教育统计学(2015硕)

教育统计学——spss统计软件的应用序言统计是为了适应国家管理需要和社会政治经济发展而产生并发展起来的。国势学派政治算术学派一、现代统计学统计学是研究如何搜集、整理、分析反映事物总体的数字资料，并对总体特征进行推断的理论和方法。二、教育统计学的基本内容教育统计学是运用统计学的原理和方法研究教育现象的数量特征和数量关系的一门方法论科学。1.描述统计就是对已获得的数据进行整理、概括，以描述事物总体分布特征的统计方法，如数据分布、平均数、标准差、百分比等等。2.推断统计是根据样本所提供的信息，运用概率的理论，在一定可靠程度上对总体分布特征进行估计和推测的方法。第一章描述统计一、统计学的基本概念（一）总体与样本总体：研究对象的全体称为总体。样本：从总体中抽取出的一部分个体。研究样本是为了“从局部推断总体”。样本容量：样本所包含的个体数量。常用n表示样本容量，以30为大小样本的分界线。（二）常用的统计符号统计量参数平均数μ标准差Sσ方差S2σ2相关系数rρ（三）变量与数据变量指的是在研究中被观察的事项，这些被观察的事项从定量的角度进行观察，将会取得不同的数值，这就是数据。例如：“对话教学中学生创新品质培养的策略研究”“家庭教养方式对学生成绩影响的研究”变量的类型与特点类别变量等级变量数值变量变量定义只说明某一事物与其它事物在属性上的不同或类别上的差异。说明事物在某种属性上排列的等级或顺序。说明事物在某个属性上数量的大小，并且有相等的单位。举例性别、血型、气质等级分、学历、职称分数、智商、身高变量值取值特点各个类型离散变量（数据）各个等级离散变量（数据）数字、数量连续变量（数据）统计方法频数分析频数分析、等级排序描述统计、相关分析、假设检验大学生心理与行为调查表一、基本情况1．性别（1）男（2）女2．家庭所在地（1）城市（2）城镇（3）农村二、态度与行为3．对现专业的态度（1）很满意（2）较满意（3）一般（4）不太满意（5）很不满意4．平均每月生活费用大概为元，其中伙食费约元。5．是否在做家教或兼职：（1）是（2）否6．是否有恋爱对象：（1）有（2）未明确（3）没有7．喜欢哪种教学方法（1）讲授式（2）自学式（3）研讨式（4）其它大学教师教学效果评价问卷(学生用)很不不很同同一同同意意般意意1.在老师所教的课中,我学到一些有价值的东西ロロロロロ2.通过老师上这门课,我对该学科的兴趣提高了ロロロロロ3.我学会并理解了老师所讲授的课程内容ロロロロロ4.通过上这门课,我提高了认识和分析相关问题的能力ロロロロロ5.通过上这门课,我提高了解决相关问题的能力ロロロロロ6.通过上这门课,我学会了如何学习该学科的方法ロロロロロ课堂练习一下列变量中哪些是连续变量，哪些是离散变量？①时间②性别③家庭的大小④绝对感觉阈限⑤职员工作评定等级⑥测验成绩课堂练习二试从变量的性质上，指出下列数据所属的变量类型。①李芳在班上名列第5名。②初二（3）班有女生24人。③王鹏跑100米用了16秒4。④丹丹的身高是150厘米。⑤朱华英做对了10道题。⑥郭明明的数学测验是90分。二、频数分布频数分布是统计学中极为重要的概念之一，描述的是数据的分布状态，可以反映全体数据的分布结构和数量特征，是统计规律的主要表现形式。（一）频数分布表的概念将变量取哪些值，取每个变量值的频数情况汇总为表格形态,称为频数分布表。（二）频数分布表的结构频数分布表由两个要素组成，一是分组，二是频数和频率，描述了各组数据在总体中的相对重要程度。分组频数频率（百分比）正高579.9副高19333.7中级20535.8初级11620.2Missing2.3Total573100.0例题1：农民工调查务工初龄务工初龄人数百分比16-19岁8230.8%20-248331.2%25-294118.4%30-343111.7%35以上217.9%平均年龄23.7岁例题2：第六次全国人口普查年龄结构年龄分组频数百分比0-1422245973716.6015-5993961641070.1460-17764870513.26其中65以上1188317098.87Total1339724852100.0例题3：80名学生某科考试分数888990728988848392869086768791909074858490858976778593918184918380858786878489918489888483958589898980958391868792938973958287899070858568838289888580898090777280名学生成绩的频数分布表分组次数相对次数95-10030.037590-95160.285-90330.412580-85180.22575-8040.0570-7550.062565-7010.0125合计801.0000三、特征量数在实际中，常常需要用更精炼概括的方式（计算特征量数）来描述观测数据的分布特征。特征量数主要包括集中量数、差异量数和地位量数。（一）集中量数集中量数是反映一组数据集中趋势的量，表明大多数数据在此集结，可以用于描述一组数据的整体水平。1.算术平均数算术平均数是最为普遍用来描述一组数据集中趋势的统计量数。基本公式：niiXnX11nn21XXX平均数的特点与应用平均数具有简明易懂、计算简便，反应灵敏等优点，但也存在易受极端值影响的缺点。平均数是一组数据的典型代表值，人们一般习惯使用平均数来代表一组数据的整体水平。例如，用平均分反映一个班组学生的某项能力测验结果；用平均受教育年限来反映特定年龄段所有人的教育程度；用平均分来集中概括各位评委对参赛选手进行评分的最终结果等等。例题4设有一组观测数据为70，64，78，69，79，72；求这组数据的平均数。