反比例函数培优专项练习

反比例函数培优专项练习【类型一】反比例函数的性质及图形【例1】（2019春•盐城期末）已知反比例函数y=−8𝑥，下列结论中不正确的是（）A．其图象分别位于第二、四象限B．其图象关于原点对称C．其图象经过点（2，﹣4）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2【变式1-1】（2019春•文登区期末）已知函数y＝（a+3）xa+1是反比例函数，则此反比例函数的图象在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、四象限D．第二、三象限【变式1-2】（2018秋•滨海新区期末）已知反比例函数y=6𝑥，当1＜y＜3时，x的取值范围是（）A．0＜x＜1B．1＜x＜2C．2＜x＜6D．x＞6【变式1-3】（2019•河东区一模）已知点A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y=2𝑥图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（）A．y1＞y2＞0B．y1＞0＞y2C．0＞y1＞y2D．y2＞0＞y1【类型二】反比例函数的图像【例2】（2019•兴庆区校级一模）已知二次函数y=−14x2+bx+c的图象如下，则一次函数y=−14x﹣2b与反比例函数y=𝑐𝑥在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）ABCD【变式2-1】（2019•沙坪坝区校级三模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图，则一次函数y＝bx+c与反比例函数y=𝑎𝑥在同一直角坐标系中图象大致是（）ABCD【变式2-2】（2019•黔东南州一模）如图所示，是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与双曲线y=𝑏𝑐𝑥（bc≠0）在同一坐标系内的图象，其中正确的是（）ABCD【变式3-3】（2019•崂山区二模）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则﹣次函数y＝﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数y=𝑎−𝑏+𝑐𝑥在同一坐标系内的图象大致为（）ABCD【类型三】反比例函数的K值的几何意义【例3】（2018秋•汨罗市期中）如图3，在函数𝑦=1𝑥的图象上取三点A、B、C，由这三点分别向x轴、y轴作垂线，设矩形AA1OA2、BB1OB2、CC1OC2的面积分别为SA、SB、SC，则下列正确的是（）A．SA＜SB＜SCB．SA＞SB＞SCC．SA＝SC＝SBD．SA＜SC＜SB【变式3-1】（2019•永康市模拟）如图3-1，A、C分别是x轴、y轴上的点，双曲线y=2𝑥（x＞0）与矩形OABC的边BC、AB分别交于E、F，若AF：BF＝1：2，则△OEF的面积为（）A．2B．83C．3D．103图3图3-1图3-2图3-3【变式3-2】（2019•渝中区二模）如图3-2，平行于x轴的直线与函数y1=𝑎𝑥（a＞0，x＞0），y2=𝑏𝑥（b＞0．x＞0）的图象分别相交于A、B两点，且点A在点B的右侧，在X轴上取一点C，使得△ABC的面积为3，则a﹣b的值为（）A．6B．﹣6C．3D．﹣3【变式3-3】（2019四川省凉山市）如图3-3，正比例函数y=kx与反比例函数y=x4的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于（）A.8B.6C.4D.2【类型四】一次函数与反比例函数综合题型一次函数与反比例综合题型主要考察图像及表达式的求解、不等式的解集、面积相关的计算。①求解一次函数和反比例函数交点：列方程组。①反比例函数大题常用方法：设交点坐标为（m，mk），将交点坐标（m，mk）代入一次函数中进行求解，解关于m的二次方程。②与面积有关的计算时：注意长度或者距离需要加绝对值，通过割补法，转化为水平宽、铅直高的三角形进行计算。【例4】（2019春•盐城期末）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=𝑚𝑥的图象交于点A（﹣3，n），B（2，3）．（1）求反比例函数与一次函数的函数表达式；（2）请结合图象直接写出不等式kx+b≥𝑚𝑥的解集；（3）若点P为x轴上一点，△ABP的面积为10，求点P的坐标．【变式4-1】（2019•葫芦岛）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=𝑘2𝑥的图象分别交于C，D两点，点C（2，4），点B是线段AC的中点．（1）求一次函数y＝k1x+b与反比例函数y=𝑘2𝑥的解析式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出当x取什么值时，k1x+b＜𝑘2𝑥．【变式4-2】（2019•卫辉市一模）如图所示，函数y1＝kx+b的图象与函数𝑦2=𝑚𝑥（x＜0）的图象交于A（a﹣2，3）、B（﹣3，a）两点．（1）求函数y1、y2的表达式；（2）过A作AM⊥y轴，过B作BN⊥x轴，试问在线段AB上是否存在点P，使S△PAM＝3S△PBN？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．【变式4-3】（2019•如皋市一模）定义：把函数y=𝑚|𝑥|（m＞0）的图象叫做正值双曲线．把函数y=𝑚|𝑥|（m＜0）的图象叫做负值双曲线．（1）请写出正值双曲线的两条性质；（2）如图，直线l经过点A（﹣1，0），与负值双曲线y=𝑚|𝑥|（m＜0）交于点B（﹣2，﹣1）．P是射线AB上的一点，过点P作x轴的平行线分别交该负值双曲线于M，N两点（点M在点N的左边）．①求直线l的解析式和m的值；②是否存在点P，使得S△AMN＝4S△APM？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【课后练习】1.（2019四川省凉山市）如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=x4的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于（）A.8B.6C.4D.22.（2018•内江）如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）（第1题）（第2题）（第3题）A．1B．2C．3D．43.（2019四川省眉山市）如图，反比例函数0kyxx的图像经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E，若四边形ODBE的面积为12，则k的值为．