平面向量知识梳理及高考真题汇总

《平面向量》1.向量2.表示方法3.向量模（长度）4.零向量5.单位向量6.相等向量7.相反向量8.共线（平行）向量例：下列命题中，正确的是（）A、|a|＝|b|a＝bB、|a|＞|b|a＞bC、a＝ba∥bD、｜a｜＝0a＝0一、不用坐标研究向量A（1）加法运算（2）减法运算（3）数乘运算（4）数量积运算cosabab22aacosaabab∥例1：等边三角形ABC的边长为2，则BCAB？例2:12,ee是两个单位向量，它们的夹角是60，则)23()2(2121eeee例3：(1)|a|=1，|b|=2，向量a与b的夹角为60°，则|a-b|=(2)已知abab，则ab=？例4：已知单位向量12,ee的夹角为3，122aee，则a在1e上的投影是？【2017全国理13】已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=例4：21,ee是平面内不共线两向量，已知2121213,2,eeCDeeCBekeAB，若DBA,,三点共线，则k的值是（）B.平面向量基本定理：平面内任何一个向量都能由另外两个不共线的向量表示出来。例：平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点。若AB=a，AD=b，试以a,b为基底表示DE、BF【2018全国文7】在ABC△中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EBA．3144ABACB．1344ABACC．3144ABACD．1344ABAC【2015全国理7】设D为ABC所在平面内一点3BCCD，则（A）1433ADABAC(B)1433ADABAC（C）4133ADABAC(D)4133ADABACFCDAB【典型例题】已知1ab，a与b的夹角是直角，23cab，4dkab，cd则k=?【典型例题】△ABC为腰长为4的等腰三角形，顶角A为120O,D为BC边上的中点，E为AD上的一点，求BCCE?【2018淄博一模】已知直线(a-1)x+(a+1)y-a-1=0过定点A，线段BC是圆22(2)(3)1xy的直径，则ABAC=？二、用坐标研究向量1.向量坐标的求法【2015全国文科2】点(0,1),(3,2)AB，向量(4,3)AC，则向量BC（A）(7,4)（B）(7,4)（C）(1,4)（D）(1,4)2.向量的坐标运算若11(,)xya22(,)xyb则(1)1212(,)xxyyab(2)11(,)xya(3)1212xxyyab（4）cos（5）a（6）ab（7）ab∥1.【2014山东文科高考】向量(1,3),(3,)abm.若向量,ab的夹角为6，则m(A)23(B)3(C)0(D)32.【2017全国文13】向量a=(-1,2)，b=(m,1)．若a⊥(a+b)，则实数m的值为？3.【2016山东文科】向量a=(1,–1)，b=(6,–4)．若a⊥(ta+b)，则实数t的值为？4.【2013山东文科高考填空】在平面直角坐标系xOy中，已知(1,)OAt，(2,2)OB，若90oABO，则实数t的值为？5.【2016山东理科】已知非零向量a，b满足4│a│=3│b│，cosa,b=13.若b⊥(ta+b)，则实数t的值为（A）4（B）–4（C）94（D）–946.【2014全国文】设FED,,分别为ABC的三边ABCABC,,的中点，则FCEBA.ADB.AD21C.BC21D.BC7.【2014全国理】已知A，B，C是圆O上的三点，若1()2AOABAC，则AB与AC的夹角为?8.【2013山东理科】已知向量AB与AC的夹角1200且|AB|=3，|AC|=2，若ACABAP，且BCAP，则实数的值为？9.已知直线L：ax-y+2=0与圆M：x2+y2-4y+3=0的交点为A、B，点C是圆M上的一个动点，P(0,-1)则++PAPBPC的最大值是？10.(文)已知△ABC的面积为2，在△ABC所在的平面内有两点PQ、，满足0PAPC，2QABQ则APQ的面积为？（A）12（B）23（C）1（D）211.(理)已知△ABC的面积为2，在△ABC所在的平面内有两点PQ、，满足0PAPC，QAQBQCBC则APQ的面积为？（A）12（B）23（C）1（D）212.【湖南高考】P是△ABC内一点(1)若PA•PB=PB•PC=PC•PA则P是△ABC的（）心;(2)若PA+PB+PC=0，则P是△ABC的（）心13.【江苏理科高考】O为三角形ABC中线AM上的一个动点，AM=2,求()OAOBOC的最小值是？14.【2013湖南理科】已知a和b是单位向量，ab=0，│cab│=1则│c│的最大值为？15.【2011江苏】()2sin()84fxx（-2x14）的图象与x轴的交点为A，过A的直线与f(x)的图象交于B、C两点，求()OBOCOA？16.【2010山东理科12题】a=(m,n),b=(p,q)，若a⊙b=mq-np，则说法错误的是？（A）若a与b共线，则a⊙b=0（B）a⊙b=b⊙a（C）对任意的λ∈R，有（λa）⊙b=λ（a⊙b）（D）（a⊙b）2+（a·b）2=|a|2|b|217.【2011山东理科选择12题】平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312AAAA，1412AAAA，且112，则称34,AA调和分割12,AA。已知平面上的点C、D调和分割点A、B，则下列说法正确的是（）A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．,CD可能同时在线段AB上D．,CD不可能同时在线段AB的延长线上18.【2013全国文】已知两个单位向量a，b的夹角为60，(1)ctatb，若0bc，则t？19.【2016全国文】设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且ab，则x=？20.【2013福建理科】在四边形ABCD中,(1,2)AC,(4,2)BD，则该四边形的面积为？[练习],,abc为非零向量，4,22ab，a与b的夹角为4，且()()1cacb，求ca的最大值