中考专题复习之圆

圆的复习中考复习资料一、知识结构知识结构(一)圆的基本性质弧、弦与圆心角的关系圆周角与圆心角关系垂径定理圆周角定理●OABCDM└垂径定理圆的基本性质知识结构●OABDA1B1D1┏圆心角、弧、弦、弦心距的关系圆的基本性质知识结构⑴AB=A1B1⑵∠AOB=A1OB1⑷OD=OD1●OBACDE圆周角定理CAB┐●O圆的基本性质知识结构直径所对的圆周角是直角，直角圆周角所对的弦是直径。在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。圆的基本性质知识结构2、同弧所对的圆周角是圆心角的一半圆的基本性质知识结构一、知识结构知识结构(二)与圆有关的位置关系点与圆的位置关系圆与圆的位置关系直线与圆的位置关系切线圆的切线切线长一、点与圆的位置关系●A●B●C点与圆的位置关系点到圆心的距离d与圆的半径r之间关系点在圆外点在圆上点在圆内●Odrd﹥rd=rd﹤r与圆有关的位置关系知识结构.p.or.o.p.o.p与圆有关的位置关系知识结构一、点与圆的位置关系二直线和圆的位置关系直线与圆的位置关系圆心与直线的距离d与圆的半径r的关系直线名称直线与圆的交点个数相离相切相交●ldrd﹥r——0d=r切线1d﹤r割线2知识结构与圆有关的位置关系●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐与圆有关的位置关系知识结构切线的性质与判定ABC●┗┓ODEF.2cbar●ABC●O●┓ODEF知识结构与圆有关的位置关系切线长定理ＯＡＰＢE切线长定理知识结构与圆有关的位置关系外离外切相交内切内含01210dR+rd=R+rR-rdR+rd=R-rdR-r公共点圆心距和半径的关系两圆位置一圆在另一圆的外部一圆在另一圆的外部两圆相交一圆在另一圆的内部一圆在另一圆的内部名称三、圆与圆的位置关系内含相交外离R＋r外切R－r内切0知识结构与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系知识结构一、知识结构知识结构(三)圆中的计算扇形面积,弧长,圆锥的侧面积和全面积扇形面积的计算公式为S=或S=r3602rn21l弧长的计算公式为：=360n180rn·2r=l知识结构圆中的计算OPABrhl222rhl圆锥中:S侧=知识结构圆中的计算圆锥的侧面积和全面积二、基本图形（重要结论）ABCDPO.１、垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧2、母子相似3、直径所对的圆周角是直角二、基本图形（重要结论）(一)基本图形重要结论基本图形重要结论BCDPOE１、垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧2、同弧所对的圆周角是圆心角的一半(二)基本图形重要结论BCAＤＦＥO已知ΔABC内接于⊙O，过点O分别作OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，则OD:OF:OE=（）分析:1）找基本图形2）在RtΔBOD中，设半径为r,则cos∠BOD=cosA=OD:rcos∠COF=cosB=OF:rcos∠AOE=cosC=OE:rA.sinA:sinB:sinCB.cosA:cosB:cosCC.tanA:tanB:tanCD.cotA:cotB:cotCB∠BOD=∠BAC，∠COF=∠ABC，∠AOE=∠ACB；基本图形重要结论切线长定理母子相似垂直于弦的直径平分弦ＯＡＰＢ(三)E基本图形重要结论如图,若AB,AC与⊙O相切与点B,C两点,P为弧BC上任意一点,过点P作⊙O的切线交AB,AC于点D,E,若AB=8,则△ADE的周长为_______;EDAOBCP16cm①若∠A=70°,则∠BPC=___;125°NMAOBCP②过点P作⊙O的切线MN,∠BPC=______________;(用∠A表示)90°-∠A21M基本图形重要结论ABCDFE...acbS△ABC=C△ABC·r内21AD=AF=(b+c-a)21BD=BE=(a+c-b)21CE=CF=(a+b-c)21.