4.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）（第4题）（第5题）A．6B．10C．2D．25.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A.12B．﹣27C．﹣32D．﹣366.（2019山东滨州）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y＝kx（x＞0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为12，则k的值为（）A．6B．5C．4D．3（第6题）（第7题）（第8题）7.如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y=（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是．8.（2019湖北十堰）如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝（）A．﹣20B．﹣16C．﹣12D．﹣89.如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C，D两点在反比例函数y=的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则k1﹣k2的值是（）A．6B．4C．3D．2（第9题）（第10题）10.如图，点,3,,1AaBb都在双曲线3yx上，点,CD，分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABCD周长的最小值为（）A.52B．62C.21022D．8211.（2019•蒙阴县一模）如图，点A是反比例函数y=3𝑥（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=−2𝑥的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S平行四边形ABCD为（）A．2B．3C．4D．5（第11题）（第12题）（第13题）（第14题）12、如图，一块30°、60°、90°的直角三角形板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数11(0)kyxx的图像上，顶点B在函数22(0)kyxx的图像上，030ABO，则12kk=13、如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y=（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，将矩形ABOC绕点A按逆时针反向旋转90°得到矩形AB′O′C′，若点O的对应点O′恰好落在此反比例函数图象上，则的值是．14、如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k=．15、如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P3A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S1+S2+S3+S4+S5的值为（）A、2B、C、3D、第17题图CAOB第15题16.（2019山东淄博）如图，11122233,,,OABAABAAB…是分别以123,,,AAA…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点111222333(,),(,),(,),CxyCxyCxy…均在反比例函数4yx（x＞0）的图象上，则12100yyy的值为（）A.210B.6C.42D.27（第16题）（第17题）（第18题）（第19题）17.（2019重庆A卷）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝kx（k＞0，x＞0)的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（2，0），D（0，4），则k的值为（）A．16B．20C．32D．4018.（2019江苏宿迁，8，3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y（x＞0）的图象上，则的值为（）A．B．C．2D．19、如图，点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），…，点Pn（xn，yn）在函数（x＞0）的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，斜边OA1、A1A2、A2A3，…，An﹣1An都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），则点P3的坐标是；点Pn的坐标是（用含n的式子表示）．20．（四川达州）如图，A、B两点在反比例函数1kyx的图象上，C、D两点在反比例函数2kyx的图象上，ACx轴于点E，BDx轴于点F，2AC，4BD，3EF，则21kk．yxOEDCBA21．如图，直线y=x与双曲线y=相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C（﹣4，0）．（1）求A、B两点的坐标及双曲线的解析式；（2）若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点D，与y轴的正半轴交于点E，且△AOE的面积为10，求CD的长．13．（2012•云南）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数bxky11与反比例函数xky22的图象相交于A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点，与x轴交于点C．（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；（2）连接OA，求△AOC的面积；（3）解不等式21yy＞的解集。22．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于两点A（1，3），B（n，﹣1）．（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；（2）根据图象，直接回答：当x取何值时，一次函数的值大于反比例函