高中数学《平面向量》专项训练

学大教育专项训练题1《平面向量》专项训练一、选择题：1、若(3,5)AB，(1,7)AC,则BC（）A．（－2，－2）B．（－2，2）C．（4，12）D．（－4,－12）2、已知平面向量→a＝(1，1)，→b＝(1，－1)，则向量12→a－32→b＝()A．(－2，－1)B．(－2，1)C．(－1，0)D．(－1，2)3、设a=(1,－2)，b=(－3,4)，c=(3，2),，则(a－2b)·c=（）A.(10，－8)B、0C、1D、（21，－20）4、已知四边形ABCD的三个顶点(02)A，，(12)B，，(31)C，，且2BCAD，则顶点D的坐标为（）A．722，B．122，C．(32)，D．(13)，5、已知平面向量a=（1，－3），b=（4，－2），ab与a垂直，则=（）A.－1B.1C.－2D.26、若平面向量b与向量a=（1，－2）的夹角是180°，且|b|=35，则b=（）A．（－1，2）B．（－3，6）C．（3，－6）D．（－3，6）或（3，－6）7、在ABCABBCABABC则中，若,02是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形8、在ABC中，已知向量(0,2),(3,4)ABBC，则三角形的AB与BC所成角的余弦值等于（）A.45B.45C.35D.35二、填空题13、已知向量)3,(),2,4(xba向量，且a∥b，则x=。14、a，b的夹角为120，1a，3b则3ab．15、定义*ab是向量a和b的“向量积”，它的长度|*|||||sin,abab其中为向量a和b的夹角，若(2,0),(1,3),|*()|uuvuuv则=.16、已知点O在△ABC内部，且有24OAOBOC0，则△OAB与△OBC的面积之比为＿＿＿＿＿．三、解答题17、已知向量(sin,3)a,(1,cos)b,(,)22.(Ⅰ)若ab,求；(Ⅱ)求||ab的最大值.学大教育专项训练题218、已知A(3，0)，B(0，3)，C()sin,cos.（1）若的值；求)4sin(,1BCAC（2）O为坐标原点，若OCOBOCOA与，求且｜),0(,13|的夹角.19、已知向量(3sin,cos),(cos,cos)axxbxx,函数()21fxab(1)求()fx的最小正周期;(2)当[,]62x时,若()1,fx求x的值．20、已知向量a=(cosx，sinx)，b=(sin2x，1－cos2x)，c=（0，1），x∈（0，）.（1）向量a，b是否是共线？证明你的结论；（2）若函数f(x)=|b|－(a+b)·c，求f(x)的最小值，并指出取得最小值时的x的值.21、四边形ABCD中，)3,2(),,(),1,6(CDyxBCAB（1）若DABC//，试求x与y满足的关系式；（2）满足（1）的同时又有BDAC，求yx,的值及四边形ABCD的面积。学大教育专项训练题3ABCOBCA参考答案一、选择题1、B解：BCAC－AB＝（－2,2）。2、D解：12→a－32→b＝21（1,1）－23（1，－1）＝（－1,2）。3、C解：a－2b＝（1，－2）－（－6,8）＝（7，－10），(a－2b)·c＝（7，－10）（3,2）＝14、A解：(4,3),BC(,2),ADxy且2BCAD，22472432xxyy5、A解：由于4,32,1,3,abaaba∴43320，即101001，选Ａ6、B解:由条件|b|=35，而且与向量a=（1，－2）的夹角是180°，所以与a的方向相反，直接选得B.7、B解：2ABBCAB＝)(ABBCAB＝)(BABCAB＝ACAB＝0，所以，AB⊥AC。8、A解：由(0,2)AB得(0,2)BA，的边AB与BC所的成角就是向量BA与BC所成角，故84cos255||||BABCBABC二、填空题13、6解：依题意，得：2x－12＝0，解得：x＝6。14、33解：22223396ababaabb=2219161332，3ab3315、23解：依题意，得v＝（1，3），u＋v＝（3，3），设u与u＋v的夹角为θ，则cosθ＝3926＝23，sinθ＝21，则|*()|uuv＝2×23×21＝2316、4∶1学大教育专项训练题4解：如图，作向量4OCOC，2OBOB，OAOA．则1111148884OBCOBCOBCOBAOBAAOBSSSSSS．三、解答题17、解：(Ⅰ)因为ab,所以sin3cos0得tan3，又(,)22,所以=3(Ⅱ)因为222||(sin1)(cos3)ab=54sin()3所以当=6时,2||ab的最大值为5＋4=9，故||ab的最大值为318、解：（1）)3sin,(cos),sin,3(cosBCAC1)3(sinsincos)3(cosBCAC得1)sin(cos3sincos22,32sincos32)4sin(（2）13|OCOA｜,21cos,13sin)cos3(22,23sin,3),,0(),23,21(C的夹角为与设OCOBOCOB,233则233233||||cosOCOBOCOB，6),0(即为所求。19、解：(1)2()23sincos2cos1fxxxx3sin2cos2xx2sin(2)6x.T＝.(2)由()1,fx得1sin262x，∵[,]62x，∴72[,]626x∴5266x∴3x20、解：（1）b=(sin2x，1－cos2x)＝（2sinxcosx，2sin2x）＝2sinx（cosx，sinx）＝2sinx•a，所以，a∥b，即向学大教育专项训练题5量a，b是共线的.（2）a+b＝(cosx＋2sinxcosx，sinx＋2sin2x)，|b|＝2sinx所以，f(x)＝2sinx－（sinx＋2sin2x）＝sinx－2sin2x＝－2(sinx－41)2+81，又x∈(0，)，∴sinx∈(0,1]∴当sinx=1，即x=2时，f(x)取最小值－1.21、解：),(yxBC)2,4()2,4()(yxyxCDBCABADDA（1）DABC//则有0)4()2(xyyx化简得：02yx（2）)1,6(yxBCABAC)3,2(yxCDBCBD又BDAC则0)3()1()2()6(yyxx化简有：0152422yxyx联立015240222yxyxyx解得36yx或12yxDABC//BDAC则四边形ABCD为对角线互相垂直的梯形当36yx)0,8()4,0(BDAC此时1621BDACSABCD当12yx)4,0()0,8(BDAC此时1621BDACSABCD