基本图形重要结论(四)、Rt△ABC的外接圆半径等于斜边的一半DABCAABC△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,则它的外心与顶点C的距离是_______;A.5cmB.6cmC.7cmD.8cmRt△ABC的内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半基本图形重要结论已知△ABC外切于⊙O,(1)若AB=8,BC=6,AC=4,则AD=__;BE=__;CF=__;(2)若C△ABC=36,S△ABC=18,则r内=_____;(3)若BE=3,CE=2,△ABC的周长为18,则AB=____;S△ABC=C△ABC·r内21FDEoBCA18463517ABCDAB＋CD＝AD＋CB基本图形重要结论(五)、相交两圆的连心线垂直平分公共弦AO1O2B已知：⊙O1和⊙O2相交于A、B（如图）求证：O1O2是AB的垂直平分线证明：连结O1A、O1B、O2A、O2B∵O1A=O1B∴O1点在AB的垂直平分线上∵O2A=O2B∴O2点在AB的垂直平分线上∴O1O2是AB的垂直平分线基本图形重要结论半径分别是20cm和15cm的两圆相交，公共弦长为24cm，求两圆的圆心距？O1O2=O2C-O1C=16-9=7.O1O2=O2C+O1C=16+9=25.基本图形重要结论（六）如图，设⊙O的半径为r，弦AB的长为a，弦心距OD=d且OC⊥AB于D，弓形高CD为h，下面的说法或等式：①r=d+h,②4r2=4d2+a2③已知：r、a、d、h中的任两个可求其他两个，其中正确的结论的序号是()A.①B.①②C.①②③D.②③Crhad基本图形重要结论三基本运用基本运用——圆的性质1.如图1，⊙O为△ABC的外接圆，AB为直径，AC=BC，则∠A的度数为（)A.30°B.40°C.45°D.60°C2、如图2,圆O切PB于点B,PB=4,PA=2,则圆O的半径是__________OABP3(连OB，OB⊥BP）3.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至结束所走过的路径长度为________.●BB4、如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=2，AB=4，分别以AC，BC为直径作圆，则图中阴影部分面积为CAB322基本运用——圆的性质割补法O基本运用——圆的性质易错点1.在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°,则弦AB所对的圆周角为____________.500或13002．已知ＡＢ、ＣＤ是⊙Ｏ的两条平行弦，⊙Ｏ的半径是５ｃｍ，ＡＢ＝８ｃｍ，ＣＤ＝６ｃｍ。求ＡＢ、ＣＤ的距离.BAO·DCFEO·DCBAFE分类思想7或13.有一圆弧形桥拱，水面AB宽32米，当水面上升4米后水面CD宽24米，此时上游洪水以每小时0.25米的速度上升，再通过几小时，洪水将会漫过桥面？基本运用——生活中的圆垂径定理解：过圆心O作OE⊥AB于E，延长后交CD于F，交CD于H，设OE=x，连结OB，OD，由勾股定理得OB2=x2+162OD2=(x+4)2+122∴X2+162=(x+4)2+122∴X=12∴OB=20∴FH=44÷0.25=16（小时）答：再过16小时，洪水将会漫过桥面。四、小试牛刀四、小试牛刀1.根据下列条件,能且只能作一个圆的是()A.经过点A且半径为R作圆;B.经过点A、B且半径为R作圆;C.经过△ABC的三个顶点作圆;D.过不在一条直线上的四点作圆;2.能在同一个圆上的是()A.平行四边形四个顶点;B.梯形四个顶点;C.矩形四边中点;D.菱形四边中点.CC3.两圆的圆心都是点O,半径分别r1,r2,且r1＜OP＜r2,那么点P在()A.⊙O内B.小⊙O内C.⊙O外D.小⊙O外,大⊙O内4.下列说法正确的是()A.三点确定一个圆;B.一个三角形只有一个外接圆;C.和半径垂直的直线是圆的切线;D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等.DB5.与三角形三个顶点距离相等的点,是这个三角形的()A.三条中线的交点;B.三条角平分线的交点;C.三条高线的交点;D.三边中垂线的交点;6.圆的半径为5cm,圆心到一条直线的距离是7cm,则直线与圆()A.有两个交点;B.有一个交点;C.没有交点;D.交点个数不定DC7.若两圆的半径分别为R,r,圆心距为d,且满足R2+d2=r2+2Rd,则两圆的位置关系为()A.内切B.内切或外切C.外切D.相交由题意:R2+d2－2Rd=r2即:(R－d)2=r2∴R－d=±r∴R±r=d即两圆内切或外切8.(苏州市)如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=()A．35°B.70°C．110°D.140°D9、(广州市)如图，A是半径为5的⊙O内的一点，且OA=3，过点A且长小于8的()A.0条B.1条C.2条D.4条A过点A且弦长为整数的弦有()条410、在等腰△ABC中，AB=AC=2cm，若以A为圆心，1cm为半径的圆与BC相切，则∠ABC的度数为（）A、30°B、60°C、90°D、120°ACB22DA11、定圆0的半径是4cm,动圆P的半径是1cm,若⊙P和⊙0相切,则符合条件的圆的圆心P构成的图形是（）解:(1)若⊙0和⊙P外切，则OP＝R+r=5cm∴P点在以O为圆心,5cm为半径的圆上；(2)若⊙0和⊙P内切，则OP=R-r=3cm∴P点在以O为圆心,3cm为半径的圆上。解：设大圆半径R=3x,小圆半径r=2x依题意得：3x-2x=8，解得：x=8∴R=24cm，r=16cm∵两圆相交，∴R-rdR+r∴8cmd40cm12、两个圆的半径的比为2:3,内切时圆心距等于8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值范围是（）13.△ABC中,∠A=70°,⊙O截△ABC三条边所得的弦长相等.则∠BOC=____.A.140°B.135°C.130°D.125°EMNGFDBCAOPQR∠BOC＝90°+∠A21D14、一只狸猫观察到一老鼠洞的全部三个出口，它们不在一条直线上，这只狸猫应蹲在何处，才能最省力地顾及到三个洞口?【解析】在农村、城镇上这是一个狸猫捉老鼠会遇到的一个问题，我们可以为这个小动物设计或计算出来.这个问题应考虑两种情况：设三个洞口分别为A、B、C三点，又设A、C相距最远①当△ABC为钝角三角形或直角三角形时，AC的中点即为所求.②当△ABC为锐角三角形时，△ABC的外心即为所求.15.梯形ABCD外切于⊙O,AD∥BC,AB=CD,（1）若AD=4,BC=16,则⊙O的直径为_______;CDOAB10MN（2）若AO=6,BO=8,则S⊙O=_______;π25576816、如图,AB是半⊙O的直径,AB=5,BC=4,∠ABC的角平分线交半圆于点D,AD,BC的延长线相交于点E,则四边形ABCD的面积是△DCE的面积的()A.9倍B.8倍C.7倍D.6倍OABCDE.1103BACDE4517、如图,AB是半圆O的直径,CD是半圆O的直径,AC和BD相交于点P,则=()A.sin∠BPCB.cos∠BPCC.tan∠BPCD.tan∠BPCACDBP.OABCDB18、如图,以O为圆心的两同心圆的半径分别是11cm和9cm,若⊙P与这两个圆都相切,则下列说法正确的有()①⊙P的半径可以是2cm;②⊙P的半径可以是10cm;③符合条件的⊙P有无数个,且点P的路线是曲线;④符合条件的⊙P有无数个,且点P的路线是直线;A.1个B.2个C.3个D.0个19.如图Rt△ABC中,AB=10,BC=8,以点C为圆心,4.8为半径的圆与线段AB的位置关系是___________;86ABCD相切设⊙O的半径为r,则当______________时,⊙O与线段AB没交点;当______________时,⊙O与线段AB有两个交点;当______________时,⊙O与线段AB仅有一交点;0＜r＜4.8或r＞84.8＜r≤6r=4.8或6＜r≤8能力提升1、在直径为400mm的圆柱形油槽内，装入一部分油，油面宽320mm，求油的深度.【解析】本题是以垂径定理为考查点的几何应用题，没有给出图形，直径长是已知的，油面宽可理解为截面圆的弦长，也是已知的，但