnppqpqqpCqpCqpCPPPP)21(121)()(21)4()2()0(44422200．（因为1qp，所以ppq21）21.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9.她连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是30.90.1；③他至少击中目标1次的概率是410.1.其中正确结论的序号是①③__（写出所有正确结论的序号）.22.对有n(n≥4)个元素的总体1,2,,n进行抽样，先将总体分成两个子总体1,2,,m和1,2,,mmn(m是给定的正整数，且2≤m≤n-2),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用ijP表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则1nP=;4()mnm三、解答题：23、一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中取出一球所得分数X的分布列．24.一个口袋中装有n个红球（5n且nN）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖．（Ⅰ）试用n表示一次摸奖中奖的概率p；（Ⅱ）若5n，求三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率；（Ⅲ）记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为P．当n取多少时，P最大？24.（Ⅰ）一次摸奖从5n个球中任选两个，有25nC种，它们等可能，其中两球不同色有115nCC种，一次摸奖中奖的概率10(5)(4)npnn．（Ⅱ）若5n，一次摸奖中奖的概率59p,三次摸奖是独立重复试验，三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率是:123380(1)(1)243PCpp．（Ⅲ）设每次摸奖中奖的概率为p，则三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为-4-123233(1)(1)363PPCppppp，01p，2'91233(1)(31)Ppppp，知在1(0,)3上P为增函数，在1(,1)3上P为减函数，当13p时P取得最大值．又101(5)(4)3npnn,解得20n．25.一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是31.(1)设为这名学生在途中遇到红灯的次数，求的分布列；(2)设为这名学生在首次停车前经过的路口数，求的分布列；(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.（1）X的分布列为P（X=k）=·，k=0，1，2，3，4，5，6.（2）Y的概率分布为：Y0123P···Y456P··（3）0.912解析:-5-（1）将通过每个交通岗看做一次试验，则遇到红灯的概率为，且每次试验结果是相互独立的，故X～B（6，），2分所以X的分布列为P（X=k）=·，k=0，1，2，3，4，5，6.5分（2）由于Y表示这名学生在首次停车时经过的路口数，显然Y是随机变量，其取值为0，1，2，3，4，5.其中：{Y=k}（k=0，1，2，3，4，5）表示前k个路口没有遇上红灯，但在第k+1个路口遇上红灯，故各概率应按独立事件同时发生计算.P（Y=k）=·（k=0，1，2，3，4，5），而{Y=6}表示一路没有遇上红灯，故其概率为P（Y=6）=.8分因此Y的概率分布为：Y0123P···Y456P··12分-6-（3）这名学生在途中至少遇到一次红灯的事件为{X≥1}={X=1或X=2或…或X=6}，14分所以其概率为P（X≥1）==1-=≈0.912.16分20．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球.若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为多少21、一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为二，两次分裂为四，如此继续分裂有限多次，而随机终止．设分裂n次终止的概率是n21(n=1,2,3,…)．记X为原物体在分裂终止后所生成的子块数目，求(10)PX.22．甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；(3)设随机变量X为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求X的分布列．高中数学系列2—3单元测试题（2.1）参考答案一、选择题：1、D2、B3、C4、D5、C6、B7、C8、B二、填空题：18、20-7-三、解答题：18、解：设黄球的个数为n，由题意知[来源:学+科+网]绿球个数为2n，红球个数为4n，盒中的总数为7n．∴44(1)77nPXn，1(0)77nPXn，22(1)77nPXn．所以从该盒中随机取出一球所得分数X的分布列为X10－1P74717219、解从总数为10的门票中任取3张，总的基本事件数是C310=120，而“至少有2张价格相同”则包括了“恰有2张价格相同”和“恰有3张价格相同”，即C25+C9033351822172315CCCCCC（种）.所以，所求概率为.431209020解P（A）=112211122232562122326CCC.21、解：依题意，原物体在分裂终止后所生成的数目X的分布列为[来源:学*科*网Z*X*X*K]X24816．．．n2．．．P214181161．．．n21．．．∴(10)(2)(4)(8)PXPXPXPX87814121．22.[解析](1)记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件EA，那么P(EA)＝A33C25A44＝140.即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是140.(2)记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E，那么P(E)＝A44C25A44＝110.所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P(E)＝1－P(E)＝910.(3)随机变量X可能取的值为1,2，事件“X＝2”是指有两人同时参加A岗位服务，则P(X＝2)＝C25A33C25A44＝14.所以P(X＝1)＝1－P(X＝2)＝34，X的分布列为：X12P3414