据公式，不难知道这组数据的平均数为：7264326727969786470X例5：中国女童0—7岁身高体重标准表年龄平均体重kg体重标准差平均身高cm身高标准差初生3.200.3649.81.62月5.740.6559.22.34月7.010.7563.82.26月8.000.9067.62.48月8.650.9770.62.510月9.090.9973.32.612月9.521.0575.92.618月10.651.1181.62.92岁12.041.2388.13.42.5岁12.971.3392.03.63岁14.011.4395.93.63.5岁14.941.5299.23.84岁15.811.68102.83.94.5岁16.801.88106.24.25岁17.841.97109.84.45.5岁18.802.22112.94.56—7岁20.362.55117.14.52.加权平均数加权平均数是对重要程度有所不同的一组数据进行加权以后而计算出的平均数。计算公式为：nnWXXXXa...aa2211例题6要评价教师的整体教学水平,并规定教学评估由学生评估、个人评估和同行教师评估三部分评分加权评定，并规定这三部分的权重分别是3：2：5,请确定教学水平综合评定计算公式。假定，某位教师接受评估时，学生评估结果是88分，该教师个人自评是94分，同行专家评估结果是84分，则该教师教学水平最终评估分数是多少分分析解答显然，问题的实质就是考虑分数的加权，再求其平均数。设来自学生评估的分数为X1,个人评估的分数记为X2，同行专家评估的分数记为X3，且根据三部分权重按3：2：5分配。该教师的最终分数是：87.21087210845942883Xw加权平均数的应用教育评价指标加权各科考试分数加权汇总样本统计量加权合成总体参数3.中数和众数中数是一组数据中位置居中的数。众数是一组数据中频数最多的数。（二）差异量数一组数据不仅具有集中趋势，而且还有离中趋势。所谓离中趋势指的是数据具有偏离中心位置的趋势，它反映了一组数据的离散程度或变异程度。统计学上，把反映一组数据离散程度的量称为差异量数。观察数据甲组：60；70；80；90；100乙组：78；79；80；81；82观察两组数据你喜欢哪一组数据？1.全距与平均差全距：最大值与最小值之间的差距。平均差：一组数据中每个数与平均数的平均差距。NXXMD||2.方差与标准差方差标准差N)X(Xσ22N)X(Xσ2例题7甲组：60；70；80；90；100乙组：78；79；80；81；82计算差异量数并比较标准差的特点与应用1.计算精确，反应灵敏，适合代数运算。2.不太容易理解，易受极端值影响。3.描述的是数据分布的离散程度，决定着平均数代表性的优劣。例题8以下是公管专业99级和2000级的“教育统计与测量”成绩，试作比较分析。人数最低分最高分平均分标准差99级52409779.1314.612000级39489574.1512.72（三）地位量数有些情况下，需要用一种地位量数来说明一个数据在团体中所处的位置。统计学上常用百分等级和标准分数来表示数据在团体中所处的地位。示例一个人身高1.6米，如何评价其身高在团体中的地位？解析同样身高1.60米的一男一女，或许只有35％左右的成年男子其身高低于1.60米，而在女性群体中，却有85％的成年女子其身高低于1.60米。可见，同样的身高1.60米，在两个不同的团体中其地位是不一样的。1.百分等级百分等级也称百分位，常用记号PR表示，反映的是某个观测分数占据的百分位置，在0到100之间取值。计算步骤：将数据由小到大排序，100nmPRm——下累积次数n——样本容量例题9在200名学生参加的某次语文水平测验中，有30％的学生其成绩低于60分，有50％的学生其成绩低于72分；有95％的学生其成绩低于85分；那么，这三个测验分数在团体数据中所处的百分等级PR分别是30、50和95。有人称其为“位置值”，“学分位”等等分数次数累积次数累积%40111.945123.850135.851147.753159.6541611.5602815.4611917.36511019.27031325.07421528.87511630.87711732.77821936.58042344.2分数次数累积次数累积%8122548.18212650.08432955.88513057.78613159.68733465.48823669.28923873.19024076.99124280.89224484.69434790.49524994.29615096.297252100.099级教育统计与测量成绩表百分等级百分位数2.标准分数定义：标准分数又称Z分数，是以标准差为单位来表示一个数据在团体中所处相对位置的量数。标准分换算公式：式中：S表示样本标准差。SXXZ（1）标准分数的意义从定义可以看出，它表示了一个数与平均数之差除以标准差所得的商。如果一个数小于平均数，其Z分数为负数，如果一个数大于平均数，其Z分数为正数，Z分数的绝对值越大，它离平均数也就越远。例题10甲、乙、丙、丁四人在某次语文考试中分别获得72分、60分、48分和90分，而全体学生的语文平均成绩为60分,标准差为12分，则这4个相应的标准分数分别为：5.2126090112604801260601126072丁丙乙甲ZZZZ例题11对某校高二学生进行期中学习质量检测,语文、数学和英语成绩的平均数分别是80分、70分和85分，这三种成绩的标准差分别是10分、15分和12分。某学生的三科成绩分别是85分、82分和90分,问：该生这三科成绩哪一科最好？42.01285908.01570825.0108085英数语ZZZ（2）标准分数的应用①用于比较不同质的数据差异。②用于合成不同质的数据。③用于异常数值的取舍。（三个标准差原则）练习1某校规定每科成绩计分比例为,平时:期中: