自动控制原理第三章-时域分析法

第三章时域分析法第一节系统性能指标第二节一阶系统性能分析第五节控制系统的稳定性分析第六节控制系统的稳态误差分析第三章时域分析法第三节二阶系统性能分析第四节高阶系统的时域分析第一节系统性能指标为了准确地描述系统的稳定性、准确性和快速性三方面的性能，定义若干个反映稳、准、快三方面性能的指标。一、典型的输入信号二、控制系统的性能指标第三章时域分析法第一节控制系统的性能指标1．阶跃信号数学表达式：拉氏变换：一、典型输入信号当R0=1时，称为单位阶跃函数:1(t)r(t)t0R0阶跃信号r(t)=0t0R0t≥0R(s)=sR02．斜坡信号数学表达式：拉氏变换：斜坡信号第一节控制系统的性能指标当v0=1时，称为单位斜坡函数。r(t)t01v0r(t)=0t0v0tt≥0R(s)=s2v0抛物线信号3．抛物线信号数学表达式：拉氏变换：第一节控制系统的性能指标当a0=1时，称为单位抛物线函数。r(t)t0a0/21R(s)=s3a0t2a012r(t)=0t0t≥0εHε4.脉冲信号数学表达式：脉冲信号r(t)t0r(t)t0理想脉冲信号r(t)=0t0或εHε0≤t≤ε单位理想脉冲函数：H=1ε→0δ(t)=limδε(t)=ε→00t≠0∞t=0拉氏变换：R(s)=1∫δ(t)dt=1-∞+∞5．正弦信号数学表达式：拉氏变换：第一节控制系统的性能指标r(t)=0t0Asinωtt≥0R(s)=Aωs2+ω2t0r(t)二、控制系统的性能指标系统的性能指标——动态性能指标稳态性能指标第一节控制系统的性能指标跟随性能指标——根据单位阶跃响应定义的.动态指标——跟随性能指标抗扰性能指标第一节控制系统的性能指标tc(t)01(1)上升时间tr输出响应从零开始第一次上升到稳态值所需的时间。上升时间：tr(2)峰值时间tptp峰值时间：系统输出响应由零开始，第一次到达峰值所需时间。σ%(3)超调量σ%超调量：输出响应超出稳态值的最大偏离量占稳态值的百分比。σ%=c(tp)-c(∞)c(∞)100%(4)调节时间ts系统输出响应达到并保持在稳态值的±5%（或±2%）误差范围内，所需时间。ts(5)稳态误差ess系统期望值与实际输出的最终稳态值之间的差值。ess典型二阶系统的单位阶跃响应曲线为:h(t)t上升时间tr调节时间ts动态性能指标定义0.95第三章时域分析法第二节一阶系统性能分析时域分析法分析系统性能的基本方法:根据系统的输出响应求取系统的性能指标,进而分析系统的性能。一、一阶系统的数学模型二、一阶系统的时域响应及性能分析一、一阶系统的数学模型时间常数T1Ts_R(s)E(s)C(s)闭环传递函数为当控制系统的数学模型为一阶微分方程时,称其为一阶系统.第二节一阶系统性能分析1Ts1)s(R)s(C)s(12s+3_R(s)E(s)C(s)闭环传递函数为4s21)s(R)s(C)s(第二节一阶系统性能分析1．单位阶跃响应系统在单位阶跃信号作用下的输出.二、一阶系统时域响应及性能分析)t(1)t(rs1)s(R)s()s(R)s(C1Ts1s1T/1s1s1T/te1)t(h)t(c第二节一阶系统性能分析一阶系统单位阶跃响应曲线c(t)t0T10.6322T0.863T0.954T0.98动态性能指标调节时间ts为:ts=4Tts=3T(±2%)(±5%)sssscre稳态误差011essT/te1)t(h)t(ctr=2.2T无峰值时间及超调量第二节一阶系统性能分析2．单位斜坡响应R(s)1=s2c(t)=t-T+Te-t/TC(s)=Ф(s)•1s21Ts+1=•1s2T=sTs+1/T-1s2+单位斜坡响应为:单位斜坡响应曲线h(t)t0Tsssscre稳态误差TTtt)(第二节一阶系统性能分析3．单位脉冲响应单位脉冲响应为:R(s)=1=1/Ts+1/TC(s)=Ф(s)=Ts+11c(t)=g(t)=e-t/TT1单位脉冲响应曲线c(t)t0第二节一阶系统性能分析系统输入信号导数的输出响应，等于该输入信号输出响应的导数；根据一种典型信号的响应，就可推知其它。根据一阶系统三种响应的输入输出信号:可知:c(t)=1-e-t/Tc(t)=t-T+Te-t/Tc(t)=e-t/TT1r(t)=1(t)r(t)=tr(t)=δ(t)例一阶系统的结构如图，试求系统的调节时间ts（±5%）；如果要求ts=0.1s，求反馈系数。KkS_R(s)E(s)C(s)KH设Kk=100KH=0.1解：系统闭环传递函数KkKH100/SФ(s)=C(s)R(s)=1+100•0.1/S10=0.1S+1得:ts=3T=3×0.1=0.3s若要求:ts=0.1s则:100/sФ(s)=C(s)R(s)=1+100•KH/s=(0.01/KH)s+11/KHT=0.01/KH∴KH=0.3ts=3T=3×0.01/KH=0.1s第二节一阶系统性能分析第三章时域分析法第三节二阶系统性能分析一、二阶系统的数学模型二、二阶系统的单位阶跃响应五、改善二阶系统性能的措施三、二阶系统的性能指标四、带零点二阶系统的单位阶跃响应_R(s)C(s)G(s)二阶系统数学模型bassc)s(G2assb)s(G22sbas)s(G)cb(assc)s(2bassb)s(2bassbas)s(22nn22ns2s)s(二阶系统数学模型一、典型二阶系统的数学模型第三节二阶系统性能分析ω2n_R(s)C(s)s(s+2ωn)ξ—阻尼比—无阻尼自然振荡频率2nn22ns2s)s(R)s(C)s(ξωn2222)(nnnsssssssRssCnnn12)()()(222单位阶跃响应?)(tc454)(2sss若ssssC1454)(2431134-1ssstteetc431341)(非振荡—单调—/545)(2sss若ssssC1545)(2共轭复根1)2(512ss—振荡—)(ct122,1nns特征根(极点)0222nnss闭环特征方程012002222)(nnnsss0二、二阶系统的单位阶跃响应两个不相等的负实根j1s2s0122,1nns011.21——过阻尼二阶系统2222)(nnnsss)/1)(/1(/12121TsTsTT可以看作两个时间常数不同的一阶系统的串联ssR1)(sTsTsTTsC1)/1)(/1(/1)(212111T21TsTsTsTTsC1)/1)(/1(/1)(212121/21/1211/11/11)]([)(TtTteTTeTTsCLth二、二阶系统的单位阶跃响应两个不相等的负实根122,1nns011.21——过阻尼二阶系统——欠阻尼二阶系统1021nnj阻尼振荡频率cos无阻尼振荡频率n1s2snd0jn01.22——共轭复根2222)(nnnsss21n122,1nns二、二阶系统的单位阶跃响应2.欠阻尼情况（0ξ1）22,11nnjsdj衰减系数ssssCnnn12)(222ssR1)(时)sin(111)(2tethdtn2222)(nnnsssh(t)t01的大小征根实部曲线衰减速度取决于特n的大小衰减频率取决于虚部d的大小特征根实部曲线衰减速度取决于n的大小衰减频率取决于虚部d—衰减越快越好—快速性要求越近越好。越小越好，极点离实轴平稳性：d!极点离虚轴越远越好n二、二阶系统的单位阶跃响应——两个相等的负实根122,1nns013.21——临界阻尼二阶系统2222)(nnnsssj0sssCnn1)(22tnnetth)1(1)(nnnsss11222nns=1时系统的响应速度比1时快。二、二阶系统的单位阶跃响应2222)(nnnsss——共轭纯虚根0.4——无阻尼或零阻尼系统122,1nns1s2s0nj=±jnω单位阶跃响应:单位阶跃响应曲线C(s)=ωn2ωn(s2+2)sωns2+21=ss-nωh(t)=1-costc(t)t01=0不同值时系统的单位阶跃响应可见:ξ值越大，系统的平稳性越好；ξ值越小，输出响应振荡越强。h(t)t时间tr上升A超调量σ%=AB100%调节时间ts二阶系统动态性能指标定义B峰值时间tp标三、二阶系统的性能指1、上升时间tr1)sin(11,1)(2rdtrtethrn则0)sin(rdt),2,1,0(nntrd取n=1h(t)t0121ndrt弧度欠阻尼二阶系统2、峰值时间tp)sin(11)(d2ntetht0sin1)(2tethdtnn令),2,1,0(0sinnnttpdpd21ndpt取n=13、超调量σ%)sin(11)(2pntpeth221,1sin)sin(npt%100)()()(%hhthp21/1)(ethp)sin(11)(d2ntethtdpt%100tane%10021/eσ%与ξ的关系曲线%100%21/e0%,1%100%,0ξ：0.4-0.8相应的：25%-2.5%%4、调节时间tsh(t)2%5)(h%2)(hts02.005.0)sin(12或sdtten由包络线求调节时间ts1)sin()sin(1)(211ttethddtn中的令t11n2e1st2tne211t11n2e12105.0snte05.012sntennst)120ln()105.01ln(22(±5%误差带)(±2%误差带)当ξ0.76时，可用近似公式计算：)7.145.6(1tnsns3t76.0ns4t76.0例：三个二阶系统传函均为2222)(nnnsss它们的阶跃响应曲线如下图所示，试在同一个平面画出三个系统闭环极点的相对位置，并说明理由。1230jd相同虚部相同峰值时间和ddpt211313:%31ddpt峰值时间相同相同超调和2121超调量：1230j)(不变不变增大减小减小nsndt3)(如何变化？各性能指标图所示方向变化，系统例：若系统极点沿着如%),(st变小超调量变大，不变，沿半径方向变化%:n不变超调量%5.稳态误差ess根据稳态误差的定义和终值定理有t→∞ess=lime(t)=limsE(s)s→0欠阻尼二阶系统的稳态误差:R(s)=1sG(s)H(s)=ωn2ωnζs(s+2)ess=limsR(s)1+G(s)H(s)s→0=0标三、二阶系统的性能指:过阻尼二阶系统13Tts:421时当TT:临界阻尼二阶系统175.4Tt